《电磁学》思考题和计算题 第二章
※１８、（１）求附图中Ａ、Ｂ间的电容；
（２） 在Ａ、Ｂ间加上１００Ｖ的电压，求Ｃ２上的电荷和电压； （３） 如果这时Ｃ１被击穿，问Ｃ３上的电荷和电压各是多少？
解： （１）CAB??C1?C2?C3C1?C2?C3?3.75?F
A
C1 C2 10 μF 5μF （２）Ｃ２上的电荷和电压
μ F 5 C３ Q1?Q2?Q?CU?Q?Q2Q1Q?CU?Q?CU?C?211?C2?C2C1??Q2?C1C2U?1.25?10?4CC1?C2
B
U2?Q2/C2?25V注：电容串联 电量相等 均为总电量？ 也可以先考虑串联分压
（３）Ｃ１被击穿时，Ｃ２短路，全部电压将加在Ｃ３上，
Ｕ３＝Ｕ＝１００Ｖ Ｑ３＝Ｃ３Ｕ＝５×１０
－４
Ｃ
１９、如附图，已知Ｃ１＝0.25μF, Ｃ2＝0.15μF, Ｃ3＝0.20μF, Ｃ１上的电压为５０Ｖ。
求ＵＡＢ。
解：Ｃ２与Ｃ３并联后与Ｃ！串联。Q1=Q2+Q3
Ｃ２ Ｂ
Ｃ３
Q?C1U1?C23U23 U23?Ａ
Ｃ１ C1U1C2?C3?C1?UAB?U1?U23??1??C?C??U1?86V23??２１、有一些相同的电容器，每个电容都是２.０μF，耐压都是２００Ｖ。现在要用它们
联接成耐压１０００Ｖ，（１）电容Ｃ＝０.４０μF和（２）Ｃ＝１.２μF的电容器，问各需要这种电容器多少个？怎样联法？
解： （１）将５个电容为２.０μF，耐压２００Ｖ的电容器串联 Ｃ＝０.４０μF，Ｕ＝５Ｕ０＝１０００Ｖ
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《电磁学》思考题和计算题 第二章
（２）将５个电容为２.０μF，耐压２００Ｖ的电容器串联为一组，再并联三组 Ｃ＝１.２μF， Ｕ＝１０００Ｖ 注：首先考虑串联分压，然后考虑并联增加电容
２２、两个电容器Ｃ１和Ｃ２，分别标明为Ｃ１：２00ＰＦ５00Ｖ，Ｃ２：300ＰＦ900Ｖ.把它
们串联后，加上１０００Ｖ电压，是否会被击穿？
解： 串联后总电容为 Ｃ＝１２０ＰＦ，总电量Ｑ＝ＣＵ＝1.2×10C,
加在Ｃ１和Ｃ２上的电压分别为Ｕ１＝６００Ｖ，Ｕ２＝４００Ｖ
Ｃ１上的电压超过额定电压，首先被击穿。Ｃ１击穿后，１０００Ｖ电压全部加在Ｃ２上，Ｃ２也被击穿。
注：可以从串联分压的角度考虑
２３、四个电容器C1=C4= 0.20μF，C2=C3=0.60μF，联接如图所示。
（１） （２）
分别求K断开和接通时的Cab;
当Uab=100V时，分别求K断开和接通时各电容上的电压。
-7
解 （１）Ｋ断开时 Cab?2 Ｋ接通时 Cab?C1C2?0.3?F C1?C2 a Ｃ１ C2
b
?C1?C2??C3?C4??0.4?F
C1?C2?C3?C4Ｃ3 C4
每个电容器上15μＣ, U1=U4=Q/C1=75V, U2=U3=Q/C2=25V （２）Ｋ断开时 Ｕ＝100Ｖ，Ｑ＝ＣＵ＝30μＣ
Ｋ接通时 Ｕ＝100Ｖ， Ｃ＝0.4μF, Ｑ＝ＣＵ＝40μC U1=50V, U2=50V
２４、如图所示，C1=20μF，C2=5μF，先用U=1000V把C1充电，然后把K拨到另一侧使C1
与C2联接。求： （１） （２）
C1和C2所带的电量； C1和C2两端的电压。
K U C1 C2 解：（１）C1和C2所带的电量为
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《电磁学》思考题和计算题 第二章
