五年级数学 奥数精品讲义1-34讲

7.有一块长方形的铁皮,长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形,然后制成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768厘米,求原来长方形铁皮的面积。

8.把一根长6.4米粗铁丝截成几段,焊成一个长方体的框架,再用铁皮包上各个面。要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体(铁丝架所占的空间不计),做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮?(焊接处不计。)

9.有一个长方体,它的前面和上面的面积之和是156平方厘米,并且长、宽、高都有是质数,这个长方体的体积是多少?

10.一个长方体容器,底面是一个边长60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米,那么,露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米?

第二十八讲 长方体和正方体(二)

这一讲,我们解答长方体和正方体的拼、切,以及有关立体图形的计数问题。这此题目构思巧妙,趣味性强,对形成空间观念非常有利。

例题与方法

例1.下图是一个各面上依次标有1,2,3,4,5,6这六个数字的正方体的三种不同摆法。问:这三种摆法左面上的数字和是多少?

例2.有一个正方体,棱长是6厘米。如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体(如右图),那么,这些小正方体表面积的和是多少?

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例3.一个表面涂满了红色的正方体,在它的每个面上都相等距离地切两刀。 (1) (2) (3) (4)

三个面涂有红色的小正方体有几个? 两个面涂有红色的小正方体有几个? 一个面涂有红色的小正方体有几个? 六个面都没有涂红色的小正方体有几个?

例4.有一个棱长是3厘米的正方体,先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体,再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米?

例5.18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状,求它的表面积。

例6.一只小虫从右图长方体上的A点出发,沿长方体的表面爬行,依次经过前面、上面、后面、底面,最后到达P点。请

你为它设计一条最短的爬行路线。

练习与思考

1.右图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体,每个正方体的6个面

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· P A

按相同次序涂有黑、白、红、黄、蓝、绿六种颜色。问:黑色的对面涂的是什么颜色?红色的对面涂的是什么颜色?

黑 白 红黑 黄 黑黑 黑 蓝 黑 白 黄

2.一个正方体木块,表面积是96平方厘米,把它锯成体积相等的8个正方体小木块,每个小木块的表面积是多少?

3.把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150平方厘米,大正方体的表面积是多少平方厘米?

4.一个正方体木块棱长1米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块。这60块长方体的表面积的和是多少?

5.右图中A的面积是25平方米,B的面积是15平方米,h是4米。现在把A处的土堆到B处,使A、B两处同样高,这时B处比原来升高了多少米?

A h B

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6.把若干个体积相同的小正方体拼成一个大正方体,然后在大正方体的表面涂上红色。已知一面涂红色的小正方体有96个,那么,两面涂红色的小正方体有多少个?

7.右图是由16个棱长2厘米的小正方体重叠而成的,求这个立体图形的表面积。

8.一个正方体木块,棱长是8厘米。如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔,直透对面。所得立体图形的体积是多少?表面积是多少?

9.右图是一个棱长3厘米的正方体木块,一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。

请画出蚂蚁爬行的最短路线。这样的路线共有几条?

10.在一个棱长为2厘米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面再向下挖一个棱长为0.5厘米的小洞。第三个小洞的棱长为0.25百米挖法与前两个小洞的挖法相同。现在这个立方体图形的表面积是多少?

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