《电磁学》思考题和计算题 第二章
习题：
１、 如图所示，一平行板电容器充电后，Ａ、Ｂ两极板上电荷的面密度分别为σ和－σ。
设Ｐ为两板间任一点，略去边缘效应，求： （１） Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＡ； （２） Ｂ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＢ； （３） Ａ、Ｂ两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度Ｅ；
σ －σ
－ ＋－ ＋－ ＋A P B－ ＋＋＋＋＋－ － － － － （４） 若把Ｂ板拿走，Ａ板上电荷分布如何？Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度为多少？
解：略去边缘效应，两极板上的电荷是均匀分布的电荷，两极板间的电场是均匀电场。由
对称性和高斯定理可得
（1）Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 EA?指向B板）；
???e（A板法线方向上的单位矢量，2?0???（2） B板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 EB?e
2?0（3） Ａ、B两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度E?EA?EB??????e ?0（4） Ｂ板拿走后，Ａ板上电荷将均匀分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半。
???在P点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的叠加，EA?e
2?0※2、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，
（１） 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； （２） 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
1 2 3 4 （３） 若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上
的电荷。
解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是均匀分布的，在两板间和两板外的电场必
定都是均匀电场，电场强度的方向都与板面垂直。 （１） 作柱形高斯面如图所示，由高斯定理得
σ
1 σ2σ3 σ4
1 2 3 4 1
《电磁学》思考题和计算题 第二章
?S??1E?dS?0?(?2??3)S?0
??2???3（２） 根据无限大带电平面均匀电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理，导
体内任一点P的电场强度为
??????????1EP?1e?2(?e)?3(?e)?4(?e)?(?1??2??3??4)e?0 2?02?02?02?02?0?1??4（３） 应用前述结果及电荷守恒定律
?2???31?Q1?Q2??2???3???2?C/m2???42S 1 解得： Q1?(?1??2)S1?Q1?Q2??1??4??5?C/m22SQ2?(?3??4)S由此可知，当Q1=Q2时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号；
当Q1=-Q2时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。
3、两平行金属板分别带有等量的正负电荷。两板的电位差为120V，两板的面积都是3.6cm2,两板相距1.6mm。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。 解：（1）两板间电场看作均匀电场，两板的电势差为
U??U???????E?dl?Ed
U?U?E???7.5?104(V/m)d 电场强度的方向由电势高的板指向电势低的板。
（2）利用上题结果，相背的两面上没有电荷，相向的两面上电荷面密度大小相等而符
?10号相反。板上的电量为Q??S???0ES??2.4?10C
※4、两块带有等量异号电荷的金属板a和b，相距5.0mm，两板的面积