因
P?4??5为
F0.05(2,930)= 3.0054,由方差分析表得F＝7.69 > F0.05(2,930),所以认为不同的疗法对病人CD4浓度的提高有显著影响。 各水平的效应值如下： ^??图10 ?1?x1?x＝2.8112－2.9883＝-0.1771 ?2?x2?x＝2.8597－2.9883＝-0.1286 ?3?x3?x＝3.0147－2.9883＝0.0264 ^??^???4?x4?x＝3.2566－2.9883＝0.2683 计算结果表明，效应值?4最大。说明第四种疗法对病人CD4浓度的提高值最大，因此第四种疗法?4为最优疗法。 4.3 问题三的分析及模型建立： ^^^??4.3.1 问题三的提出和数据分析 已知：艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的各种药品价格不尽相同。具体如下：600mg zidovudine 1.60美元/天，400mg didanosine 0.85美元/天，2.25 mg zalcitabine 1.85美元/天，400 mg nevirapine 1.20美元/天。 要求：若病人需考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）将产生什么改变。 分析：在（2）中我们在讨论疗法的优劣及预测较优疗法继续治疗的效果时，只以CD4的浓度作为参考标准，在此应综合考虑治疗费用和CD4的浓度大小值，首先列出治疗费用与治疗时间的函数关系，然后采用多元回归模型来拟合出CD4的浓度与病人的年龄和治疗费用的交互式图形，再建立一个疗效性价比模型来进行分析。 在此提出一个疗效性价比的概念，定义： 疗效性价比＝CD4降低的浓度 / 所花治疗费用 13 为简化分析，我们采用比较在花费相同费用时四种疗法CD4浓度的降低程度来，判断四种疗法的优劣并做预测。 4.3.2 模型的建立及求解 （一）建立模型： 将第j种疗法的治疗费用记为fj(j?1,2,3,4)，第j种疗法的疗效性价比记为pj(j?1,2,3,4)，采用第j种疗法时费用增量为?fj(j?1,2,3,4)时CD4的浓度增量记为?yj(j?1,2,3,4)，治疗时间记为dj?j?1,2,3,4?。在采用第一种疗法时，记停止治疗时为奇数月份时总的治疗费用为s1，记停止治疗时为偶数月份总的治疗费用为s2。记： ?1该月为治疗的第奇数个月份?1该月为治疗的第偶数个月份，w2??。 w1???0该月为治疗的第偶数个月份?0该月为治疗的第奇数个月份第一步：根据病人日用药量、药品使用方案及药品价格确定治疗费用 fj(j?1,2,3,4)与治疗时间dj?j?1,2,3,4?的线性关系如下： 为使治疗费用尽可能少，假设采用第一种疗法时第一个月服用的是每400mg 0.85美元的didanosine，第二个月服用的是每600mg 1.60美元的zidovudine 。 ?7d??7d?)/2?)?0.85??(1)/2??30?1.60 1.）s1?(7d1?30??(13030向上取整向上取整??向下取整??向下取整?7d??7d?s2?(7d1?30??(1)/2?)?1.60??(1)/2??30?0.85 ?30向上取整?向下取整?30向上取整?向下取整w1?(7d1)/2 30向上取整求余w2?1?w1 f1?s1?w1?s2?w2 2．）f2?7d2?(1.60?1.85) 3．）f3?7d3?(1.60?0.85) 4．）f4?7d4?(1.60?0.85?1.20) 第二步：为简化计算，将CD4的浓度处理为log?CD4count?1?，并记做 yj?log?CD4count?1?。 14 我们以病人的年龄aj和病人的治疗费用fj作为自变量，以CD4的浓度yj作为因变量，利用多元回归分析拟合出CD4的浓度yj与病人的年龄aj和病人的治疗费用fj的交互式图形，输出每种治疗方案的四个模型输出的回归系数?和剩余标准差s，选取s最小的一个方程，如有两项最小，则取方程较为简单的一个，得到每种治疗方案的最终模型。（具体做法同问题二的处理）。 各种疗法的模型如下[1]： 治疗方案一选取purequadratic模型： y1?3.0105?0.0181a1?0.0013f1?0.0004a1f1 治疗方案二选取quadratic模型： y2?1.4525?0.565a2?0.0002f2?0.0004a2f2 治疗方案三选取linear模型： y3?2.8305?0.0042a3?0.0013f3 治疗方案四选取quadratic模型： y4?2.2972?0.0271a4?0.0002f4?0.0002a4f4 四种治疗方案对应的最终模型的交互式画面如下： 图11 治疗方案一的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时） 图12 治疗方案二的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时） 15 图13 治疗方案三的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时） 图14 治疗方案四的交互式画面（左：费用为0美元时；右：费用为200美元时） 图15 治疗方案三、四CD4浓度达最大值的交互式画面（左：方案三；右：方案四） 第三步：根据疗效性价比的定义，建立一个关于四种不同疗法的疗效性价比模型：pj??yj?fj(j?1,2,3,4) 花费同样多的治疗费用，疗效性价比越高，单位费用的治疗的效果越明显，则治疗效果越理想，越明显。以此作为判断四种疗法优劣的依据。 第四步：判断治疗效果 16