dRth1h2?(h1?h2)h21???2dh1(h1h2)2h1dRth1h2?(h1?h2)h11???22dh2(h1h2)h2如果h1
?h2，则有：
2dRtdRt?h1211h2???2?2??0 2dh1dh2h1h2(h1h2)dRtdRt即?dh1dh2
则：此时，应提高h2效果比较明显。相反，如果h1?h2，则应提高h1效果
比较明显。
7．试证明基尔霍夫定律（即物体的发射率在数值上等于它对同温度下黑体辐射的吸收率）。（本题15分）
证明：设有甲乙量无限大平面，且两平面距离很近，以至一平面发出的辐射能可全部落到另一平面上。设甲平面为任意平面，其发射率为?，吸收率为?，乙面为黑体平面，其吸收率和发射率均为1。
则甲面每m放出的辐射热为E（w/m），到达乙面后完全被乙面吸收，同时，乙面
2
2每m放出的辐射热为Eb（w/m），到达甲面后被部分吸收，吸收的热量为?Eb，其余部
2
2分Eb(1??)被反射到乙面后被乙面完全吸收。这样甲面的热量支出是E，收入是?Eb。
如果两平面温度相等时，上述热交换过程仍在进行，不过甲的热支出与热收入必然是平衡的，即必然有：E 所以有?Eb??Eb ??Eb
从而得：???
7．试证明基尔霍夫定律同样适用于气体。（即气体的发射率，在数值上等于它对同温度下黑体辐射的吸收率。（本题15分）
证明：设有绝对黑体表面构成的任意形状的容器，其中充满辐射气体，器壁各处温度都相同，并且等于气体的温度。整个容器的内表面积为Fm2，则器壁的辐射热量为：Q1?F?T4。
这些热量通过气体时，气体吸收的热量为?壁辐射热量为Q2?Q1，?为气体的吸收率。同时气体本身向器
???T4，?为气体的黑度，其热量Q2完全被器壁吸收。
F??T4??Q1??F?T4
由于气体的温度与器壁温度相等，所以气体吸收的热量必然与其辐射放热量相等。即有：
即：???
4．一圆管的内半径为r1，该处温度为Tw1；外半径为r2，该处温度为Tw2。导热系数为
???0(1?bT)，式中?0为已知的正常数，b为已知常数，无内热源的稳态径向导热，试求
以r的函数表示的温度分布和每米管长的导热量。（本题20分）
解 因为单位体积产生的热量q为零，
ddT(r?)?0 drdr积分得
r?dTC1dT? ?C1或?drrdr因???0(1?bT)
??0(1?bT)dT??C1积分得?0(T?dr?C2 r12bT)?C1lnr?C2 2利用边界条件，得
1r?[Tw1?Tw2?b(Tw21?Tw22)]ln2r211T?bT2??Tw2?bTw22
r22ln2r1根据傅立叶定律Q????2?r?dT dr1Tw1?Tw2?b(Tw21?Tw22)dT12???由上式得：
r2drr(1?bT)lnr1代入上式得：QL?2??0[1?T?Tw21 (Tw1?Tw2)]w1r2ln2r15.一个很长的圆柱体内某特定瞬间的温度分布已知为
T?500?100cos3r?200r2?50r3[℃]，r为一般的径向坐标，其单位为m。若内部无
热源，且热扩效率a?1m／h，求该特定瞬间圆柱体中心温度随时间的变化率。（本题20分）
解 温度分布必须满足圆柱坐标系中的通用导热方程式。因为没有内热源，且给出的温
2
?为零，则有 度分布明显地只与径向坐标r有关，令z和?等导热项以及q?2T1?T1?T?? 2r?ra???r于是，从给定的温度分布式T得出
?T?0?300sin3r?400r?150R2 ?r因此
1?Tsin3r??300?400?150r r?rr?2T??900cos3r?400?300r 2?r因为求的是在r?0处的?T/?r，所以得出
1?Tsin3r|r?0?lim(?300?400?150r)??300?3?400??500
r?0r?rr?2T|?lim(?900cos3r?400?300r)??500 2r?0r?0?r代入上式得：
?T|r?0??500?500??1000〔℃/h〕 ??二、当物体的导热系数随温度变化时，其表示为?t??0?bt。若平壁内的温度分布如图1
所示，请问三种情况下的b应满足什么关系。（本题10分）
图1平壁内的温度分布示意图
0.02?sin2. 一金属杆内的温度分布为 T?et1 1 2 3 t2
?x2L，式中，?为时间(以小时计)，x为从
杆的一端算起的坐标，L为杆的总长度。如果杆材料的导热系数为45w/(m.K)，L为1m，求
10小时后，通过杆中心截面的热流密度。（本题15分） 解 由于金属杆内的实际温度分布已给出，可推断出这是一个导热过程。因为温度并不
稳定，而是时间的因数。但是，把有关的方向n看作空间坐标x之后取时间为常数，将T对x微分，则
?T??0.02??x1?ecos 在x?L处 ?x?2L2L2?T??0.02???ecos?1.110e?0.02? ?x?2?14当??10h时
?T|??10?1.110e?0.02?10?0.908 ?x由傅里叶定律得
2
q＝-45×0.908＝-40.86 W／m
1．一热电偶的?cV/A之值为2.094KJ/(m?K)，初始温度为20C，后将其置于320C的
0
0
2气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58W/(m?k)下，热电偶的时间常数并给出在此情况下热的电偶读数随时间变化的关系式。 (本题10分)
解：根据集总参数法
有?c?2?cV2.094hA=
58?0.0362s?1
设热电偶的读数为t
?t?320hA???exp(??)?exp(?) ?020?320?cV0.0362得： t??300?exp(?27.624?)?320
4． 两块平行放置的无限大平板的表面温度分别为t1及t2℃，发射率分别为?1＝?2＝0.8，
其间遮热板的发射率为?3＝0.025。试推断加入遮热板后1、2两表面之间的辐射换热量减少到原来的多少分之一？(本题20分) 解：因为其是无限大平板，所以有：
当不加遮热板时： q1,2??1
Eb1?Eb2
11??1?2 q1,3??s13(Eb1?Eb3) (1)