第2章习题参考答案

《电磁学》思考题和计算题 第二章

※18、(1)求附图中A、B间的电容;

(2) 在A、B间加上100V的电压,求C2上的电荷和电压; (3) 如果这时C1被击穿,问C3上的电荷和电压各是多少?

解: (1)CAB??C1?C2?C3C1?C2?C3?3.75?F

A

C1 C2 10 μF 5μF (2)C2上的电荷和电压

μ F 5 C3 Q1?Q2?Q?CU?Q?Q2Q1Q?CU?Q?CU?C?211?C2?C2C1??Q2?C1C2U?1.25?10?4CC1?C2

B

U2?Q2/C2?25V注:电容串联 电量相等 均为总电量? 也可以先考虑串联分压

(3)C1被击穿时,C2短路,全部电压将加在C3上,

U3=U=100V Q3=C3U=5×10

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19、如附图,已知C1=0.25μF, C2=0.15μF, C3=0.20μF, C1上的电压为50V。

求UAB。

解:C2与C3并联后与C!串联。Q1=Q2+Q3

C2 B

C3

Q?C1U1?C23U23 U23?A

C1 C1U1C2?C3?C1?UAB?U1?U23??1??C?C??U1?86V23??21、有一些相同的电容器,每个电容都是2.0μF,耐压都是200V。现在要用它们

联接成耐压1000V,(1)电容C=0.40μF和(2)C=1.2μF的电容器,问各需要这种电容器多少个?怎样联法?

解: (1)将5个电容为2.0μF,耐压200V的电容器串联 C=0.40μF,U=5U0=1000V

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《电磁学》思考题和计算题 第二章

(2)将5个电容为2.0μF,耐压200V的电容器串联为一组,再并联三组 C=1.2μF, U=1000V 注:首先考虑串联分压,然后考虑并联增加电容

22、两个电容器C1和C2,分别标明为C1:200PF500V,C2:300PF900V.把它

们串联后,加上1000V电压,是否会被击穿?

解: 串联后总电容为 C=120PF,总电量Q=CU=1.2×10C,

加在C1和C2上的电压分别为U1=600V,U2=400V

C1上的电压超过额定电压,首先被击穿。C1击穿后,1000V电压全部加在C2上,C2也被击穿。

注:可以从串联分压的角度考虑

23、四个电容器C1=C4= 0.20μF,C2=C3=0.60μF,联接如图所示。

(1) (2)

分别求K断开和接通时的Cab;

当Uab=100V时,分别求K断开和接通时各电容上的电压。

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解 (1)K断开时 Cab?2 K接通时 Cab?C1C2?0.3?F C1?C2 a C1 C2

b

?C1?C2??C3?C4??0.4?F

C1?C2?C3?C4C3 C4

每个电容器上15μC, U1=U4=Q/C1=75V, U2=U3=Q/C2=25V (2)K断开时 U=100V,Q=CU=30μC

K接通时 U=100V, C=0.4μF, Q=CU=40μC U1=50V, U2=50V

24、如图所示,C1=20μF,C2=5μF,先用U=1000V把C1充电,然后把K拨到另一侧使C1

与C2联接。求: (1) (2)

C1和C2所带的电量; C1和C2两端的电压。

K U C1 C2 解:(1)C1和C2所带的电量为

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《电磁学》思考题和计算题 第二章

C12UQ10?C1U?Q1?Q2?Q1??1.6?10?2C?C1?C2 Q1Q2???C?Q2?2Q1?0.4?10?2CC1C2?C1注:K拨到另一侧,并联 (2)C1和C2两端的电压为

U2=U1=Q1/C1=800V

25、※附图中的电容C1、C2、C3都是已知的,电容C是可以调节的。问当C调节到A、B

两点的电位相等时,C的值是多少?

解:设串联的电容C和C3上的电量为q,C1和C2上的电量为qˊ A、B两点等电位

C1 C2

A B C3 C 电源

qq??Uc?U2??C2C3 CC2??CC2 ??C?qq??C3C1C1?U1?U3??C3C2??26、把C1=1.0μF和C2=2.0μF并联后接到900V的直流电源上,

(1) (2)

求每个电容器上的电压和电量;

去掉电源,并把C1和C2彼此断开,然后再把它们带异号电荷的极板分别接在一起,求每个电容器上的电压和电量。

解: (1)C1 、C2并联后接到900V的直流电源上,

?Q1?C1U1?0.9?10?3C U1?U2?900V? ?3?Q2?C2U2?1.8?10C (2)去掉电源后重新联接,两电容器互相充电,电量重新分配(并联)

q?Q2?Q1?1.8?10?3?0.9?10?3?0.9?10?3CC?C1?C2?3.0?10?6F U?q/C?300V

?q1?C1U1?0.3?10?3Cq2?C2U2?0.6?10?3C

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《电磁学》思考题和计算题 第二章

35、静电天平的装置如图所示,一空气平行板电容器两极板的面积都是S,间距为x,

下板固定,上板接到天平的一头。当电容器不带电时,天平正好平衡。然后把电压U加到电容器的两极上,则天平的另一头须加上质量为m的砝码,才能达到平衡。求所加的电压。

解:加上电压U后,极板所受的静电力为

S 211U1U1???U? F?QEQ?Q?E??Q?C??0S??

x2?2?2x2?x?2m x 固定极板 当天平平衡时, F=mg

2mgx2 ?U??0S------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 习题:

1、 一平行板电容器两极板相距为2.0mm,电位差为400V,其间充满了介电常数为ε

=5.0的玻璃片。略去边缘效应,求玻璃表面上极化电荷的面密度。 解: ???P???E?(??1)?E?(??1)?U?7.08?10?6(C/m2)

ne00r0d注:此处的

U为总的场强; 也可由E求D再求面电荷密度 d2、 ※一平行板电容器由面积都是50cm2的两金属薄片贴在石腊纸上构成。已知石腊纸

厚为0.10mm,ε=2.0,略去边缘效应,问这电容器加上100V的电压时,极板上的电荷量Q是多少?

解:由电位移的高斯定理可得介质中的D与极板上电荷量的面密度之间的关系为

D??D???0E???0U

dQ??S???0US?8.9?10?6(C) d或者:Q?CU??r?0SU?8.9?10?6(C)

d3、 ※面积为1.0m2的两平行金属板,带有等量异号电荷±30μC,其间充满了介电常

数ε=2的均匀电介质。略去边缘效应,求介质内的电场强度E和介质表面上的极化电荷面密度。

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