《电磁学》思考题和计算题 第二章
（２） 两球的电位差△U；
（３） 以导线把球和壳连在一起后，U1、U2和△U分别是多少？
R3 （４） 在情形（1）、（2）中，若外球接地，U1、U2和△U分别是多少？ （５） 设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？
解：（1）由对称性和高斯定理求得，各区域的电场强度和电位分别为
R1 q R2 Q E?0?r?R1?E????U1??E?dl?rq?R1?r?R2????q?11Q11?2??4??rU?E?dl????02 ?r?4??R(R1?r?R2)4??0?rRR23?03?E?0?R2?r?R3?E?q?Q?r?R3?4??0r2???q?QU3??E?dl?(R2?r?R3)外球电位r4??0R3?q?Q??U4??E?dl?(r?R3)r4??0r2q?1Q111???????4??R(r?R1)内球电位4??0?RRR23?03?1
（2）两球的电位差为 ?U?RE?dl??R1??q?11? ????4??0?R1R2??q?Q（3）以导线连接内外球，所有电荷将分布于球壳的外表面上， U内?U外?4??R
03?U?0（4）若外球接地，则情形（1）（2）中球壳内表面带电-q,外表面不带电 q?11?????R14??0?R1R2??
q?11???外球电位U2?0??U???4??0?RR2??1内球电位U1??R2??E?dl?（5）内球电位为零。设其上所带电量为q′,
QR1R21?q?q?q??Q???????0?q?R14??0?R3?R1R2?R2R3?R1R3?R1R2??R1?R1 Q(R1?R2)1q?1外球电位U2??E?dl??dr?2R2R24??4??0R1R2?R2R3?R1R30rQ(R1?R2)1?U?U2?4??0R1R2?R2R3?R1R3内球电位U1?????E?dl? E R1 R2 R3
r 5
U r R1 R2 R3
《电磁学》思考题和计算题 第二章
10、 设范德格喇夫起电机的球壳与传送带上喷射电荷的尖针之间的电位差为3.0×106V,如果
传送带迁移电荷到球壳上的速率为3.0×10-3C/s，则在仅考虑电力的情况下，必须用多大的功率来开动传送带？
解：开动传送带的功率至少应等于迁移电荷作功的功率
N?Aq?U??9000W tt11、 德格喇夫起电机的球壳直径为1m。空气的击穿场强为30KV/cm。这起电机最多能达到
多高的电位？
解：对空间任一点P，球壳所带电荷产生的电场的场强和电位分别为
q?4??0r2??U?r 1q?E?U?4??0r??E?1Umax?ER?1.5?106V
12、 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的电位为
U1，半径为R1，外圆柱体的电位为U2，内半径为R2，求其间离轴为r处（R1
解：由高斯定理可解得内圆柱体和外圆柱体之间的电场强度为 ??? E?er2??0r?r??r 设r处的电位为U，则U1?U??E?dl? lnR12??0R1?R2?R??U1?U2??E?dl?ln2R12??0R1U?U2??1R22??0lnR1ln(r/R1)?rln?U1?(U1?U2)2??0R1ln(R2/R1)?U?U1?
注：学习处理方法
13、 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的半径为
R1，外圆柱