答
思考2 旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′(如思考1的图)的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？ 答
思考3 观察圆锥的轴与底面内哪些直线垂直？为什么？
答
思考4 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？ 答．
探究点二 直线与平面垂直的判定定理
导引 定义通常可以作为判定的依据，用线面垂直的定义判定直线与平面垂直就要验证直线垂直平面内所有的直线，这实际上是很困难的．那么怎样判断直线与平面垂直比较方便呢？
思考1 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？
答
思考2 由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD.由此你能得到什么结论？ 答
思考3 如图，把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n，把桌面抽象为平面α，l与α垂直的条件是什么？ 答
思考4 如何用符号语言表示直线与平面垂直的判定定理？ 例1 如图，已知a∥b，a⊥α.
求证：b⊥α.
67
跟踪训练1 一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)．如果这两点与旗杆脚距离6 m，那么旗杆就与地面垂直，为什么？
思考5 如图在直四棱柱A′B′C′D′—ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，底面四边形满足什么条件时，A′C⊥B′D′？为什么？ 答
探究点三 直线与平面所成的角
导引 我们知道，当直线和平面垂直时，该直线叫做平面的垂线．如果直线和平面不垂直，是不是也该给它取个名字呢？此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢？
思考1 平面的斜线、斜足是怎样定义的？斜线在平面上的射影是如何定义的？ 答
思考2 直线与平面所成的角θ的取值范围是什么？ 答
例2 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求①直线A1B和平面A1B1CD所成的角．
②直线A1B和平面BCC1B1所成的角．
【随堂练习】
1．空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是( )
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 2．下列命题中正确的个数是( )
①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． A．0 B．1 C．2 D．3
3．直线l⊥平面α，直线m?α，则l与m不可能( ) A．平行
B．相交
68
C．异面
BC，E是PC的中点． (1)证明：CD⊥AE. (2)证明：PD⊥平面ABE.
D．垂直
4．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°且PA＝AB＝
【课堂小结】
1．线线垂直和线面垂直的相互转化
2．证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义． (2)线面垂直的判定定理．
(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． (4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．
2.3.2 平面与平面垂直的判定
69
目标 1.理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；
2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角； 3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直． 【知识梳理】 1．二面角的概念
从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做 ，这 叫做二面角的面．
2.二面角的平面角的定义
如图：在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的 叫做二面角的平面角．
3．平面与平面的垂直的定义
如果两个平面相交，且它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直． 4．面面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直．即＿＿＿＿＿＿ 思考探究
[情境导学] 在学习了异面直线所成的角、直线和平面所成的角后我们自然而然就提出：两个平面所成的角该怎么定义？如何衡量它的大小？为此，我们需要引入二面角的概念，研究两个平面所成的角．
探究点一 二面角的概念
思考1 平面几何中“角”是怎样定义的？ 答
思考2 在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 答
思考3 在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？ 答
思考4 如何用字母来记作二面角？ 答
思考5 二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，那我们应如何度量二面角的大小呢？ 答
探究点二 两个平面垂直的概念
思考1 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出是哪些二面角？这些二面角各是多少度？ 答
思考2 如何定义两个平面互相垂直？
70