2-33均质杆AB长40cm，其中A端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子CD保持平衡，如图所示。设BC?15cm,AD?25cm，平衡时?角的最小值为45。试求均质杆与墙之间的静
o摩擦因数解：
fs。
0当??45时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。 列平衡方程：
??Fx?0???Fy?0?M?0??A附加方程：
FS?fSFN
?FN?Tsin??0??FS?Tcos??p?0??ABsin??0?Tcos??ACCsin??Tsin??ACcos??p?2? FN,FS,T，fs，可求得fs?0.646。
四个方程，四个未知量
2-35在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体，A，B为支点，如图所示。若AB?BC?AC，A和B于斜面间的静摩擦因数分别为s1和s2，试求物体平衡时斜面与水平面所形成的最大倾角?。
解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为a，重为P，列平衡方程
ff
aa?F?a?Pco?s??Psin??0?NB223??MA?0?aa??s??Psin??0 ??MB?0 ??FNA?a?Pco?223??F?0?x?FA?FB?Psin??0???
?F?fF如果棱柱不滑动，则满足补充方程?As1NAF时处于极限平衡状态。
?B?fs2FNB
解以上五个方程，可求解五个未知量
FA,FNA,FB,FNB,?，其中：
tan??3(fs1?fs2)fs2?fs1?23 (1)
当物体不翻倒时FNB?0，则：
??600
(2)
即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。
3-10 AB,AC和DE三杆连接如图所示。杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。试求在水平杆DE的一端有一铅垂力F作用时，杆AB所受的力。设AD?DB,DH?HE,BC?DE，杆重不计。 解：
假设杆AB，DE长为2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：
?MC?0 FBy?2a?0
F?0
By
取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
FBy
取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
?MH?0 ?MB?0 ?Fy?0
FDy?a?F?a?0
FDy?FFBx FHy
FCy
FCx
FDx?a?F?2a?0 FDx?2F
FAy?FDy?FBy?0FDx
FDy
FAy FDy FBy
FAy??F(与假设方向相反)
?MA?0
FDx?a?FBx?2a?0 FBx??F(与假设方向相反) ?FAx?2a?FDx?a?0
?MB?0
FAx FDx FBx FAx??F(与假设方向相反)
3-12AB,AC,AD和BC四杆连接如图所示。在水平杆AB上作用有铅垂向下的力F。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F的位置如何，杆AC总是受到大小等于F的压力。 解：
取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
?MC?0 FD?b?F?x?0
FD?xFb
取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
FCy
FCx
FD
?MA?0 FB?b?F?x?0
FB?xFb
杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示， 列平衡方程：
bbb(F?F)??F?(?x)?F??0AC?ME?0 BD222
解得FAC?F，命题得证。
注意：销钉A和C联接三个物体。
3-14两块相同的长方板由铰链C彼此相连接，且由铰链A及B固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M的力偶。如a?b，忽略板重，试求铰链支座A及B的约束力。 解：
取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零， 因此有：
FEy FABy
FABx FB
FAC
FEx FB
?MA?0
MA(FB)?M?M?0
FA FB 即FB必过A点，同理可得FA必过B点。也就是FA和FB是大小相等， 方向相反且共线的一对力，如图所示。
取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
?MC?0
解得：
FAsin450?a?FAcos450?b?M?0
FA?2M(方向如图所示) a?bFCy FCx
3-20如图所示结构由横梁AB,BC和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A处的约束力及杆1，2，3所受的力。 解：
支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。列平衡方程：
?MB?0
F3sin450?a?2qa?a?M?0
F3?2(M?2qa)(受压) a0FBy
FBx
选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：
?Fx?0
F1?F3cos45?0
F3
y F2 F3 F1
x