中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
?baf(x)dx??cbf(x)dx??dcf(x)dx??adf(x)dx＝___________________
___。 3.极限limsin(xy)xx?0y?2= _____________________ .
4.?z?y设
z?xy，则
?z?x?_____________________，
?_____________________ .
15.?(x?arctanx)dx?________________.
?1?4x2?9y2?366.曲线?绕y轴旋转所形成的旋转面方程是
z?0?____________________ . 7.极限limex2?1x?0cosx?1?_____________________ .
8.点M(2,?3,1)关于坐标原点的对称点是_____________________ . 9.若当x?4时，函数y?x2?px?q达到极值，则应取
p＝_____________ .
二、计算题（共50分）
1．（6分）设y?ln(x?3x?a)，求
22dydx. 2. （6分）计算不定积分
?x2（6分）计算不定积分?xe?(x?1)(x?1)dx。 3、
4、（6分）已知?积分
1a?x22dx。
dx?1aarctanxa?C,利用此公式求不定
2?x212?x?12dx。 5. （6分）设z?ulnv，u?yx，
v?x?y，求
?z?x,
?z?y。 6、（6分）设
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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
f(x,y)?xy?(y?2)arcsin2xy，求fx(1,2)。 7、（6分）计算定
积分?4111?x（8分）计算定积分?1lnxdx。 dx。8、
e2e三、应用题（共30分）
1、（8分）求由曲线y?x2与直线y?2、（10分）求曲线y?12 x所围成的平面图形的面积。
x与直线x?4，x?9，y?0所围成的
图形分别绕x轴、y轴旋转一周产生的旋转体体积Vx、Vy。
3、（12分）某工厂生产A、B两种产品，其销售单价分别为pA?12元，pB?18元．总成本C(单位：万元)是两种产品产量x和y（单位：千件）的函数，
C(x,y)?2x?xy?2y，
22若产量限额为x?2y?18，则如何分配两种产品的产量，可获得最大利润？
中国矿业大学徐海学院2009～2010学年第2学期 《 高等数学》（下）试卷（A）卷（较高要求层次）
考试时间： 120分钟 考试方式：闭卷
系别 班级 姓名 学号
题 目 得 分 阅卷人
一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 第18页，共8页
中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
一、 填空题（每空 4分，共 24 分）
1、设二元函数
dz(1,0)z?xex?y?(x?1)?yln则
?__________.
??2、求与向量a?(0,1,1)，b?(1,2,1)都平行，且过原点的平
面方程___________________________.
3、设fxy(,)是连续函数，交换二次积分?dx?1?nnelnx0f(x,y)dy积
分次序的结果为_______________.
4、幂级数?(?1)n?1n?13xn的收敛域是 .
5、设微分方程y???3y??4y?0，则方程的通解为___________.
6、设L是以(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形域的边界,则
?2dsL?_______.
二、计算下列偏导数（每题8分，共16分）.
?xy??w?ww?f,1、（8分）设，求. ,??yz?x?y??2、（8分）设二元函数f(x,y)?ex?y24，求fx?(0,0),fy?(0,0).
三、计算下列二重积分（每题8分，共16分）
1、（8分）计算二重积分
I???eDmaxx,y?22?dxdy
其中D:0?x?1,0?y?1. 2、（8分）求I?四、（10分）求
第19页，共8页
??edxdy，其中D??(x,y)0?y?1,y?x?1?
xD2中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
???2xzdydz?y(z22?1)dzdx?(9?z)dxdy
3其中?是曲面z?x2?y2?1?1?z?2?的下侧.
五、（8分）判断下列常数项级数是收敛的，还是发散的，若是收敛，判断是条件收敛还是绝对收敛.并说明判断的理由.
? (1)
?(?1)n?1n?1nn?1? (2)?(?1)n?1n?12n!nnn
六、（8分）将函数f(x)?1x?3x?22展开成(x?4)的幂级数.
七、（8分）已知函数列{fn(x)}满足
fn￠(x)=fn(x)+xn-1e,(n Nx+)
且fn(1)=en￥，求函数项级数?n=1fn(x)的和函数.
八、（10分）求函数
f(x,y)=x+2y-xy2222
在区域D={(x,y)x2+y2３4,y0}上的最大值和最小值.
中国矿业大学徐海学院2009－2010学年第二学期 《高等数学》试卷（A）卷（较高要求层次）答案
考试时间：120分钟 考试方式：闭卷
一、 填空题（每空 4分，共 24 分）
1、dz(1,0)?2edx?(e?2)dy 2、x?y?z?0 3、?dy?f(x,y)dx
0ey1e 第20页，共8页