电 磁 场 作 业 答 案
为
?s1E?ds?2E1S1??dS1 ?0?d 2?0可得在区域（1）和（3）中，电场强度 E1?对于区域（2），如图建立坐标系，作高斯面S2，据高斯通量定理，电场强度在S2上的通量为 E1S2?E2S2?得 E2??x?x?d??d??E1????x?? ?0?02?0?0?2??xS2， ?0题2.15图
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2.16平行板电容器的极板面积S=400（厘米），间距d=0.5(厘米)，中间的一半是玻璃??r?7?，
另一半是空气??r?1?，如题2.16图所示。已知玻璃和空气的击穿场强分别是90（千伏/厘米）和30（千伏/厘米），问极板间电压为U=10（千伏）时，电容器是否会被击穿？
解：设两极板间电场的方向沿ed方向（正极板指向负极板，除去边界效应）。由边界条件得 D1n?D2n 玻璃介质中电位移矢量 D1??1E1en 空气介质中电位移矢量 D2??2E2en
即 D1n??1E1en?D2n??2E2en （1） 又由于 U?E1dl?E2dl?E1d?E2d （2）
0022d/2d/2εr=1εr=70.25cm0.25cmU=10KV 题2.16图 ?1?求解方程（1）和（2）电场强度是 E??12?1U2?2Uen 和 E2??en
(?1??2)d(?1??2)d将?1??1r?0?7?0、?2??2r?0??0和U=10（千伏）代入上式得
E1=35（千伏/厘米）；E2=5（千伏/厘米）
所以，当极板间电压为10（千伏）时，在玻璃中和空气中的场强分别是35（千伏/厘米）和5（千伏/厘米），空气层要被击穿，10千伏的电压全加在玻璃层上，仍小于玻璃的击穿场强。因此电容器不会完全击穿。
2.17 简述静电场方程及其物理意义
答：??E?r??0 表明静电场是一个无旋场。
??D?? 介质中某点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷的体密度。 2.18简述静电场的边界条件
答：场量由一种介质进入另一种介质时，在两种不同介质分界面上场量要发生变化，场量发生变化规律称为边界条件。
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电 磁 场 作 业 答 案
电场强度的边界条件 E1t?E2t 在两种介质形成的边界上，分界面上的电场强度切向分量相等，说明切线方向的电场强度是连续的。
q电位移矢量的边界条件 D1n?D2n?? 说明，如果两种媒质的分界面上有一层自由?S??sf电荷，则D的法向分量是不连续的。1．假设有两种媒质如果一种是导体，另一种媒质是电介质。则D1n??sf 2．假设有两种媒质都是电介质，而且分界面上没有自由面电荷，则D1n?D2n电位的边界条件 ?1??2 说明分界面两侧的电位是连续的。 2.19简述电容的概念
答：当两导体在几何形状，导体相互位置和导体之间的介质一定的情况下，导体所带电荷与两导体之间的电压成正比，比例系数称为电容。 即 q?UC
多导体系统又分为自有电容和互有电容。自有电容是导体对地具有的电容。互有电容是多导体之间具有的的电容。
2.20 球形电容器内导体极板半径为R1，外导体极板半径为R2，极板间充满介电常数为?的电介质。求电容器的电容。
解：设球形电容器内导体电极上的分别带有电荷?q，则在极间介质中的电场强度为
E?q4??r2，极间电压为
U??R2R1Edr?q?11?q?R2?R1?因此 ?????4????R1R2?4??R1R2
C?q4??R1R2?UR2?R1
2.21如何计算电场能量？
答：可以根据带电体上的电位和电量进行计算，也可以根据电场的能量密度进行计算，即
111111q2 2We?q?1?(?q)?2?q(?1??2)?qU?C