解析：选D 原命题的条件是a＝－b，把它作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|＝
|b|，把它作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a|＝|b|，则a＝－b”．
2．命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选B 命题“若a＞－3，则a＞－6”的逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”，为假命题，则它的否命题“若a≤－3，则a≤－6”也必为假命题；它的逆否命题“若a≤－6，则a≤－3”为真命题．故真命题的个数为2.
3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( ) A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，能被3整除
解析：选B 即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题． 4．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是( ) A．互逆命题 B．互否命题 C．互为逆否命题 D．以上都不正确
解析：选A 设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”．故q与r为互逆命题．
5．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题；④若m＞2，则不等式x－2x＋m＞0.其中真命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选B 命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，为假命题； 命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题； 命题③的逆命题是“若a＞b，则ac＞bc”，为假命题；
命题④为真命题，当m＞2时，方程x－2x＋m＝0的判别式Δ＜0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.
二、填空题
6．命题“若x≠1，则x－1≠0”的真假性为______．
解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是“若x－1＝0，则x＝1”，因为x－1＝0时，x＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题．
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2
2
2
22
2
2
2
2
答案：假命题
7．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．
解析：由已知得，若1＜x＜2成立， 则m－1＜x＜m＋1也成立．
??m－1≤1，∴???m＋1≥2.
∴1≤m≤2.
答案：[1,2] 8．下列命题中：
①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； ②若一个四边形对角互补，则它内接于圆； ③正方形的四条边相等； ④圆内接四边形对角互补； ⑤对角不互补的四边形不内接于圆；
⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形． 其
中
互
为
逆
命
题
的
有
________________________________________________________________________；
互
为
否
命
题
的
有
________________________________________________________________________；
互
为
逆
否
命
题
的
有
________________________________________________________________________．
(填序号)
解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断．
答案：②和④，③和⑥ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤ 三、解答题
9．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假． (1)等高的两个三角形是全等三角形； (2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．
解：(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．它是真命题． 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．它是真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．它是假命题．
16
(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．它是假命题． 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．它是假命题． 逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．它是真命题．
10．判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x＋(2a＋1)x＋a＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
解：原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式x＋(2a＋1)x＋a＋2≤0的解集为空集”．
判断其真假如下：
抛物线y＝x＋(2a＋1)x＋a＋2的图象开口向上， 判别式Δ＝(2a＋1)－4(a＋2)＝4a－7. 因为a＜1， 所以4a－7＜0.
即抛物线y＝x＋(2a＋1)x＋a＋2的图象与x轴无交点． 所以关于x的不等式x＋(2a＋1)x＋a＋2≤0的解集为空集． 故原命题的逆否命题为真命题．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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1.2 分条件与必要条件
充分条件与必要条件 [提出问题]
在物理中，我们经常遇到这样的电路图：
问题1：图中A开关闭合时B灯一定亮吗？ 提示：一定亮．
问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？ 提示：不一定，还可能是C开关闭合． [导入新知] 充分条件与必要条件
命题 真假 推出 关系 条件 关系
[化解疑难]
1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”． 2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立.
充要条件 [提出问题]
如图是一物理电路图．
问题1：图中开关A闭合，灯泡B亮；反之灯泡B亮，开关A一定闭合吗？ 提示：一定闭合．
问题2：开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q，你能判断p，q之间的推出关系吗？
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“若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 p?q p是q的充分条件 q是p的必要条件 pq p不是q的充分条件 q不是p的必要条件