上下底面半径及高表示？ 答:
例1 如图所示的三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直，且PB＝1，PA＝3，PC＝6，求其体积．(一直线和一平面内两相交直线垂直，则直线与平面垂直)
答:
[反思与感悟] 三棱锥的任一侧面都可以做为底面来求其体积；在已知三棱锥的体积时，可用等体积法求点到平面的距离．在本例中有VP－ABC＝VA－PBC＝VB－PAC＝VC－PAB. 跟踪训练1 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π＋23 23C．2π＋
3
探究点二 球的体积和表面积
思考 球既没有底面，也无法像柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？就4
目前我们学过的知识还不能解决，我们不妨先记住公式．设球的半径为R，那么它的体积：V＝πR3，
3它的表面积S＝4πR2，现在请大家观察这两个公式，思考它们都有什么特点？ 答:
例2 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．求证：
B．4π＋23 23
D．4π＋
3
35
2
(1)球的体积等于圆柱体积的；
3(2)球的表面积等于圆柱的侧面积． 答:
[反思与感悟] (1)球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长． (2)球与正方体的12条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线．
(3)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径． (4)球与圆台的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆台的高．
跟踪训练2 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为( ) A．6∶13 C．3∶4
B．5∶14 D．7∶15
探究点三 简单组合体的表面积和体积
例3 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．
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答:
[反思与感悟] 求组合体的表面积或体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减．
跟踪训练3 如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF3
＝，EF与面ABCD的距离为2，求该多面体的体积． 2
答:
【随堂练习】
1．已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为( )
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1A. 4C.3 6
1B. 2D.3 4
2．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为( ) A．63 B.3 C．23 D．2
3．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．
4．如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.
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