北京物资学院2008届毕业论文（设计）
3 建立企业财务业绩评价模型
财务层面业绩是上市公司业绩评价的落脚点，财务指标是上市公司所追求的最终经营目标。如何通过财务报表的基本内容，准确评价一家上市公司的业绩状况？这里的主要问题是如何将财务报表指标化，通过一些关键指标了解上市公司的经营是否处于健康状态。因此本文选取有代表性的财务指标建立评价模型。
数据挖掘的技术和方法很多，因子分析是其中之一，它是一种数据简化技术，通过对样本数据的计算和分析，发现潜在的因子，又称“隐含变量”，并为这些因子建立基于数据中变量的模型。上市公司财务指标众多，指标之间关系错综复杂，非常适合使用因子分析方法挖掘对业绩评价起重要作用的隐含特征，这些特征可能未被观察，但是可以由被观察的变量发现。因此，本章将使用因子分析方法建立业绩评价模型。
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3.1因子分析
3.1.1因子分析基本思想及数学模型
因子分析是将具有错综复杂关系的变量（或样品）综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，同时根据不同因子还可以对变量进行分类。它的基本思想是在数据信息丢失最少的原则下通过降维，把多项指标转化为少数几个综合指标的多元统计方法[7]。此方法包括两个步骤，首先利用主成分法将高维空间进行降维处理，经过线形变换和舍弃一小部分信息，以少数主成分取代原始采用的多维变量。而后，再对这几个主成分进行旋转，获得经济上可解释的综合因子。
本文的实证分析就是以第二部分介绍的13个财务指标为基本变量，以信息技术业82家上市公司的数据为样本，利用软件SPSS10.0 for Windows通过主成分分析法将其进行降维处理，最终形成了6个主因子，能概括原始变量的绝大部分信息，每个主因子在经济上都具有一定的意义。
设有原始变量X1、X2、?、Xm。原始变量与潜在因子之间的关系可以用矩阵表示为2：
?X1?b1mF1?b12F2???b1mFm??1 ?X2?b2mF1?b22F2???b2mFm??2? ??????Xp?bp1F1?bp2F2???bpmFm??p?? 2
高惠璇编著《应用多元统计分析》第295页
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?（1）
简记为：X=BF+ε 且满足下列条件： Ⅰ） m≤p；
Ⅱ）Cov(F,ε)=0 即F和ε不相关；
Ⅲ）D（F）=Im，Im为单位矩阵，即F1、F2、?Fm不相关且方差为1。 D（ε）
??12?????0?0?????2?p???22?= 即ε1ε2?εp不相关
其中X=(X1,X2，?，Xp)’是可实测的p个指标所构成p维随机向量，F=（F1，F2，?，Fm）’是不可观测的向量，F称为X的公共因子或潜因子，是各变量都包含的因子，可以把它们理解为高维空间中相互垂直的m个坐标轴；bij称为因子载荷是第i个变量在第j个公共因子上的负荷，如果把变量Xi看成m维因子空间中的一个分量，则bij表示Xi在坐标轴Fj上的投影，矩阵B称为因子载荷矩阵；ε称为X的特殊因子，它只包含在某个原始变量中，是只对一个原始变量起作用的个性因子，通常理论上要求ε的协方差阵是对角阵，ε中包含了随机误差。
因子分析的目的不仅是求出公因子，更主要的是知道每个公因子的实际意义。因子旋转的目的是因子载荷阵结构简化，便于对公共因子进行解释[8]。所谓结构简化就是使每个变量仅仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其余公共因子上的载荷比较小。这种变换因子载荷的方法称为因子旋转，而旋转方法有多种，最为常用的是方差最大正交旋转法。本文采用的十三个基本指标，最后归结为六个公共因子，这六个公共因子都经过了因子旋转，这里选用的就是方差最大正交旋转。 3.1.2因子得分
因子分析的数学模型矩阵式（1）把原始变量表示为公共因子的线形组合，但有时为了更有利于描述研究对象的特征，往往需要反过来将公共因子表示为变量的线形组合，即：
Fj??j1X1????JpXp (j?1,?,m) ?（2）
称式（2）为因子得分函数。用它来计算每个样品的公共因子得分。 由于因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p，因此不能精确计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法有很多，在这里采用的是回归法。
假设公共因子可以对p个变量做回归，即建立回归方程： ?Fj??j0??j1x1????jpxp?j?1,2,?,m? ?（3）
因为变量和因子都已经标准化，所以有aj0?0。根据最小二乘估计可得
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?F?B?R?1x，其中B?是旋转后因子载荷阵B的转置，R是原始变量的相关系数矩阵。
3.1.3利用因子分析构建综合评价模型
本文结合各个公共因子的贡献率，给出了一个综合指标。 假设我们选取m个公共因子，第i个公共因子的贡献率为wi
?i（wi=
p??ii?1 ，其中?i是第i公共因子对应的特征根），以及各公共因子与原
始指标的载荷系数，可以构造出上市公司业绩财务评价的综合模型。模型如下：
