高数第二学期题总

中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

A.发散 B.绝对收敛

C.条件收敛 D.收敛与发散与k的取值有关

二、填空题(每空 3 分,共 15 分)

1、 lim3?9?xyxy?x?0y?0? 。

2、级数?n?11n(n?1)的和为 。

3、通解为y?c1ex?c2e?2x的微分方程是 。 4、设a?3,b?4,且a?b,则(a?b)?(a?b)? 。 5、设?是柱面x2?y2?1被平面z?0,z?1所截得立体表面的外侧,则??xdydz?ydzdx?zdxdy?_____________。

?三、计算题(共46分)

1、(6分)设z?arctanx 求

y?z?x ,

?z?y。

2.(8分)计算?41dy??2ylnxx?1n2dx。

3、(8分)求幂级数?n?1(x?5)n1 的收敛半径和收敛域。

4、(8分)将函数f(x)?''3?4x'展开为(x?2)的幂级数并给出收敛域。

xx?05、(8分)解方程y?5y?6y?xe,y6、(8分)设L是

x??0,y?x?0??1 。

3线

y?0x?2y2?2,y2?x4?y直与y线

,y?所围成区域3x?D0边界正向一周,求

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?(1?Lyx22cosyx)dx?(sinyx?yxcosyx?x)dy 。

2四、应用题(每题12分,共24分)

1. (12分)求原点到曲面z2?xy?x?y?4的最短距离。

x?y4222、(12分)求曲面的体积。

?8?z与z?x?y22所围成的立体

中国矿业大学徐海学院2008-2009学年第二学期

《高等数学》经管类试卷

考试时间:120分钟 考试方式:闭卷

一、 选择题(每题 3 分,共 15 分)

1.函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的( )

A.充分必要条件; B.充分而非必要条件; C.必要而非充分条件; D.既非充分又非必要条件 2.设z?y,则(x?z?x??z?y)(2,1)?( )

A.2 B. 1+ln2 C.0 D. 1 3.若区域D为0?y?x,x?2, 则??xydxdy?( )

D22A.0; B. C.

643323;

; D.256

11?x4.设f(x,y)是连续函数,交换二次积分?dx?00f(x,y)dy的积分

次序后的结果为( )

A. ?

1?x0dy?f(x,y)dx; B. ?dy?00111?x0f(x,y)dx;

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C. ?dy?f(x,y)dx; D. ?dy?0001111?y0f(x,y)dx

5.已知直线则a?( )

x?a3?y?2?z?1a在平面3x?4y?az?3a?1内,

A.1; B.2; C.

12; D.3

二、填空题(每空 3 分,共 15 分)

1.

z?lx?ny)(x的定义域为

__________________________________.

2.极限limsin(xy)xx?0= _____________________ .

y??3.函数 z?x2?4xy?y2?6x?8y?12的驻点是___________________. 4.

a?3,b?4,且a?b,则

(a?b)?(a?b)?____________________.

5.设c为圆x2?y2?1上第一象限部分,则曲线积分

?c(2x?y)ds?_______.

三、计算题(共46分)

21.(6分)z?ulnv,u?yx,v?x?y,求

2222?z?x?y,

?z。

2.(8

D:x?22分)计算二重积分

x,2??(x?y)dxdy,其中

Dy?2x?2y?。4 x3.(8分)求微分方程y''?y'?0的通解,并求出满足初始条件

y(0)?0,y?(0)?1的特解。

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?4.(8分) 求出幂级数?n?1xnn(n?1)1收敛半径和收敛域。

5.(8分)将函数f(x)?敛域. 6.

3?x展开成(x-2)的幂级数,并给出收

328分)计算

22曲线积分

?L(2xy?ycosx)dx?(1?2ysinx?3xy)dy,

其中L为在抛物线2x???y2 上由点(0,0)到(?2,1)的一段弧。

四、应用题(每题12分,共24分)

1、求曲面

x?y422?8?z与z?x?y22所围成的立体的体积。

2、某工厂生产A、B两种产品,其销售单价分别为pA?12元,

pB?18元.总成本C(单位:万元)是两种产品产量x和y(单位:千件)

的函数,

C(x,y)?2x?xy?2y,

22若产量限额为x?2y?18,则如何分配两种产品的产量,可获得最大利润?

中国矿业大学徐海学院2008-2009学年

《文科高等数学》期末试卷

一、填空题(每空 2 分,共 20分)

1.

z?lx?ny)x(的定义域为

__________________________________. 2.

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