（1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 甲 乙 平均分 6.7 中位数 方差 合格率 90% 优秀率 20% 10% 3.41 7.5 80% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
20．（8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．
棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）
21．（8分）如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5
，∠C＝30°．点D从点C出发
沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF
（2）四边形AEFD有可能是菱形吗？若能，请你求出相应的t值；若不能，说明理由．
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（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
22．（9分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．
（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系： ； （2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN＝
；
（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系： ．
23．（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1＝70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由； （3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．
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2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中创新班七
年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将该选项所对应的字母填入下面的表格中）
1．（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2＝6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率＝＝． 故选：B．
2．（4分）a、b、c是正整数，a＞b，且a﹣ab﹣ac+bc＝7，则a﹣c等于（ ） A．﹣1
B．﹣1或﹣7
2
2
C．1 D．1或7
【解答】解：根据已知a﹣ab﹣ac+bc＝7， 即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝7， （a﹣b）（a﹣c）＝7， ∵a＞b， ∴a﹣b＞0， ∴a﹣c＞0，
∵a、b、c是正整数， ∴a﹣c＝1或a﹣c＝7 故选：D．
3．（4分）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简结果是（ ） A．﹣5
B．1
C．13
D．19﹣4k
的
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，
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∴2＜k＜4，
又∵4k﹣36k+81＝（2k﹣9）， ∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，
∴原式＝7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）＝1． 故选：B．
4．（4分）已知△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠2
2
AEB＝70°，则∠BAC等于（ ） A．55°或125°
B．65°
C．55°
D．125°
【解答】解：如图1，∵DE 垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴∠BAC＝∠ABE， ∵∠AEB＝70°， ∴∠BAC＝∠ABE＝55°； 如图2，∵DE 垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴∠BAE＝∠ABE， ∵∠AEB＝70°， ∴∠BAE＝55°， ∴∠BAC＝125°． 故选：A．
5．（4分）已知方程组：
的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ 第8页（共27页）
）