8．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿对角线AC剪开，再把△ADC沿AB方向平移，得到图2，其中A'D交AC于E，A'C'交BC于F．
（1）在图2中，除△ABC与△C'DA'外，指出还有哪几对全等三角形（不能添加辅助线和字母），并选择一对加以证明； （2）设AA'＝x．
①当x为何值时，四边形A'ECF是菱形？ ②设四边形A'ECF的面积为y，求y的最大值．
9．在正方形ABCD中，BD为对角线，点E在BD上，过点E作EF⊥CE，交AB于点F，连接
CF．
（1）如图①，求证：∠ECF＝45°；
（2）如图②，作FG⊥AB，交BD于点G，求证：DE＝GE；
（3）在（2）的条件下，如图③，延长FG交CE于点K，延长CE交AD于点M，连接MG、
BK，若MG＝2EK，GK＝2，求线段BK的长．
10．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°． （1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
11．如图，菱形ABCD中，AB＝10，连接BD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC． （1）求证：AE＝CE； （2）若sin∠ABD＝
，当点P在线段BC上时，若BP＝4，求△PEC的面积；
（3）若∠ABC＝45°，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出△PEC是等腰三角形时BP的长．
12．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于 直线AP的对称点为E，连接AE．连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF． （1）若∠BAP＝α，直接写出∠ADF的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：BF⊥DF；
（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明．
13．已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，E，F分别在OA，OC上，且OA＝4，OE＝2．将△OEF绕点O逆时针旋转，得△OE1F1，点E，F旋转后的对应点为E1，F1． （Ⅰ）①如图①，求E1F1的长；
②如图②，连接CF1，AE1，求证△OAE1≌△OCF1；
（Ⅱ）将△OEF绕点O逆时针旋转一周，当OE1∥CF1时，求点E1的坐标（直接写出结果即可）．
14．菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G． （1）如图1，若∠A＝90°，DE＝CF，求证：DE⊥CF； （2）如图2，若∠EGC+∠B＝180°．求证：DE＝CF；
（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，BN＝
，请直接写出FG的长度．
15．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2； （2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形
ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形； ②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．