C12UQ10?C1U?Q1?Q2?Q1??1.6?10?2C?C1?C2 Q1Q2???C?Q2?2Q1?0.4?10?2CC1C2?C1注：K拨到另一侧，并联 （２）C1和C2两端的电压为
Ｕ２＝Ｕ１＝Ｑ１／Ｃ１＝８００Ｖ
２５、※附图中的电容C1、C2、C3都是已知的，电容C是可以调节的。问当C调节到A、B
两点的电位相等时，C的值是多少？
解：设串联的电容Ｃ和Ｃ３上的电量为q,Ｃ１和Ｃ２上的电量为qˊ Ａ、Ｂ两点等电位
Ｃ１ C2
Ａ Ｂ Ｃ3 C 电源
qq??Uc?U2??C2C3 CC2??CC2 ??C?qq??C3C1C1?U1?U3??C3C2??２６、把C1=1.0μF和C2=2.0μF并联后接到900V的直流电源上，
（１） （２）
求每个电容器上的电压和电量；
去掉电源，并把C1和C2彼此断开，然后再把它们带异号电荷的极板分别接在一起，求每个电容器上的电压和电量。
解： （１）C1 、C2并联后接到900V的直流电源上，
?Q1?C1U1?0.9?10?3C U1?U2?900V? ?3?Q2?C2U2?1.8?10C （２）去掉电源后重新联接，两电容器互相充电，电量重新分配(并联)
q?Q2?Q1?1.8?10?3?0.9?10?3?0.9?10?3CC?C1?C2?3.0?10?6F U?q/C?300V
?q1?C1U1?0.3?10?3Cq2?C2U2?0.6?10?3C
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《电磁学》思考题和计算题 第二章
３５、静电天平的装置如图所示，一空气平行板电容器两极板的面积都是Ｓ，间距为x，
下板固定，上板接到天平的一头。当电容器不带电时，天平正好平衡。然后把电压Ｕ加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为m的砝码，才能达到平衡。求所加的电压。
解：加上电压Ｕ后，极板所受的静电力为
Ｓ 211U1U1???U? F?QEQ?Q?E??Q?C??0S??
x2?2?2x2?x?2m x 固定极板 当天平平衡时， Ｆ＝mg
2mgx2 ?U??0S------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 习题：
１、 一平行板电容器两极板相距为2.0mm，电位差为４００Ｖ，其间充满了介电常数为ε
＝5.0的玻璃片。略去边缘效应，求玻璃表面上极化电荷的面密度。 解： ???P???E?(??1)?E?(??1)?U?7.08?10?6(C/m2)
ne00r0d注:此处的
U为总的场强； 也可由E求D再求面电荷密度 d２、 ※一平行板电容器由面积都是５０cm2的两金属薄片贴在石腊纸上构成。已知石腊纸
厚为0.10mm，ε＝２.０，略去边缘效应，问这电容器加上１００Ｖ的电压时，极板上的电荷量Ｑ是多少？
解：由电位移的高斯定理可得介质中的D与极板上电荷量的面密度之间的关系为
D??D???0E???0U
dQ??S???0US?8.9?10?6(C) d或者:Q?CU??r?0SU?8.9?10?6(C)
d３、 ※面积为1.0m2的两平行金属板，带有等量异号电荷±３０μＣ，其间充满了介电常
数ε＝２的均匀电介质。略去边缘效应，求介质内的电场强度Ｅ和介质表面上的极化电荷面密度。
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