2017-2018学年高中数学选修1-1全册学案含解析人教A版229P

(1)真命题的判定方法:

真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件,结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件,选择正确的逻辑推理方法.

(2)假命题的判定方法:

通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法. [活学活用]

下列命题中真命题有( )

①mx+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:选A ①中当m=0时,是一元一次方程;②中当Δ=4+4a<0时,抛物线与x轴无交点;③是正确的;④中空集不是本身的真子集.

命题的结构形式 [例3] 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)6是12和18的公约数;

(2)当a>-1时,方程ax+2x-1=0有两个不等实根; (3)平行四边形的对角线互相平分;

(4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2. [解] (1)若一个数是6,则它是12和18的公约数.是真命题. (2)若a>-1,则方程ax+2x-1=0有两个不等实根.是假命题. (3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分.是真命题. (4)已知x,y为非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2.是假命题. [类题通法]

(1)把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,要将条件写在前面,结论写在后面.

(2)若条件和结论比较隐含,则要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式不唯一.

[活学活用]

把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)奇数不能被2整除;

(2)当(a-1)+(b-1)=0时,a=b=1; (3)两个相似三角形是全等三角形;

(4)在空间中,平行于同一个平面的两条直线平行. 解:(1)若一个数是奇数,则它不能被2整除.是真命题.

3

2

2

22

2

2

(2)若(a-1)+(b-1)=0,则a=b=1.是真命题.

(3)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形.是假命题. (4)在空间中,若两条直线平行于同一个平面,则这两条直线平行.是假命题.

22

1.命题条件不明致误

[典例] 将命题“已知a,b为正数,当a>b时,有a>b”写成“若p,则q”的形式,并指出条件和结论.

[解] 根据题意,“若p,则q”的形式为:已知a,b为正数,若a>b,则a>b. 其中条件p:a>b,结论q:a>b. [易错防范]

1.易误把大前提“已知a,b为正数”当作条件,实际上若一个命题有大前提,则应把它写在“若p,则q”之前,不能写在条件中.

2.任一命题都可以改写成“若p,则q”的形式,关键是分清命题的条件和结论,并且把它们补充成语意完整的句子.

[成功破障]

把命题“已知a,b为正数,当a>b时,有log2a>log2b”写成“若p,则q”的形式. 解:“若p,则q”的形式: 已知a,b为正数, 若a>b,则log2a>log2b.

2

2

222

2

[随堂即时演练]

1.下列命题中是真命题的是( ) A.若ab=0,则a+b=0 B.若a>b,则ac>bc C.若M∩N=M,则N?M D.若M?N,则M∩N=M

解析:选D A项中,a=0,b≠0时,a+b=0不成立;B项中,c≤0时不成立;C项中,M∩N=M说明M?N.故选项A、B、C皆错误.

2.对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中,真命题是( ) A.若a2b=0,则a=0或b=0

4

2

2

2

2

B.若λa=0,则λ=0或a=0 C.若a=b,则a=b或a=-b D.若a2b=a2c,则b=c

解析:选B a2b=0,在a,b为非零向量时可得a⊥b;a=b可改写为|a|=|b|,只能得出|a|=|b|;a2b=a2c,可移项得a⊥(b-c),不可两边同除以向量.

3.命题“函数y=2x+1是增函数”的条件是____________,结论是__________________.

答案:函数为y=2x+1 该函数是增函数 4.下列命题:

①若xy=1,则x,y互为倒数; ②二次函数的图象与x轴有公共点; ③平行四边形是梯形; ④若ac>bc,则a>b.

其中真命题是________(写出所有真命题的序号).

解析:对于②,二次函数图象与x轴不一定有公共点;对于③,平行四边形不是梯形. 答案:①④

5.已知命题p:x-2x-2≥1;命题q:0<x<4,若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数x的取值范围.

解:由x-2x-2≥1,即x-2x-3≥0, 解得x≤-1或x≥3. 故命题p:x≤-1或x≥3.

又命题q:0<x<4,且命题p为真,命题q为假,

??x≤-1或x≥3,则?

?x≤0或x≥4,?

2

2

2

2

2

2

2

2

2

所以x≤-1或x≥4.

故满足条件的实数x的取值范围为(-∞,-1]∪[4,+∞).

[课时达标检测]

一、选择题

1.下列语句不是命题的有( )

①若a>b,b>c,则a>c;②x>2;③3<4; ④函数y=a(a>0,且a≠1)在R上是增函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解析:选C ①③是可以判断真假的陈述句,是命题;②④不能判断真假,不是命题.

5

x2.下列命题中真命题的个数为( ) ①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0; ③若a>b,则a+c>b+c; ④矩形的对角线互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4

解析:选A ①错;②中x=3,y=0,则xy=0,但|x|+|y|≠0,故②错;③正确;④中矩形的对角线相等,但不一定互相垂直.

3.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( ) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直

C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形

解析:选C 命题可改为“若一个四边形是平行四边形,则这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”.

4.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中,假命题是( )

A.若a∥b,则α∥β B.若α⊥β,则a⊥b

C.若a,b相交,则α,β相交 D.若α,β相交,则a,b相交

解析:选D 由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,则a,b有可能异面.

5.给出命题“方程x+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )

A.4 B.2 C.0 D.-3

解析:选C 方程无实根时,应满足Δ=a-4<0.故a=0时适合条件. 二、填空题

6.下列语句中是命题的有________,其中是真命题的有________.(写出序号) ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? ②一个数不是正数就是负数; ③大角所对的边大于小角所对的边; ④△ABC中,若∠A=∠B,则sin A=sin B;

6

2

2

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)