长的光谱通量密度都随温度的升高而增加。
波段的辐射通量密度也可用同样方法求得，只是积分限不同：
?2W(T)??W?(?,T)d?
?1 (1.4.9)
可借助黑体辐射表计算波段辐射通量密度，由于黑体辐射表给出的是0～λ的辐射通量密度，可作变换求得结果：
?2?2?1W?d???W?d???W?d? ??1 (1.4.10)
00 例如： 热成象系统经常要用到常温（300°K）的黑体在8～14微米的辐射功率密度，可有：
1414881?W?d???W?d???W?d?
00=2.3695×10-2-6.4403×10-3=1.7255×10-2 W·cm-2。
随计算机技术的发展，用数值积分方法计算黑体辐射已不是难事。
1．4．2．3 斯蒂芬-波耳兹曼定律
在从零到无穷大的波长范围内,对普朗克光谱分布函数积分,可得黑体辐射到半球空间的辐射通量密度：
?W??02?5k444 W?d??T??T2315ch (1.4.11)
式中 σ: 斯蒂芬-波耳兹曼常数, 5.6697×10-12 （W?cm?2?K?4）
辐射通量密度与绝对温度的四次方成正比。因此，相当小的温度变化，就会引起辐射功率密度很大的变化。
1．4．2．4维恩位移定律
求普朗克光谱分布函数对波长的偏微分，并令其为零，可得出黑体的光谱辐射通量密度的峰值波长?m和黑体绝对温度T之间满足：
?mT?2897.8 微米
(1.4.12)
在实际可以达到的温度范围内, 光谱辐射的峰值波长均位于红外区域。如
300K室温条件下，峰值波长为9.66微米，因此，8至14微米红外波段有时也称为热红外波段。
峰值波长的光谱辐射通量密度与绝对温度的五次方成正比，即：
W?m?bT5
(1.4.13)
式中 b为1.2862×10-15 （W?cm?2?Sr?1???1?K?5）
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1．4．2．5 微分辐射亮度
我们将单位温差产生的黑体辐射亮度差称为微分辐射亮度，有的书上也称辐射对比度。
微分辐射亮度与红外系统的温度灵敏度关系十分密切。根据一幅红外热图像中目标和背景辐射亮度的差别，我们可以区分船只与水面、车辆与道路、庄稼与草地、建筑物与地面等。实际上，目标和背景之间温度差和比辐射率差都能产生两者的辐射对比度。为便于评估，红外热成像系统的探测灵敏度可用温度灵敏度的形式表达。如用：等效噪声温差（NEDT）、最小可分辨温差（MRDT）等。知道了热成像系统的温度灵敏度，由于比辐射率引起辐射对比度完全可用等效折算方法求得。
微分辐射亮度同样有光谱值和波段值之分，先介绍光谱微分辐射亮度。
根据普朗克定律，黑体的光谱微分辐射亮度为：
N?(T)?W?(T)??c112??5ec/?T?1 (1.4.14)
则光谱微分辐射亮度（单位：W?cm?2?Sr?1???1?K?1）为
?N?(T)c1c2ec2/?T ??T?T2?6(ec2/?T?1)2 (1.4.15)
光谱微分辐射亮度是温度、波长的函数，在峰值波长?c 处取得最大。对单位温差变化，波长为?c辐射的亮度差最大，对探测最为有利。光谱微分辐射亮度的峰值波长与温度之积也是常数，可表示为：
?cT?2411 微米·°K
(1.4.16)
对照维恩位移定律，光谱微分辐射亮度达到最大的峰值波长?c不再是光谱辐
射出射度达到最大的?m，?c小于?m。
对于300K的温度，?c等于8微米，峰值波长?m为9.66微米。后面章节将
讲到，地球大气层不是对所有波长都透过的，主要的大气窗口位于2到2.5微米,
3到5微米和8到13微米。8到13微米是热像仪观察地面目标最理想的工作波段。无论是光谱辐射量,还是光谱辐射量随温度的变化率均较其他两个窗口高得多。
光谱微分辐射亮度在工作波段的积分值叫做微分辐射亮度：
?N(T)?T???2?1?N?(T)d? ?T (1.4.17)
例1：计算室温墙面(300K)和人的皮肤（305K）在8～14微米的辐射出射度, 忽略比辐射率的影响。
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可用两种方法：
1）直接用普朗克定律计算
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W(300K)??W?(300K)d??1.72?10-2 (W?cm-2)
814
W(305K)??W?(305K)d??1.85?10-2 (W?cm-2)
82) 利用300K时的出射度和微分辐射亮度计算 300K时8～14微米波段的微分辐射亮度：
?N(300K)?T14??8?N?(300K)d??8.42?10?5(W?cm?2?Sr?1?K?1)
?T305K皮肤的辐射出射度：
??N?-2-5W(305K)?W?300K??????T?1.72?10 ?3.14?8.42?10?5
??T?
?1.85?10-2(W?cm-2)
温差较小时，两种方法算得结果近似相等。
例2： 如一个8～14微米波段热象仪的300K室温时的温度灵敏度为0.1K，试估算如用来探测浮冰，或高压电缆接头，温度灵敏度将是多少？
可分别计算300K室温，273K浮冰及350K（设温升50度）的微分辐射亮度：
?N(300K)?T?N(273K)?T?N(350K)?T14??814?N?(300K)d??8.42?10?5(W?cm?2?Sr?1?K?1)
?T?N?(273K)d??6.35?10?5(W?cm?2?Sr?1?K?1)
?T?N?(350K)d??1.22?10?4(W?cm?2?Sr?1?K?1)
?T
??814
??8 室温时的温度灵敏度为0.1K的热像仪，如探测浮冰，温度灵敏度为0.13K,如用来检测电缆接头是否过热，温度灵敏度可达0.07K。红外系统的温度灵敏度与被测物温度有关。
1．4．3 比辐射率
1．4．3．1 黑体、灰体和选择性辐射体
比辐射率定义为辐射源的辐射出射度与具有同一温度的黑体的辐射出射度之比。比辐射率是材料种类及表面磨光程度的函数，它随波长和材料温度而变。根据热辐射定律，可将全光谱的比辐射率写成更普遍的表达式：
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?
W????W???W?d?0??W?d?01??Wd? 4????T0?(1.4.18)
根据光谱比辐射率，可将辐射体分为三类：
图1.12黑体、灰体和选择性辐射体的比辐射率 1） 黑体或普朗克辐射体，其???1； 2） 灰体，其??＝常数，但小于1； 3） 选择性辐射体，??随波长而变。
图1.13
由于黑体是最佳的热辐射体,在同样的温度下，其总辐射通量或任意光谱区间的波段辐射通量都比其他辐射体大。因此，黑体的光谱分布曲线是各种辐射体光谱分布曲线的包络线。
灰体的比辐射率是黑体的一个不变的分数，这是一个特别有用的概念。因为有些辐射源，如喷气机尾喷管、气动加热表面、无动力空间飞行器、人体、大地及空间背景在有限的光谱区间内都可视为灰体，并对大多数工程计算有足够的准确度。
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