高数第二学期题总

中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

5、(5分) lim?x0sintdtx32x?0

二、计算下列导数(每小题 5 分,共 25 分) 1、(5分)设y?xlnx,求

dydx;

2、(5分)设y?y(x)是由方程ey?x2y?e?0所确定的方程,求

dy?x?1?t2dy; 3、(5分)设:?,求; 3dxdx?y?t?t?z,?z4、(5分)设:z?y2sinx,求

?x?y;

?z?z5、(5分)设z?ulnv,u?xy,v?2x?y,求

?x?y,;

三、计算下列积分(每小题 6 分,共 24 分) 1、(6分)求:?sin2xdx 2、(6分)求:??32?lnxxdx

3、(6分)求:?2xsinxdx;4、(6分)求?2?xdx

01四、证明题 (8分)证明:当x?0,x?ln(1?x) 五、综合题(每小题 9 分,共18分)

1、(9分)求函数的极值: f(x)?3x?6y?x2?xy?y2 2、(9分)求二重积分:

??Dxydxdy,其中D是由直线

x?0,y?x,y?1所围成的区域.

中国矿业大学徐海学院2008-2009学年第二学期 《高等数学》试卷(A1)卷(基础要求层次)

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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

一、 选择题(每题 3 分,共 15 分)

1.函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的( )

A.充分必要条件; B.充分而非必要条件; C.必要而非充分条件; D.既非充分又非必要条件 2.设z?yx,则(?z?x??z?y)(2,1)?( )

A.2 B. 1+ln2 C.0 D. 1 3.若区域D为0?y?x,x?2, 则??xydxdy?( )

D22A.0; B. C.

643323;

; D.256

11?x4.设f(x,y)是连续函数,交换二次积分?dx?00f(x,y)dy的积分

次序后的结果为( )

A. ?1?x01dy?f(x,y)dx; B. ?dy?001100111?x01?yf(x,y)dx; f(x,y)dx

C. ?dy?f(x,y)dx; D. ?dy?005.已知直线则a?( )

x?a3?y?2?z?1a在平面3x?4y?az?3a?1内,

A.1; B.2; C.

12; D.3

二、填空题(每空 3 分,共 15 分)

1.函数z?ln(x?y)x22的定义域为___2.极限limsin(xy)xx?0= ____

y??3.函数 z?x?4xy?y?6x?8y?12的驻点是___ 4.设a?3,b?4,且a?b,则(a?b)?(a?b)?____

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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

5.设c为圆x2?y2?1上第一象限部分,则曲线积分

?c(2x?y)ds?_______.

三、计算题(共46分)

1.(6分)z?u2lnv,u?2.(8

D:x?22yx,v?x2?y2,求

22?z?x?y,

?z。

分)计算二重积分

x,2??(x?y)dxdy,其中

Dy?2x?2y?。4 x3.求微分方程y''?y'?0的通解,并求出满足初始条件

y(0)?0,y?(0)?1的特解。

?4. 求出幂级数?n?1xnn(n?1)1收敛半径和收敛域。

5.将函数f(x)?3?xL展开成(x-2)的幂级数,并给出收敛域.

32226.计算曲线积分?(2xy?ycosx)dx?(1?2ysinx?3xy)dy, 其中L为在抛物线2x???y 上由点(0,0)到(2?2,1)的一段弧。

四、应用题(每题12分,共24分)

1、求曲面z?积。

2、某工厂生产A、B两种产品,其销售单价分别为pA?12元,

pB?18元.总成本C(单位:万元)是两种产品产量x和y(单位:千件)

4?x?y22与z?3(x?y)所围成的立体的体

22的函数,

C(x,y)?2x?xy?2y,

22若产量限额为x?2y?18,则如何分配两种产品的产量,可获得最大利

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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集

润?

中国矿业大学徐海学院2008-2009学年第二学期

《高等数学》试卷(较高要求层次)

一、 选择题(每题 3 分,共 15 分)

1.

1xyxsiny(x,y)?(??,??)lim(1?)?( )

A.? B.1 C.0 D.e 2、已知直线则a?( )

A.1; B.2; C.3.设函数z?2x2?3y2,则( )

A.函数z在点(0,0)处取得极大值B.函数z在点(0,0)处取得极小值 C.点(0,0)非函数z的极值点

D.点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点,但不是极值点

?x?a3?y?2?z?1a在平面3x?4y?az?3a?1内,

12; D.3

4、将极坐标下的二次积分I???24d??2sin?0rf(rcos?,rsin?)dr化

为直角坐标系下的二次积分,则I?( )

A.?dx?011?xx2f(x,y)dy; B.?dx?01x21?1?x f(x,y)dy;

C

D.?dy?f(x,y)dx?001y??2110dy?2y?yy22f(x,y)dxdy?2y?y0f(x,y)dx

?5、设常数k>0,则级数?(?1)nn?1k?nn2( )

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