(4)
????13?????3333???33P(0,0,),故BC?(，，0),CP?(?，?,),CD?(?,,0)
22222222?13?y1?0????22设平面BCP的法向量n1?(1,y1,z1),则? ,
??3?3y?3z?011??222?3y?????32?13,即n解得??(1,?,). 133?z?21?3??33??y?0??????222?y?3设平面DCP的法向量n2?(1,y2,z2),则?,解得?2,
??z2?2??3?3y?3z?022??222???即n2?(1,3,2).从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为?????4n1?n223cos?????????416n1n2?89
13【答案】（1）
325（2） 35外, ???如图,在平面ABC内,过点P做直线l//BC,因为l在平面ABC114【答案】解:
BC在平面ABC内,由直线与平面平行的判定定理可知, l//平面ABC. 11由已知,AB?AC,D是BC的中点,所以,BC?AD,则直线l?AD.
ABC,所以AA1?直线l.又因为AD,AAAD因为AA1A1内,且1?平面1在平面ADD与AA1相交,所以直线平面ADD1A1
????解法一:
A作AE?A1P于E,过E作EF?AM连接A于F,连接AF. 1P,过1由???知,MN?平面AEA1,所以平面AEA1?平面A1MN. 所以AE?平面A1MN,则AM?AE. 1所以A1M?平面AEF,则A1M?AF.
故?AFE为二面角A?AM?N的平面角(设为?). 1设AA1?1,则由AB?A?2C1,A?ABAC?120?,有?BAD?60?,
AB?2,AD?1.
又P为AD的中点,所以M为AB的中点,且AP?1,AM?1, 2在Rt?AAP1P?1中, A5;在Rt?A1AM中, AM?2. 12从而,AE?AA1?AP1AA1?AM1,AF?, ??A1PAM521所以sin??AE2. ?AF52?2?15所以cos??1?sin2??1??. ??5??5??故二面角A?AM?N的余弦值为115 515解:(1)以AB,AC,AA1为为单位正交基底建立空间直角坐标系A?xyz,
??
则A(0,0,0)B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4) ∴A1B?(2,0,?4),A1B?(1,?1,?4) ∴cos?A1B,C1D??A1B?C1DA1BC1D?182018?310 10∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为
310 10(2)AC?(0,2,0) 是平面ABA1的的一个法向量
设平面ADC1的法向量为m?(x,y,z),∵AD?(1,1,0),AC1?(0,2,4) 由m?AD,m?AC1 ∴??x?y?0 取z?1,得y??2,x?2,∴平面ADC1的法向量为m?(2,?2,1)
?2y?4z?0设平面ADC1与ABA1所成二面角为?
∴cos??cos?AC,m??AC?mACm?5?42 ?, 得sin??32?335 3∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为
16【答案】