数与式
一、选择题
1．下列实数中，有理数是（ ） A．C．
B．
D．0.101 001 001
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 3．下列运算正确的是（ ） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8 C．4．实数a、b满足A．2
B．
2
2
=±3 D．
a
=﹣2
+4a+4ab+b=0，则b的值为（ ）
C．﹣2 D．﹣ ）
?ab，其结果是（ ）
C．
D．
5．化简（A． 二、填空题
B．
6．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ． 7．若x=3﹣
，则代数式x2﹣6x+9的值为 ．
x﹣1=0，则
= ．
8．若实数x满足x2﹣
9．如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是 ． 10．已知a1=
，a2=
，a3=
，…，an+1=
（n为正整数，且t≠0，1），则a2016= （用
含有t的代数式表示）． 三、解答题 11．计算： （1）（
+1）（
﹣1）+（﹣2）0﹣
；
1
（2）|﹣|+×（）﹣
﹣1
×﹣（π﹣1）．
2
0
12．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）+b（2a+b）+2a的值．
13．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
14．（1）先化简，再求值：（（2）化简：
?
﹣﹣
+）÷+，其中a=2+；
，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数；
）÷
，其中x满足x2﹣x﹣2=0．
（3）先化简，再求值：（
15．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（4）=1+…
（1）利用以上运算的规律写出f（n）= ；（n为正整数） （2）计算：f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）的值．
2
数与式
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列实数中，有理数是（ ） A．C．
B．
D．0.101 001 001
【考点】实数．
【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可． 【解答】解：A、B、C、
=2
是无理数，故本选项错误；
是无理数，故本选项错误； 是无理数，故本选项错误；
D、0.101001001是有理数，故本选项正确； 故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 【考点】实数与数轴．
【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案． 【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误； D、由选项C可得，此选项正确． 故选：D．
3
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．
3．下列运算正确的是（ ） A．（a﹣3）=a﹣9 B．a?a=a C．
2
2
2
4
8
=±3 D． =﹣2
【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．
【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、（a﹣3）=a﹣6a+9，故错误； B、a2?a4=a6，故错误； C、D、
=3，故错误； =﹣2，故正确，
2
2
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单．
4．实数a、b满足A．2
B．
+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
C．﹣2 D．﹣
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：整理得，所以，a+1=0，2a+b=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，ba=2﹣1=． 故选B．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 5．化简（
）
?ab，其结果是（ ） +（2a+b）2=0，
4