∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF， ∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°． ∴AF为圆O的切线，即AF与⊙O的位置关系是相切． （2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF． ∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=
1AC，OE⊥AC． 2∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1． ∵S△AOF=
1124?OA?AF=?OF?AE，∴AE=． 225．
∴AC=2AE=【解析】
试题分析：（1）连接OC，先证出∠3=∠2，由SAS证明△OAF≌△OCF，得对应角相等∠OAF=∠OCF，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；
（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE． 试题解析：（1）连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O直径， ∴∠BCA=90°， ∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3， ∴OF⊥AC， ∵OC=OA， ∴∠B=∠1， ∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
OA?OC{?3??2， OF?OF∴△OAF≌△OCF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCF=90°， ∴∠OAF=90°， ∴FA⊥OA， ∴AF是⊙O的切线；
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°， ∴OF=OF2?OA2?32?42=1 ∵FA⊥OA，OF⊥AC， ∴AC=2AE，△OAF的面积=∴3×4=1×AE，
11AF?OA=OF?AE， 2212， 524∴AC=2AE=．
5解得：AE=
考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质． 26．（1）【解析】 【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；
（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1． 【详解】
解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=； （1）画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11， 所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1=（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6， 所以两个项目都是径赛项目的概率P1=
=
． =；
233；（1） ；（3）； 5510故答案为．
考点：列表法与树状图法．
27．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1． 【解析】 【分析】
（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到. 【详解】
（1）证明：∵ABCD为正方形， ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °. ∵AE=ED， ∴AE：AB=1：2. ∵DF=
1DC， 4∴DF：DE=1：2， ∴AE：AB=DF：DE， ∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD为正方形， ∴ED∥BG， ∴△EDF∽△GCF， ∴ED：CG=DF：CF. 又∵DF=
1DC，正方形的边长为4， 4∴ED=2，CG=6， ∴BG=BC+CG=1. 【点睛】
本题考查了正方形