石景山区 2019— 2020 学年第一学期初三期末试卷
数 学
学校
考
1．本试卷共 生
须 知
姓名
8 页，共三道大题， 28 道小题．满分
准考证号
100 分，考试时间
120 分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效． 在答题卡上， 选
择题、作图题用
2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
2 分）
一、选择题（本题共 16 分，每小题
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个． 1．如图， △ ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos
A ．
3
B． B
2
C．
3
BAC 的值为
4
D．
4 5
C
5 5
A
O
D
B
100m
50m
AC
第 1 题
A． 68°
第 2 题 第 3 题 D． 32°
2．如图， AB是⊙ O 的直径， CD 是弦，若 CDB
32°，则 CBA 的度数为
B． 58° C． 64°
3．如图，某斜坡的长为
A． 30°
100m ，坡顶离水平地面的距离为 50m ，则这个斜坡的坡度为
3 1
B． 60° C． D．
3 2 bx
c( a 0) 上部分点的横坐标
4．已知抛物线 y ax2
x 与纵坐标 y 的对应值如下表：
x ? ?
2 4
1
0
0
1 2
2
0
3 ?
y
下列结论：
2 4
?
①抛物线开口向下；
②当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小； ④函数 y
③抛物线的对称轴是直线
x
其中所有正确的结论为
1 ；
2
ax2
bx c (a 0) 的最大值为 2.
1
A ．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
5．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单
位： cm），则该铁球的直径为 A ． 12cm
B． 10cm
y
4
A( 1,3) 3
2 1
C． 8cm
O
D． 6cm
E
D
A B
F
2
C
O 1 2 3 4 x –1
B(3, 1)
–2
A
O C
B
–3 –4
8
第 5 题 第 6 题 第 7 题
6．如图， AB是⊙ O 的直径， C 是线段 OB 上的一点（不与点 B重合）， D ， E 是半圆
上的点且 CD 与 BE 交于点 F ．用① DB
DE ，② DC
AB ，③ FB FD 中的两个
作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为 A ． 0
7．一次函数 y1 ax
B． 1
C． 2
b (a
0) 与反比例函数 y2
k
D． 3
(k 0) 在同一平面直角坐标系
xOy
x
B． x
中的图象如图所示，当 A ． 1 x 3 C． x1或 x 3
y1 y2 时， x 的取值范围是
1或 0 x 3
D． 1 x 0 或 x 3
8．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了
2017 年 1 月至 2019 年 12 月期间
的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：
月接待旅游量 /万人次
500 400 300 200 100
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8
9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月份
2017年 2018年 2019年
根据统计图提供的信息，下列推断不合理 的是
．．． A ． 2017 年至 2019 年，年接待旅游量逐年增加
B ．2017 年至 2019 年，各年的月接待旅游量高峰期大致在
7,8 月份
C．2019 年的月接待旅游量的平均值超过
2
300 万人次
D． 2017 年至 2019 年，各年下半年（ 7 月至 12 月）的月接待旅游量相对于
上半年（ 1 月至 6 月）波动性更小，变化比较平稳
二、填空题（本题共 9．若抛物线 y
16 分，每小题 2 分）
x2
6 x m 与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为
.
10．如图，在 △ ABC 中，点 D 在 AB上，点 E 在 AC 上， ADE
边形 DBCE 的面积是 △ ADE 的面积的 3 倍，则 BC 的长为
C，若 DE
.
1 ，四
A
A
D B
E
A
O
B
E D
C
C
B
F
C
第10题
第11题
第 12 题
11．如图，等边 △ ABC 内接于⊙ O ，若⊙ O 的半径为 12．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点， EF
3 ，则阴影部分的面积为
.
AC 于点 F ．若 tan BAC 2 ，
EF 1，则 AE 的长为
13．请写出一个开口向上，并且与 14．将抛物线 y
的表达式为
.
y 轴交于点 (0, 2) 的抛物线的表达式：
.
2x2 向左平移 1个单位长度，所得抛物线
.
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中
A
国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”
其意思是： “如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长
为 8 步，股（长直角边）长为
15 步，问该直角三角形能
D
容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该内切圆的直径 为
．．
16．如图，曲线 AB 是抛物线 y
O
B
E
F
步 .
C
4 x2 8x 1 的一部分（其中 A 是抛物线与 y 轴的交
点，B 是顶点），曲线 BC 是双曲线 y
k
( k 0) 的一部分．曲线 AB 与 BC 组成图形 W ．
x
y B
由点 C 开始不断重复图形 在该“波浪线”上，
W 形成一组“波浪线” ．若点 P (2020, m
)， Q ( x, n)
3
A O
C 5
......
x
则 m 的 值为 ， ．
68 分，第 17-22
n 的最大值为
三、解答题（本题共
27-28 17．计算：
题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题
6 分，第
题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
27 tan45° 4sin 60° (
2 2020)0 ．
2
18．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y
x 2x 3 的图象与 x 轴交于点 A ， B（点
A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，顶点为 P .
（ 1）直接写出点 A ， C ， P 的坐标；
（ 2）画出这个函数的图象 .
19． 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程
.
已知：如图 1，⊙ O 及⊙ O 上一点 P．
P
求作：直线 PQ ，使得 PQ 与 ⊙ O 相切．
O
作法：如图 2，
①连接 PO并延长交 ⊙ O 于点 A；
② 在 ⊙ O 上任取一点
B （点 P ， A除外），以点 B 为圆
心，
图 1
BP 长为半径作 ⊙ B ，与射线 PO 的另一个交点为 C ； ③连接 CB并延长交 ⊙ B于点 Q；
④作直线 PQ．
所以直线 PQ 就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图的过程，
P
BO
（ 1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （ 2）完成下面的证明．
A
图 2
证明：∵ CQ 是⊙ B 的直径，
∴
（
）（填推理的依据） .
CPQ
∴ OP PQ.
°
又∵ OP 是⊙ O 的半径，
∴ PQ 是⊙ O 的切线（
）（填推理的依据） .
20．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线
4