广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）
2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学预测试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣4的绝对值是（ ） A．﹣4 B．4
C．±4 D．﹣
2．有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（ ） A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆 3．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A．调查某品牌牛奶质量合格率
B．调查某幼儿园一班学生的平均身高
C．调查某市中小学生收看纪念抗日战争胜利70周年大阅兵的情况 D．调查某省九年级学生一周内网络自主学习的情况
4．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 5．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（ ） A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n
8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．
9．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
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广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）
A．75° B．70° C．60° D．55°
10．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（ ） A．23.2×108 B．2.32×109 C．232×107 D．2.32×108
二、填空题（每小题4分，共24分）
22
11．化简：2x﹣3x=______．
2
12．若x+2x+m是一个完全平方式，则m=______．
13．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．
14．如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米．
15．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半
轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=______．
16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．
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广东省东莞市中堂星晨学校2016年中考数学预测试卷（一）（含解析）
三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．计算：﹣12+（﹣）﹣3+
÷（2﹣π）0．
18．解方程：．
19．如图，已知△ABC．
（1）用尺规作BC边的垂直平分线MN；
（2）在（1）的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠EBC=40°，求∠C的度数．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元． （1）A、B型号篮球的价格各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？
21．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A．测得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）
22．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯． （1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
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五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．如图，反比例函数
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐
标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）对于反比例函数
，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；
（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
2
（2）求证：BC=2CD?OE；
（3）若cosC=，DE=4，求AD的长．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点． （1）求抛物线解析式；
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