2020年数学中考压轴题专项训练:圆的综合(含答案)

2020年数学中考压轴题专项训练:圆的综合

1.如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,∠C=90°,以OA为半径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连接AD且AD平分∠BAC. (1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π)

(1)证明:连接OD,

∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DAC, ∵AO=DO, ∴∠BAD=∠ADO, ∴∠CAD=∠ADO, ∴AC∥OD, ∵∠ACD=90°, ∴OD⊥BC, ∴BC与⊙O相切; (2)解:连接OE,ED,

∵∠BAC=60°,OE=OA, ∴△OAE为等边三角形, ∴∠AOE=60°, ∴∠ADE=30°,

又∵∠OAD=∠BAC=30°, ∴∠ADE=∠OAD, ∴ED∥AO,

∴四边形OAED是菱形, ∴OE⊥AD,且AM=DM,EM=OM, ∴S△AED=S△AOD,

∴阴影部分的面积=S扇形ODE=

2.如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点E在⊙O外,连接CE,∠ACB的平分线交⊙O于点D.

(1)若∠BCE=∠BAC,求证:CE是⊙O的切线; (2)若AD=4,BC=3,求弦AC的长.

=π.

(1)证明:连接OC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,

∴∠ACO+∠BCO=90°, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵∠BAC=∠BCE, ∴∠ACO=∠BCE, ∴∠BCE+∠BCO=90°, ∴∠OCE=90°, ∴CE是⊙O的切线; (2)解:连接BD,

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D, ∴∠ACD=∠BCD, ∴

∴AD=BD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,

∴△ADB是等腰直角三角形, ∴AB=

AD=4,

∵BC=3, ∴AC=

3.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C. (1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)∠C=45°,⊙O的半径为2,求阴影部分面积.

(1)证明:连接OE. ∵OA=OE, ∴∠OAE=∠OEA, 又∵∠DAE=∠OAE, ∴∠OEA=∠DAE, ∴OE∥AD, ∴∠ADC=∠OEC, ∵AD⊥CD, ∴∠ADC=90°, 故∠OEC=90°. ∴OE⊥CD, ∴CD是⊙O的切线; (2)解:∵∠C=45°, ∴△OCE是等腰直角三角形, ∴CE=OE=2,∠COE=45°, ∴阴影部分面积=S△OCE﹣S扇形OBE=

2×2﹣

=2﹣

4.如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD⊥BC垂足为D,弧AE=弧AB,BE分别交

AD、AC于点F、G.

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