广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．
【解答】解：连接BD，BF， ∵∠BAD=70°， ∴∠ADC=110°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD， ∴AF=BF，BF=DF， ∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°﹣35°=75°． 故选A．
10．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（ ）
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A．23.2×10 B．2.32×10 C．232×10 D．2.32×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109． 故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
222
11．化简：2x﹣3x= ﹣x ． 【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则即可求解． 【解答】解：2x2﹣3x2=（2﹣3）x2=﹣x2，
2
故答案为：﹣x．
12．若x2+2x+m是一个完全平方式，则m= 1 ． 【考点】完全平方式．
【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2﹣2x?1+12，即可求出答案． 【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式， ∴x2+2x+m=x2﹣2x?1+12， ∴m=1，
故答案为：1．
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广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）
13．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 52 度．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数． 【解答】解：∵AC=AD=DB， ∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C， 设∠ADC=α， ∴∠B=∠BAD=
，
∵∠BAC=102°， ∴∠DAC=102°﹣
，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°， ∴2α+102°﹣
=180°，
解得：α=52°． 故答案为：52．
14．如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 7 米．
【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象．
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论． 【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m ∴AB=
=
=4（m），
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．
故答案为：7．
15．已知反比例函数
在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半
轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 5 ．
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广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．
【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C， ∵AO=AB， ∴CO=BC，
∵点A在其图象上， ∴AC×CO=2.5， ∴AC×BC=2.5， ∴S△AOB=5． 故答案为5．
16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=
，点D为AB的中点，以点D为圆心
﹣1 （结
作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 果保留π）．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC． ∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
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广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）
∴DC=AB=，四边形DMCN是正方形，DM=1．
则扇形FDE的面积==．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC， ∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°， ∴∠GDM=∠HDN， 在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS）， ∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1． ∴阴影部分的面积=故答案为：
﹣1．
﹣1．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．计算：﹣12+（﹣）﹣3+
÷（2﹣π）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣27+4 =﹣24．
18．解方程：
．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
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