7．有一块长方形的铁皮，长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768厘米，求原来长方形铁皮的面积。
8．把一根长6.4米粗铁丝截成几段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各个面。要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体（铁丝架所占的空间不计），做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮？（焊接处不计。）
9．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且长、宽、高都有是质数，这个长方体的体积是多少？
10．一个长方体容器，底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
第二十八讲 长方体和正方体（二）
这一讲，我们解答长方体和正方体的拼、切，以及有关立体图形的计数问题。这此题目构思巧妙，趣味性强，对形成空间观念非常有利。
例题与方法
例1．下图是一个各面上依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字的正方体的三种不同摆法。问：这三种摆法左面上的数字和是多少？
例2．有一个正方体，棱长是6厘米。如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体（如右图），那么，这些小正方体表面积的和是多少？
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例3．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都相等距离地切两刀。 （1） （2） （3） （4）
三个面涂有红色的小正方体有几个？ 两个面涂有红色的小正方体有几个？ 一个面涂有红色的小正方体有几个？ 六个面都没有涂红色的小正方体有几个？
例4．有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米？
例5．18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。
例6．一只小虫从右图长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请
你为它设计一条最短的爬行路线。
练习与思考
1．右图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的6个面
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· P A
按相同次序涂有黑、白、红、黄、蓝、绿六种颜色。问：黑色的对面涂的是什么颜色？红色的对面涂的是什么颜色？
黑 白 红黑 黄 黑黑 黑 蓝 黑 白 黄
2．一个正方体木块，表面积是96平方厘米，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？
3．把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150平方厘米，大正方体的表面积是多少平方厘米？
4．一个正方体木块棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。这60块长方体的表面积的和是多少？
5．右图中A的面积是25平方米，B的面积是15平方米，h是4米。现在把A处的土堆到B处，使A、B两处同样高，这时B处比原来升高了多少米？
A h B
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6．把若干个体积相同的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上红色。已知一面涂红色的小正方体有96个，那么，两面涂红色的小正方体有多少个？
7．右图是由16个棱长2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。
8．一个正方体木块，棱长是8厘米。如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔，直透对面。所得立体图形的体积是多少？表面积是多少？
9．右图是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。
请画出蚂蚁爬行的最短路线。这样的路线共有几条？
10．在一个棱长为2厘米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面再向下挖一个棱长为0.5厘米的小洞。第三个小洞的棱长为0.25百米挖法与前两个小洞的挖法相同。现在这个立方体图形的表面积是多少？
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