中考数学专题练习 数与式(含解析)

A. B. C. D.

【考点】分式的混合运算. 【专题】计算题;分式.

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=故选B

【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 二、填空题

6.分解因式:(m+1)(m﹣9)+8m= (m+3)(m﹣3) . 【考点】因式分解﹣运用公式法.

【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开,合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可. 【解答】解:(m+1)(m﹣9)+8m, =m2﹣9m+m﹣9+8m, =m﹣9,

=(m+3)(m﹣3).

故答案为:(m+3)(m﹣3).

【点评】本题考查了利用公式法分解因式,先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键. 7.若x=3﹣

,则代数式x2﹣6x+9的值为 2 .

2

??ab=,

【考点】代数式求值.

【分析】根据完全平方公式,代数式求值,可得答案. 【解答】解:x2﹣6x+9=(x﹣3)2, 当x=3﹣

时,原式=(3﹣

﹣3)=2,

2

故答案为:2.

【点评】本题考查了代数式求值,利用完全平方公式是解题关键.

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8.若实数x满足x﹣【考点】代数式求值. 【专题】推理填空题. 【分析】根据x2﹣【解答】解:∵x﹣∴∴∴即∴

, , , , ,

2

2

x﹣1=0,则= 10 .

x﹣1=0,可以求得x﹣1=0,

的值,从而可以得到的值,本题得以解决.

故答案为:10.

【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

9.如果单项式2x

m+2nn﹣2m+2

y与xy是同类项,那么n的值是

57m

【考点】同类项.

【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程组,求出n,m的值,再代入代数式计算即可. 【解答】解:根据题意得:解得:

则nm=3﹣1=. 故答案是.

【点评】本题考查同类项的定义、方程思想,是一道基础题,比较容易解答.

10.已知a1=

,a2=

,a3=

,…,an+1=

(n为正整数,且t≠0,1),则a2016=

(用含有t的代数式表示).

6

【考点】规律型:数字的变化类.

【分析】把a1代入确定出a2,把a2代入确定出a3,依此类推,得到一般性规律,即可确定出a2016的值.

【解答】解:根据题意得:a1=2016÷3=672, ∴a2016的值为故答案为

,a2=

,a3=

…,

【点评】此题考查了分式的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键. 三、解答题

11.(2016?丰台区模拟)计算: (1)((2)|﹣

+1)(|+

﹣1)+(﹣2)﹣

﹣1

0

; ﹣(π﹣1).

0

×()﹣×

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】根据实数的运算法则计算即可. 【解答】解:(1)((2)|﹣

|+

+1)(

﹣1)+(﹣2)0﹣×

﹣(π﹣1)0=

=5﹣1+1﹣3=2; +3×2﹣2×

﹣1=5.

×()﹣1﹣

【点评】本题考查了实数的运算,熟记实数的运算是解题的关键.

12.已知a+b=﹣

,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a的值.

【考点】整式的混合运算—化简求值. 【专题】计算题.

【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算,将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=(a+b)2+1, 把a+b=﹣

代入得:原式=2+1=3.

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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13.如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. (1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;

(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.

【考点】一元二次方程的应用. 【专题】几何图形问题.

【分析】(1)边长为x的正方形面积为x2,矩形面积减去4个小正方形的面积即可. (2)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积,列方程求出x的值即可. 【解答】解:(1)ab﹣4x;

(2)依题意有:ab﹣4x=4x, 将a=6,b=4,代入上式,得x2=3, 解得x1=

,x2=﹣

(舍去).

2

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即正方形的边长为

【点评】本题是利用方程解答几何问题,充分体现了方程的应用性. 依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”,建立方程求解.

14.(2016?丰台区模拟)(1)先化简,再求值:((2)化简:

?

﹣﹣

+

)÷

+

,其中a=2+

,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数;

)÷

,其中x满足x﹣x﹣2=0.

2

(3)先化简,再求值:(

【考点】分式的化简求值;三角形三边关系. 【专题】计算题.

【分析】(1)先把括号内通分和除法运算化为乘法运算得到原式=[+

]?

+

,再计算括号内的加法运算后约分,接着进行同分母的加法运算,然后

把a的值代入计算即可;

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