2019-2020学年吉林省吉林市高三(上)第一次调研数学试卷(文科)(解析版)

2019-2020学年吉林省吉林市高三(上)第一次调研数学试卷

(文科)

一、选择题

1.已知集合A={﹣1,0,1,2},集合B={x|x≤0},则A∩B=( ) A.{1,2} 2.函数y=3sin(4x+A.2π

B.{﹣1,0}

C.{0,1,2}

D.{﹣1}

)的最小正周期是( ) B.

C.

=( )

D.π

3.如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量

A.

B.

C.

D.

4.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1﹣x);当x<0时,f(x)等于( ) A.﹣x(1+x)

B.x(1+x)

C.x(1﹣x)

D.﹣x(1﹣x)

5.已知正项等比数列{an}满足a3=1,a5与A.4 6.若cos(A.﹣

B.2 )=﹣

的等差中项为,则a1的值为( ) C.

D.

,则cos2α=( )

C. ,C.4

,则

D. =( ) D.8

B.﹣

7.已知向量与的夹角为60°,且A.0 8.将函数

再将所得图象向左平移

B.2

图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,个单位得到函数g(x)的图象,在g(x)图象的所有对称轴

中,离原点最近的对称轴方程为( ) A.

B.

C.

D.

9.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|﹣1)的图象可

以是( )

A. B.

C. D.

10.在△ABC中,AB=4,AC=2,∠BAC=90°,D、E分别为AB、BC中点,则( ) A.4

B.3

C.2

D.6

11.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+a5+……+a2n﹣1)(n∈N*),a1a2a3=8,则S8=( ) A.510

B.255

C.127

D.6540

12.设函数f(x)的定义域为D,若满足条件:存在[m,n]?D,使f(x)在[m,n]上的值域为[km,kn](k∈R且k>0),则称f(x)为“k倍函数”,给出下列结论: ①

是“1倍函数”;②f(x)=x2是“2倍函数”;③f(x)=ex是“3倍函数”.其

中正确的是( ) A.①② 二、填空题 13.已知函数

,则

= .

B.①③

C.②③

D.①②③

14.已知,,且,则向量的坐标是 .

15.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气,其日影子长依次成等差数列,经记录测算,夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺,这十二节气的所有日影子长之和为84尺,则夏至的日影子长为 尺.

16.已知函数

(0)|+|f(1)|+|f(2)|+…+|f(48)|= .

的部分图象如图所示,则|f

三、解答题

17.AB是底部B不可到达的建筑物,A是建筑物的最高点,为测量建筑物AB的高度,先把高度为1米的测角仪放置在CD位置,测得仰角为45°,再把测角仪放置在EF位置,测得仰角为75°,已知DF=2米,D,F,B在同一水平线上,求建筑物AB的高度.

18.已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,前n项和为Sn,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设

,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.

19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(2c﹣a)cosB﹣bcosA=0. (1)求角B的值; (2)若a=4,

,求△ABC的面积.

20.设函数f(x)=sinx﹣1的正零点从小到大依次为x1,x2,……,xn,……,构成数列{xn}. (1)写出数列{xn}的通项公式xn,并求出数列{xn}的前n项和Sn; (2)设

,求sinan的值.

21.已知函数f(x)=x3+3x2﹣9x+1. (1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当x∈[﹣4,4]时,求函数f(x)的最大值与最小值.

22.已知函数f(x)=alnx﹣x2,a∈R.

(1)当a=1时,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当x≥1时,f(x)≤0恒成立,求实数a的最大值.

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