中考数学专题练习 数与式(含解析)

数与式

一、选择题

1.下列实数中,有理数是( ) A.C.

B.

D.0.101 001 001

2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )

A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b 3.下列运算正确的是( ) A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2?a4=a8 C.4.实数a、b满足A.2

B.

2

2

=±3 D.

a

=﹣2

+4a+4ab+b=0,则b的值为( )

C.﹣2 D.﹣ )

?ab,其结果是( )

C.

D.

5.化简(A. 二、填空题

B.

6.分解因式:(m+1)(m﹣9)+8m= . 7.若x=3﹣

,则代数式x2﹣6x+9的值为 .

x﹣1=0,则

= .

8.若实数x满足x2﹣

9.如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是 . 10.已知a1=

,a2=

,a3=

,…,an+1=

(n为正整数,且t≠0,1),则a2016= (用

含有t的代数式表示). 三、解答题 11.计算: (1)(

+1)(

﹣1)+(﹣2)0﹣

1

(2)|﹣|+×()﹣

﹣1

×﹣(π﹣1).

2

0

12.已知a+b=﹣,求代数式(a﹣1)+b(2a+b)+2a的值.

13.如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. (1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;

(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.

14.(1)先化简,再求值:((2)化简:

?

﹣﹣

+)÷+,其中a=2+;

,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数;

)÷

,其中x满足x2﹣x﹣2=0.

(3)先化简,再求值:(

15.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算如下:f(1)=1+,f(2)=1+,f(3)=1+,f(4)=1+…

(1)利用以上运算的规律写出f(n)= ;(n为正整数) (2)计算:f(1)?f(2)?f(3)?…?f(100)的值.

2

数与式

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下列实数中,有理数是( ) A.C.

B.

D.0.101 001 001

【考点】实数.

【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可. 【解答】解:A、B、C、

=2

是无理数,故本选项错误;

是无理数,故本选项错误; 是无理数,故本选项错误;

D、0.101001001是有理数,故本选项正确; 故选:D.

【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别,解答此题的关键是要明确:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数.

2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )

A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b 【考点】实数与数轴.

【分析】利用数轴上a,b所在的位置,进而得出a以及﹣b的取值范围,进而比较得出答案. 【解答】解:A、如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; B、如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;

C、如图所示:1<b<2,则﹣2<﹣b<﹣1,故a<﹣b,故此选项错误; D、由选项C可得,此选项正确. 故选:D.

3

【点评】此题主要考查了实数与数轴,正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键.

3.下列运算正确的是( ) A.(a﹣3)=a﹣9 B.a?a=a C.

2

2

2

4

8

=±3 D. =﹣2

【考点】同底数幂的乘法;算术平方根;立方根;完全平方公式.

【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项.

【解答】解:A、(a﹣3)=a﹣6a+9,故错误; B、a2?a4=a6,故错误; C、D、

=3,故错误; =﹣2,故正确,

2

2

故选D.

【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式,属于基础知识,比较简单.

4.实数a、b满足A.2

B.

+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为( )

C.﹣2 D.﹣

【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.

【分析】先根据完全平方公式整理,再根据非负数的性质列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解:整理得,所以,a+1=0,2a+b=0, 解得a=﹣1,b=2, 所以,ba=2﹣1=. 故选B.

【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0. 5.化简(

?ab,其结果是( ) +(2a+b)2=0,

4

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