A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB＝23，AD＝23，AA′＝2.
(1)BC和A′C′所成的角是多少度？ (2)AA′和BC′所成的角是多少度？
【课堂小结】
1．判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义．很多情况下，定义就是一种常用的判定方法．
2．在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角的范围为(0°，90°]，解题时经常结合这一点去求异面直线所成角的大小．
作异面直线所成的角．可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．
2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4 平面与平面之间的位置关系
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目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系；
2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系； 3.掌握空间中平面与平面的位置关系．
【知识梳理】
1．直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系 定义 图形语言 符号语言 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 2.平面与平面的位置关系 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 无 两平面相交 斜交 有一条公共直线 52
垂直 有一条公共直线 思考探究 [情境导学] 一支笔所在的直线和一个作业本所在的平面有几种位置关系？即一条直线与一个平面有几种位置关系？今天我们就来研究这个问题． 探究点一 空间中直线与平面之间的位置关系
思考1 如下图，线段A′B所在直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？
答
思考2 如何用图形表示直线与平面的位置关系？这种位置关系如何用符号语言表示？ 答
例1 下列命题中正确的个数是( )
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点． A．0 B．1 C．2 D．3
跟踪训练1 已知直线a在平面α外，则( ) A．a∥α
B．直线a与平面α至少有一个公共点 C．a∩α＝A
D．直线a与平面α至多有一个公共点 探究点二 平面与平面之间的位置关系
思考1 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ 答
思考2 如图所示，围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
答
思考3 平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达？ 答
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例2 α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是( ) A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β 跟踪训练2 两平面α、β平行，a?α，下列四个命题： ①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行； ③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点． 其中正确命题的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3 下列说法中正确的个数是( )
(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线． (2)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面． (3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线． (4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β. A．0个 C．2个 A．0个 C．0个或1个
【随堂练习】
1．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( ) A．平行 C．异面 A．l与β相交 C．l在β内 A．平行 C．相交
B．相交 D．不确定 B．l与β平行 D．无法判定 B．异面 D．平行或异面 B．1个 D．3个 B．1个 D．1个或2个
跟踪训练3 过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( )
2．若平面α∥平面β，l?α，则l与β的位置关系是( )
3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )
4．下列说法中正确的序号为________．
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α； ②若α∥β，a?α，b?β，则a与b是异面直线； ③若α∥β，a?α，则a∥β；
④若α∩β＝b，a?α，则a与β一定相交．
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