答
思考3 如何画两个相互垂直的平面？平面α与平面β垂直，记作什么？ 答
探究点三 两个平面垂直的判定
思考1 判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有其它的判定定理吗？ 答
思考2 如何用符号语言表达面面垂直的判定定理？ 答
例1 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
跟踪训练1 如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．
求证：(1)EF∥面ACD； (2)面EFC⊥面BCD.
例2 如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB
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的中点．
(1)求点C到平面A1ABB1的距离；
(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值．
跟踪训练2 如图所示，已知Rt△ABC，斜边BC?α，点A?α，AO⊥α，O为垂足，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，求二面角A－BC－O的大小．
【随堂练习】
1．以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角．可能为钝角的有( ) A．0个
B．1个
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C．2个
D．3个
2．直线l⊥平面α，l?平面β，则α与β的位置关系是( ) A．平行 C．相交且垂直
3．下列命题：
①两个相交平面组成的图形叫做二面角；
②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；
③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系． 其中正确的是( )
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②
4．如图所示，在三棱锥S－ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，且BC＝1，SA＝角S－BC－A的大小为________．
3
，则二面2
B．可能重合 D．相交不垂直
【课堂小结】 1．求二面角的步骤
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简称为“一作二证三求”． 2．作二面角的三种常用方法
(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图①，则∠AOB为二面角α－l－β的平面角．
(2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图②，∠AOB为二面角α－l－β的平面角．
(3)垂线法：过二面角的一个面内异于棱上的A点向另一个平面作垂线，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线，垂足为O，连接AO，则∠AOB为二面角的平面角或其补角．如图③，∠AOB为二面角α－l－β的平面角．
3．证明两个平面垂直的主要途径 (1)利用面面垂直的定义；
(2)利用面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
2. 3.3 直线与平面垂直的性质 2．3.4 平面与平面垂直的性质
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