综合因子F?w1f1?w2f2???wmfm ?（4） 公式3-4中的f1、f2、?、fm表示m个公共因子，w1、w2?、wm表示各公因子的贡献率，即公因子权数。通过该公式即可计算上市公司综合因子得分。
由前面的讨论可知，经标准化和按一定方法旋转后所获得的因子载荷阵，使因子的典型代表变量突出，可以得到经济上明确的解释。根据各样本在不同因子上得分，可以对样本从不同角度进行评价，即f1、f2、?、fm的得分均能反映企业某一侧面的信息，可作为局部评价的依据。
3.2构造企业财务业绩评价模型
上市公司的效益产生于生产、经营、销售等诸多环节，各个环节都有相应的财务指标，制定相应的财务指标体系，可以揭示上市公司获取收益的内在因素及其相互关系，本文在上市公司年报数据中选取有代表性的13个财务指标建立模型。 3.2.1相关性分析
原始变量之间的相关性是通过相关系数来表示的，相关系数在-1到+1之间变动，其值越接近0，相关程度越小，其绝对值越接近1，相关程度越高。相关系数表明了两个变量之间相互影响的程度和方向，但不能说明两变量之间是否有因果关系。使用SPSS软件计算13个原始变量之间的相关性结果如表2所示。
从计算结果看来，变量X1与X9、X13，X3与X6，X4与X5，X9与X10，X11与X12、X13相关性比较强，其中X1与X9、X13以及X4与X5，X11、X12与X13是正相关关系，而X3与X6以及X9与X10为负相关关系，说明这些变量与同组因子相关；X11、X12与X13的相关系数相对较高，也可以推断它们与同组因子相关。这说明，在这里使用因子分析比较合适。
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北京物资学院2008届毕业论文（设计） 表2 原始变量指标相关系数表 变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 1.000 .038 .355 .347 .324 -.449 .287 .726 .541 -.463 .087 .038 1.000 .114 .028 .019 .169 -.026 -.314 -.008 .186 .005 .355 .114 1.000 -.099 -.035 -.544 .054 .179 .292 -.313 .149 .347 .028 -.099 1.000 .790 -.257 .206 .268 .272 -.312 .008 .324 .019 -.035 .790 1.000 -.228 .191 .275 .206 -.343 .533 .129 .526 .012 .073 .129 .289 .144 .149 .615 .562 -.449 .169 -.544 -.257 -.228 1.000 -.199 -.236 -.359 .522 -.051 -.068 -.210 .287 -.026 .054 .206 .191 -.199 1.000 .315 .184 -.171 -.006 .726 -.314 .179 .268 .275 -.236 .315 1.000 .394 -.435 .065 .541 -.008 .292 .272 .206 -.359 .184 .394 1.000 -.617 .104 .005 .133 .090 .344 .129 .351 -.463 .186 -.313 -.312 -.343 .522 -.171 -.435 -.617 1.000 -.164 -.187 -.351 .087 .005 .149 .008 .533 -.051 -.006 .065 .104 -.164 1.000 .980 .842 .129 .012 .129 .144 .615 -.068 .005 .090 .129 -.187 .980 1.000 .856 .526 .073 .289 .149 .562 -.210 .133 .344 .351 -.351 .842 .856 1.000 3.2.2确定主因子数目
理论上，主因子的数目和变量的数目可以一样多，但是这样就达不到简化数据结构的目的。为了概括原始变量中所含有的信息，应当提取比变量数少的因子。确定因子数目的方法有好几种，包括事先确定、根据特征值、碎石图、解释方差百分比、显著检验确定等[10]。在这些方法中最常用的有两种，一是取所有特征值大于1的成分作为主成分；另一个是根据累计贡献率达到的百分比值来确定。一般来说，提取的主成分应能描述样本85%以上的信息为宜，即在减少分析指标的同时尽量减少原指标包含信息的损失，力争对所收集的数据进行比较全面的分析。
为避免原始数据量纲的不同，先运用SPSS软件对数据进行标准化处理，方法为“Z scores”，将数值标准化为Z分数。数据标准化之后，再以13个指标数据为样本，计算样本协差阵的特征值。结果如表3所示。
表3 因子特征值与贡献率 主因子 1 2 3 4 5 6 特征值 4.477 2.392 1.538 1.169 0.994 0.835 贡献率 34.438 18.402 11.832 8.996 7.646 6.422 累计贡献率 34.438 52.839 64.672 73.667 81.314 87.736 3
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标准化后变量均值为0，标准差为1。
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