2019-2020学年吉林省吉林市高三（上）第一次调研数学试卷
（文科）
一、选择题
1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|x≤0}，则A∩B＝（ ） A．{1，2} 2．函数y＝3sin（4x+A．2π
B．{﹣1，0}
C．{0，1，2}
D．{﹣1}
）的最小正周期是（ ） B．
C．
＝（ ）
D．π
3．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量
A．
B．
C．
D．
4．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1﹣x）；当x＜0时，f（x）等于（ ） A．﹣x（1+x）
B．x（1+x）
C．x（1﹣x）
D．﹣x（1﹣x）
5．已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与A．4 6．若cos（A．﹣
B．2 ）＝﹣
的等差中项为，则a1的值为（ ） C．
D．
，则cos2α＝（ ）
C． ，C．4
，则
D． ＝（ ） D．8
B．﹣
7．已知向量与的夹角为60°，且A．0 8．将函数
再将所得图象向左平移
B．2
图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，个单位得到函数g（x）的图象，在g（x）图象的所有对称轴
中，离原点最近的对称轴方程为（ ） A．
B．
C．
D．
9．若函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y＝loga（|x|﹣1）的图象可
以是（ ）
A． B．
C． D．
＝
10．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、BC中点，则（ ） A．4
B．3
C．2
D．6
11．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3（a1+a3+a5+……+a2n﹣1）（n∈N*），a1a2a3＝8，则S8＝（ ） A．510
B．255
C．127
D．6540
12．设函数f（x）的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]?D，使f（x）在[m，n]上的值域为[km，kn]（k∈R且k＞0），则称f（x）为“k倍函数”，给出下列结论： ①
是“1倍函数”；②f（x）＝x2是“2倍函数”；③f（x）＝ex是“3倍函数”．其
中正确的是（ ） A．①② 二、填空题 13．已知函数
，则
＝ ．
B．①③
C．②③
D．①②③
14．已知，，且，则向量的坐标是 ．
15．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 尺．
16．已知函数
（0）|+|f（1）|+|f（2）|+…+|f（48）|＝ ．
的部分图象如图所示，则|f
三、解答题
17．AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得仰角为75°，已知DF＝2米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．
18．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，前n项和为Sn，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2c﹣a）cosB﹣bcosA＝0． （1）求角B的值； （2）若a＝4，
，求△ABC的面积．
20．设函数f（x）＝sinx﹣1的正零点从小到大依次为x1，x2，……，xn，……，构成数列{xn}． （1）写出数列{xn}的通项公式xn，并求出数列{xn}的前n项和Sn； （2）设
，求sinan的值．
21．已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x+1． （1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
22．已知函数f（x）＝alnx﹣x2，a∈R．
（1）当a＝1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）当x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的最大值．