在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2， ∴（2
）2＝（2BF）2+BF2，
∴BF＝2，AB＝4， 在Rt△ABD中，AD＝
＝4
；
（2）证明：如图2中，在AF上截取AK＝HD，连接BK， ∵∠AFD＝∠ABF+∠2＝∠FGD+∠3，∠ABF＝∠FGD＝90°， ∴∠2＝∠3， 在ABK和△DBH中，∴△ABK≌△DBH，
∴BK＝BH，∠6＝∠1，AK＝DH， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠4＝∠1＝∠6＝45°， ∴∠5＝∠ABD﹣∠6＝45°， ∴∠5＝∠1， 在△FBK和△FBH中，∴△FBK≌△FBH， ∴KF＝FH， ∵AF＝AK+KF， ∴AF＝DH+FH；
（3）解：连接AN并延长到Q，使NQ＝AN， 连接GQ，取AD的中点O，连接OG， ∵∠AGD＝90°，
∴点G的轨迹是以O为圆心，以OG为半径的弧，且OG＝4， 当O，G，Q在同一条直线上时，QG的值最小， ∴OQ＝10，OG＝4， ∴GQ最小值为6，
， ，
∵MN是△AGQ的中位线， ∴MN的最小值为3．
18．解：（1）∵把△BCE沿CE折叠，使点B落在点F处， ∴∠BEC＝∠FEC， ∵GH∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB，∠GFE＝∠FEC， ∴∠EGF＝∠EFG， ∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形；
（2）如图①，取CE的中点M，连接FM， ∵把△BCE沿CE折叠，使点B落在点F处， ∴∠EFC＝∠B＝90°， ∴EM＝FM， ∵AB∥CD，GH∥CE，
∴四边形GECH是平行四边形， ∴GH＝CE， ∵F是GH中点， ∴FG＝EM，
∴四边形GEMF是平行四边形， ∴GE＝FM，
由（1）知，GE＝EF， ∴EG＝GF＝EF， ∴△EFG是等边三角形， ∴∠FGE＝60°；
（3）由（2）知，BE＝EF，AE＝EF， ∴AE＝BE＝AB＝15，∴CH＝AE＝15， ∴DH＝30﹣15＝15， ∴AH＝
＝
＝25，
如图②，过E作EN⊥AF于N， ∴∠ANE＝∠B＝90°， ∵CE∥AH， ∴∠EAN＝∠BEC， ∴△AEN∽△ECB， ∴∴
＝＝
， ，
∴AN＝9， ∴AF＝18， ∴FH＝25﹣18＝7．
19．解：（1）如图1，过D作DH⊥AB于H， ∵A（﹣4，0），B（4，0）， ∴OA＝OB＝4， ∴AB＝8，
∵四边形ABCD的面积为32 ∴8DH＝32， ∴DH＝4，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝8， ∴AH＝
∴OH＝AH﹣OA＝4∴D（4
＝﹣4，
＝4
，
﹣4，4）；
（2）如图1，延长EF交x轴于G， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，
∴∠C＝∠FBG，∠CEF＝∠FGB， ∵CF＝BF，
∴△CEF≌△BGF（AAS），