中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
5、(5分) lim?x0sintdtx32x?0
二、计算下列导数(每小题 5 分，共 25 分） 1、(5分)设y?xlnx,求
dydx;
2、(5分)设y?y(x)是由方程ey?x2y?e?0所确定的方程,求
dy?x?1?t2dy; 3、(5分)设:?,求; 3dxdx?y?t?t?z,?z4、(5分)设:z?y2sinx,求
?x?y;
?z?z5、(5分)设z?ulnv,u?xy,v?2x?y,求
?x?y,;
三、计算下列积分(每小题 6 分，共 24 分） 1、(6分)求：?sin2xdx 2、(6分)求：??32?lnxxdx
3、(6分)求：?2xsinxdx；4、(6分)求?2?xdx
01四、证明题 (8分）证明：当x?0,x?ln(1?x) 五、综合题(每小题 9 分,共18分）
1、(9分)求函数的极值: f(x)?3x?6y?x2?xy?y2 2、(9分)求二重积分:
??Dxydxdy,其中D是由直线
x?0,y?x,y?1所围成的区域.
中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期 《高等数学》试卷（A1）卷（基础要求层次）
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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
一、 选择题（每题 3 分，共 15 分）
1.函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ ）
A.充分必要条件； B.充分而非必要条件； C.必要而非充分条件； D.既非充分又非必要条件 2.设z?yx，则(?z?x??z?y)(2,1)?（ ）
A.2 B. 1+ln2 C.0 D. 1 3.若区域D为0?y?x,x?2, 则??xydxdy?（ ）
D22A.0； B. C.
643323；
； D.256
11?x4.设f(x,y)是连续函数，交换二次积分?dx?00f(x,y)dy的积分
次序后的结果为（ ）
A. ?1?x01dy?f(x,y)dx； B. ?dy?001100111?x01?yf(x,y)dx； f(x,y)dx
C. ?dy?f(x,y)dx； D. ?dy?005.已知直线则a?（ ）
x?a3?y?2?z?1a在平面3x?4y?az?3a?1内，
A．1； B．2； C．
12； D．3
二、填空题（每空 3 分，共 15 分）
1.函数z?ln(x?y)x22的定义域为___2.极限limsin(xy)xx?0= ____
y??3.函数 z?x?4xy?y?6x?8y?12的驻点是___ 4.设a?3，b?4，且a?b，则(a?b)?(a?b)?____
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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
5．设c为圆x2?y2?1上第一象限部分，则曲线积分
?c(2x?y)ds?_______.
三、计算题（共46分）
1．（6分）z?u2lnv，u?2．（8
D:x?22yx，v?x2?y2，求
22?z?x?y,
?z。
分）计算二重积分
x,2??(x?y)dxdy，其中
Dy?2x?2y?。4 x3．求微分方程y''?y'?0的通解，并求出满足初始条件
y(0)?0,y?(0)?1的特解。
?4． 求出幂级数?n?1xnn(n?1)1收敛半径和收敛域。
5.将函数f(x)?3?xL展开成（x-2）的幂级数，并给出收敛域.
32226.计算曲线积分?(2xy?ycosx)dx?(1?2ysinx?3xy)dy， 其中L为在抛物线2x???y 上由点（0，0）到(2?2,1)的一段弧。
四、应用题（每题12分，共24分）
1、求曲面z?积。
2、某工厂生产A、B两种产品，其销售单价分别为pA?12元，
pB?18元．总成本C(单位：万元)是两种产品产量x和y（单位：千件）
4?x?y22与z?3(x?y)所围成的立体的体
22的函数，
C(x,y)?2x?xy?2y，
22若产量限额为x?2y?18，则如何分配两种产品的产量，可获得最大利
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中国矿业大学徐海学院 《高等数学》优秀课程建设---历年试题集
润？
中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期
《高等数学》试卷（较高要求层次）
一、 选择题（每题 3 分，共 15 分）
1.
1xyxsiny(x,y)?(??,??)lim(1?)?（ ）
A．? B．1 C．0 D．e 2、已知直线则a?（ ）
A．1； B．2； C．3.设函数z?2x2?3y2，则（ ）
A．函数z在点(0,0)处取得极大值B．函数z在点(0,0)处取得极小值 C．点(0,0)非函数z的极值点
D．点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点
?x?a3?y?2?z?1a在平面3x?4y?az?3a?1内，
12； D．3
4、将极坐标下的二次积分I???24d??2sin?0rf(rcos?,rsin?)dr化
为直角坐标系下的二次积分，则I?（ ）
A．?dx?011?xx2f(x,y)dy； B．?dx?01x21?1?x f(x,y)dy；
；
C
D．?dy?f(x,y)dx?001y??2110dy?2y?yy22f(x,y)dxdy?2y?y0f(x,y)dx
?5、设常数k>0，则级数?(?1)nn?1k?nn2（ ）
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