三．计算题：本大题共4小题，其中15、16题各8分；17、18题各12分，共40分。
15．（8分）如图所示，水平面上有两根相距0.5 m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长L=0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4 T。现使ab以
v?10m/s的速度向右做匀速运动。求：
（1）ab中的感应电动势多大? （2）ab中电流的方向如何?
（3）若定值电阻R=3.0Ω，导体棒的电阻r=1.0Ω，则电路中的电流多大?
16．（8分）一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示，已知通过圆环
的磁通量随时间t的变化关系如图(b）所示，图中的最大磁通量?0和变化周期T都是已知量，求： (1)在t=0到t= T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q (2)在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.
17．（12分）如图所示，空间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场交界于虚线，电场强度为E，虚线下方匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B，现有质量为m、电量为q的带正电粒子从距电磁场边界h处无初速释放（带电粒子重力可忽略不计）．求： （1）带电粒子刚离开电场时速度大小；
（2）带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径； （3）带电粒子第一次在匀强磁场中运动的时间.
18.（12分）如图所示，在纸平面内建立如图所示的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀
强电场。现有一质量为m、电量为e的电子从第一象限的某点P（L,动，经过x轴上的点Q（
3L）以初速度v0沿x轴的负方向开始运8L匀强磁场区域，其,0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形．．
4左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子经磁场偏转后恰好经过坐标原点O并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求：
（1）电子经过Q点的速度v； （2）该匀强磁场的磁感应强度B； （3）该匀强磁场的最小面积S。
参考答案
三．计算题：
15、（8分）解：（1）ab中的感应电动势为：E＝Blv （1分）
代入数据得：E=2.0V （1分） （2）ab中电流方向为b→a （2分） （3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流I?E （2分） R?r代入数据得：I＝0.5A （2分）
16、（8分）(1)由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=T/4时间内，环中的感应电动势为E1?上时段内，环中的电流为I1???，在以?t?E1，则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q?I1t，联立求解得q?0。 RR(2）在t=T/4到t=T/2和在t=3T/4到t=T时间内，环中的感应电动势E1=0；在t=T/2到t=3T/4时间内，环中的感应电动E3?4?04?0，由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为I3?。在t=0到t=2T时间内金属TTR22?02环所产生的电热为Q?2(I1Rt3?I3Rt3)。 联立求解得Q=16．
RT
17、（12分）