2019-2020学年吉林省吉林市高三（上）第一次调研数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|x≤0}，则A∩B＝（ ） A．{1，2}
B．{﹣1，0}
C．{0，1，2}
D．{﹣1}
【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|x≤0}，则A∩B＝{﹣1，0} 故选：B． 2．函数y＝3sin（4x+A．2π
）的最小正周期是（ ） B．
C．
＝D．π ．
【解答】解：函数y＝3sin（4x+故选：B．
）的最小正周期是：T＝
3．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，
，
∴故选：A．
．
4．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1﹣x）；当x＜0时，f（x）等于（ ） A．﹣x（1+x）
B．x（1+x）
C．x（1﹣x）
D．﹣x（1﹣x）
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）＝x（﹣x+1）， ∴f（﹣x）＝﹣x（x+1）
又∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（x+1） 故选：B．
5．已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与A．4
B．2
的等差中项为，则a1的值为（ ） C．
D．
的等差中项
【解答】解：正项等比数列{an}公比设为q（q＞0），满足a3＝1，a5与为，
可得a1q2＝1，a5+可得2q2+3q﹣2＝0，
解得q＝﹣2（舍去），q＝， 则a1＝4， 故选：A． 6．若cos（A．﹣
【解答】解：∵cos（
）＝﹣
，则cos2α＝（ ）
C． ，∴sinα＝
，
D．
＝1，即a1q4+a1q3＝1，
B．﹣
）＝﹣sinα＝﹣
则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝， 故选：C．
7．已知向量与的夹角为60°，且A．0 【
解
B．2 答
】
，C．4
解
法
，则
＝（ ） D．8
一
：
＝4，∴
；
解法二：建立平面直角坐标系，设
．
故选：B． 8．将函数
再将所得图象向左平移
图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，个单位得到函数g（x）的图象，在g（x）图象的所有对称轴
，∴
∴
中，离原点最近的对称轴方程为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：将函数纵坐标不变， 得到y＝2sin（4x+
图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，
），再将所得图象向左平移
）+
]＝2sin（4x+
个单位得到函数g（x）的图象， ），
得到g（x）＝2sin[4（x+由4x+
＝
+kπ，k∈Z， ，k∈Z，
，
得x＝kπ﹣
当k＝0时，离原点最近的对称轴方程为x＝﹣故选：A．
9．若函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y＝loga（|x|﹣1）的图象可以是（ ）
A． B．
C．
﹣
D．
【解答】解：由函数f（x）＝ax﹣ax（a＞0且a≠1）在R上为减函数，
故0＜a＜1．函数y＝loga（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，
函数y＝loga（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝logax的图象向右平移1个单位得到的， 故选：D．
10．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、BC中点，则（ ） A．4
B．3
C．2
D．6
＝
【解答】解：以当A为原点，建立直角坐标系，如图：
∴A（0，0），B（0，4），C（2，0），
∵D、E分别为AB、BC中点，∴D（0，2），E（1，2）， ∴
＝（1，2）（﹣2，2）＝2， ?
故选：C．
11．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3（a1+a3+a5+……+a2n﹣1）（n∈N*），a1a2a3＝8，则S8＝（ ） A．510
B．255
C．127
D．6540
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， ∵S2n＝3（a1+a3+a5+……+a2n﹣1）（n∈N*），
＝3?
，