高数第二学期题总

中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

?baf(x)dx??cbf(x)dx??dcf(x)dx??adf(x)dx=___________________

___。 3.极限limsin(xy)xx?0y?2= _____________________ .

4.?z?y设

z?xy,则

?z?x?_____________________,

?_____________________ .

15.?(x?arctanx)dx?________________.

?1?4x2?9y2?366.曲线?绕y轴旋转所形成的旋转面方程是

z?0?____________________ . 7.极限limex2?1x?0cosx?1?_____________________ .

8.点M(2,?3,1)关于坐标原点的对称点是_____________________ . 9.若当x?4时,函数y?x2?px?q达到极值,则应取

p=_____________ .

二、计算题(共50分)

1.(6分)设y?ln(x?3x?a),求

22dydx. 2. (6分)计算不定积分

?x2(6分)计算不定积分?xe?(x?1)(x?1)dx。 3、

4、(6分)已知?积分

1a?x22dx。

dx?1aarctanxa?C,利用此公式求不定

2?x212?x?12dx。 5. (6分)设z?ulnv,u?yx,

v?x?y,求

?z?x,

?z?y。 6、(6分)设

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f(x,y)?xy?(y?2)arcsin2xy,求fx(1,2)。 7、(6分)计算定

积分?4111?x(8分)计算定积分?1lnxdx。 dx。8、

e2e三、应用题(共30分)

1、(8分)求由曲线y?x2与直线y?2、(10分)求曲线y?12 x所围成的平面图形的面积。

x与直线x?4,x?9,y?0所围成的

图形分别绕x轴、y轴旋转一周产生的旋转体体积Vx、Vy。

3、(12分)某工厂生产A、B两种产品,其销售单价分别为pA?12元,pB?18元.总成本C(单位:万元)是两种产品产量x和y(单位:千件)的函数,

C(x,y)?2x?xy?2y,

22若产量限额为x?2y?18,则如何分配两种产品的产量,可获得最大利润?

中国矿业大学徐海学院2009~2010学年第2学期 《 高等数学》(下)试卷(A)卷(较高要求层次)

考试时间: 120分钟 考试方式:闭卷

系别 班级 姓名 学号

题 目 得 分 阅卷人

一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 第18页,共8页

中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

一、 填空题(每空 4分,共 24 分)

1、设二元函数

dz(1,0)z?xex?y?(x?1)?yln则

?__________.

??2、求与向量a?(0,1,1),b?(1,2,1)都平行,且过原点的平

面方程___________________________.

3、设fxy(,)是连续函数,交换二次积分?dx?1?nnelnx0f(x,y)dy积

分次序的结果为_______________.

4、幂级数?(?1)n?1n?13xn的收敛域是 .

5、设微分方程y???3y??4y?0,则方程的通解为___________.

6、设L是以(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形域的边界,则

?2dsL?_______.

二、计算下列偏导数(每题8分,共16分).

?xy??w?ww?f,1、(8分)设,求. ,??yz?x?y??2、(8分)设二元函数f(x,y)?ex?y24,求fx?(0,0),fy?(0,0).

三、计算下列二重积分(每题8分,共16分)

1、(8分)计算二重积分

I???eDmaxx,y?22?dxdy

其中D:0?x?1,0?y?1. 2、(8分)求I?四、(10分)求

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??edxdy,其中D??(x,y)0?y?1,y?x?1?

xD2中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

???2xzdydz?y(z22?1)dzdx?(9?z)dxdy

3其中?是曲面z?x2?y2?1?1?z?2?的下侧.

五、(8分)判断下列常数项级数是收敛的,还是发散的,若是收敛,判断是条件收敛还是绝对收敛.并说明判断的理由.

? (1)

?(?1)n?1n?1nn?1? (2)?(?1)n?1n?12n!nnn

六、(8分)将函数f(x)?1x?3x?22展开成(x?4)的幂级数.

七、(8分)已知函数列{fn(x)}满足

fn¢(x)=fn(x)+xn-1e,(n Nx+)

且fn(1)=en¥,求函数项级数?n=1fn(x)的和函数.

八、(10分)求函数

f(x,y)=x+2y-xy2222

在区域D={(x,y)x2+y234,y0}上的最大值和最小值.

中国矿业大学徐海学院2009-2010学年第二学期 《高等数学》试卷(A)卷(较高要求层次)答案

考试时间:120分钟 考试方式:闭卷

一、 填空题(每空 4分,共 24 分)

1、dz(1,0)?2edx?(e?2)dy 2、x?y?z?0 3、?dy?f(x,y)dx

0ey1e 第20页,共8页

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