作AH⊥PB交PB于点H.
由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH， 因为PB∩BC＝B，所以AH⊥平面PBC. PA·AB313
又AH＝＝，
PB13
313
所以点A到平面PBC的距离为.
13
5．解：(1)证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点． 因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1. 又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO， 由于BC1∩AO＝O，故B1C⊥平面ABO. 由于AB?平面ABO，故B1C⊥AB.
(2)作OD⊥BC，垂足为D，连接AD.作OH⊥AD，垂足为H. 由于BC⊥AO，BC⊥OD，且AO∩OD＝O， 故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC. 又OH⊥AD，且AD∩BC＝D， 所以OH⊥平面ABC.
因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形，又BC＝1，可得OD＝11
因为AC⊥AB1，所以OA＝B1C＝.
22由OH·AD＝OD·OA，且AD＝OD2＋OA2＝
721
，得OH＝. 414
21
.故三棱柱ABC - A1B1C1的高
7
3. 4
又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为为
21. 7
6-1答案
1D2B
3.【答案】(Ⅰ) 在图1中,易得OC?3,AC?32,AD?22 A?
C D H
O E
B
连结OD,OE,在?OCD中,由余弦定理可得
OD?OC2?CD2?2OC?CDcos45??5 由翻折不变性可知A?D?22,
所以A?O2?OD2?A?D2,所以A?O?OD,
理可证A?O?OE, 又OD?OE?O,所以A?O?平面BCDE. (Ⅱ) 传统法:过O作OH?CD交CD的延长线于H,连结A?H, 因为A?O?平面BCDE,所以A?H?CD, 所以?A?HO为二面角A??CD?B的平面角. 结合图1可知,H为AC中点,故OH?3032,从而A?H?OH2?OA?2?
22所以cos?A?HO?OH1515,所以二面角A??CD?B的平面角的余弦值为. ??AH55z A? 向量法:以O点为原点,建立空间直角坐标系O?xyz如图所示, 则A?0,0,3,C?0,?3,0?,D?1,?2,0?
??C D x ?????????所以CA??0,3,3,DA???1,2,3
O E 向量法图 B y ?????设n??x,y,z?为平面A?CD的法向量,则
??????????n?CA??0?3y?3z?0?y??x,即?,解得?,令x?1,得n?1,?1,3 ???????????z?3x?n?DA??0??x?2y?3z?0????由(Ⅰ) 知,OA??0,0,3为平面CDB的一个法向量,
??????????????n?OA?315所以cosn,OA????????,即二面角A??CD?B的平面角的余弦值为?53?5nOA?15. 54.【答案】
5【答案】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,
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