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11．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（ ） A． B． C． D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】基本事件总数n=6，利用列举法求出一次试验中，事件A+发生包含的基本事件个数，由此能求出一次试验中，事件A+发生的概率． 【解答】解：掷一个骰子的试验， 基本事件总数n=6，
事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，
则一次试验中，事件A+发生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4个元素，
∴一次试验中，事件A+发生的概率为：p==． 故选：C．
12．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（ ） A．36种
B．72种
C．108种 D．120种
【考点】计数原理的应用．
【分析】分两类，第一类，A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开，第二类，是A、B两个学校中其中一名学生相邻，根据分类计数原理可得．
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【解答】解：设三个学校分别为A，B，C，对应的学生为1，2，3名， B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开分两类：第一类是A、有2
=72种；
=48．
第二类是A、B两个学校中其中一名学生相邻有根据分类计数计数原理得共有72+48=120种． 故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上）
13．在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为 11 ． 【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用二项式定理的展开式写出满足题意的表达式，然后求出n的最小值．
【解答】解：二项式（1+x）n的展开式中，存在系数之比为5：7的相邻两项， ∴∴∴k=
=， =， ，
当k=5时，nmin=11， 故答案为：11
14．若函数
，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值
范围是 （0，1）∪（1，4] ． 【考点】对数函数的值域与最值． 【分析】函数
，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实
数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可． 【解答】解：函数
，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在
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实数集上恒为正， 即故可求∵∴
恒成立，即存在x∈R使得的最小值，令其小于等于4
≤4，又a＞0且a≠1
4，解得a≤4，
故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4] 故应填（0，1）∪（1，4]
15．已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+y2﹣2Px﹣16+P2=0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是 x=﹣9或x=7 ． 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求得抛物线的准线方程，将（﹣1，0）代入圆的方程，求得P的值，即可求得圆的另一条垂直于x轴的切线方程．
【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，而圆方程为（x﹣P） 2+y2=16，又（﹣1，0）在圆上，∴（P+1）2=16，即P=﹣5或P=3， ∴另一条切线方程为x=﹣9或x=7， 故答案为：x=﹣9或x=7．
16．下列命题中 ①A+B=②
是sinA=cosB成立的充分不必要条件． 的展开式中的常数项是第4项．
+2，则数列{an}为等比
③在数列{an}中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=数列．
④设过函数f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（﹣3，1）
把你认为正确的命题的序号填在横线上 ①③ ． 【考点】命题的真假判断与应用．
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【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①A+B=A+B=∴A+B=②
+2kπ（k∈Z），
是sinA=cosB成立的充分不必要条件，正确． 的展开式，通项为
，令r﹣3=0，可得r=2，常数项
，可得A=
﹣B，∴sinA=cosB，反之sinA=cosB，
是第3项，不正确．
③在数列{an}中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=两式相减可得an+1=an，故数列{an}为等比数列，正确；
④f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1），则f′（x）=2x﹣1∈[﹣3，1]，K的取值范围是[﹣3，1]，不正确． 故答案为①③．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分．第17-21题每题12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知向量=（sinB，1﹣cosB），且与向量=（2，0）所成角为B，C是△ABC的内角． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
【考点】两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（I）由与的夹角为
，根据锐角三角函数定义列出关系式，利用半
的值，由B的范围，求出的范
，其中A，
+2，可得Sn=Sn﹣1+2，
角公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan
围，利用特殊角的三角函数值求出的度数，进而确定出B的度数，得到A+C的度数；
（II）由A+C的度数，表示出C，代入sinA+sinC中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，合并整理再利用两角和与差的正弦函数公式
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