QCD?FC,?FC?平面ABCD．
如图建立的空间直角坐标系D?xyz． 在等腰梯形ABCD中，可得CD?CB?1．
?A(3133311,?,0),E(0,0,1),B(,,0),C(0,1,0),F(0,1,1)则Q(,?,)． 2222442uuuruuurr31311uuu那么BC?(?,?,0),DQ?(,?,),DF?(0,1,1)
22442设平面DQF的法向量为n?(x,y,z)，
ruuuv?3v11r?n?DQ?0x?y?z?0?v则有?vuuu，即?4，取y?1，得n?(3,1,?1)． 42?n?DF?0?y?z?0?uuurruuurr|CB?n|25rr?设BC与平面DQF所成的角为?，则|sin??|cos?CB,n?|?uuu．
5|CB|?|n|所以BC与平面DQF所成角的正弦值为25． 5
【点睛】
本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 18．已知函数f?x??lnx?12ax?bx，函数f?x?在点?1,f?1??处的切线斜率为0. 2（1）试用含有a的式子表示b，并讨论f?x?的单调性；
（2）对于函数f?x?图象上的不同两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，如果在函数f?x?图象上存在点
M?x0,y0??x0??x1,x2??，使得在点M处的切线l//AB，则称AB存在“跟随切线”.特别地，当
x0?x1?x2时，又称AB存在“中值跟随切线”.试问：函数f?x?上是否存在两点A,B使得它存在“中值2跟随切线”，若存在，求出A,B的坐标，若不存在，说明理由. 【答案】（1）b?a?1，单调性见解析；（2）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）由题意得f??1??0，即可得b?a?1；求出函数f?x?的导数f??x???ax?1???x?1?，再根据
xa?0、?1?a?0、a??1、a??1分类讨论，分别求出f??x??0、f??x??0的解集即可得解；
?x1?x2?B?x2，y2?且0?x1?x2，（2）假设满足条件的A、不妨设A?x1，y1?，由题意得kAB?f??B存在，??2??x?2?1?1?2?t?1?xx?，令t?x1（0?t?1）可得ln1??2，构造函数g?t??lnt?（0?t?1），求导后证
xxt?12x21?1x2明g?t??0即可得解. 【详解】
???且f??x??（1）由题可得函数y?f?x?的定义域为?0，由f??1??0，整理得b?a?1.
1?ax?b， xf??x??ax?1???x?1??11. ?ax?b??ax?a?1?xxx，???时f??x??0. （ⅰ）当a?0时，易知x??01?，f??x??0，x??1，，???上单调递减. 故y?f?x?在?01?上单调递增，在?1，（ⅱ）当a?0时，令f??x??0，解得x?1或x??①当?②当?1，则 a1???上恒成立，则y?f?x?在?0，???上递增. ?1，即a??1时，f??x??0在?0，a1?1?1????，???时，f??x??0； ?1，即?1?a?0时，当x??0，a?a???1??时，f??x??0. a??当x??1，?，所以y?f?x?在?01?上单调递增，?1，??1??1??，??单调递减，???单调递增.
a??a?③当?1?1??1?????1，???时，f??x??0；当x???，1?时，f??x??0. ?1，即a??1时，当x??0，aaa????1??1??1?单调递减，?1??上单调递增，??，，???单调递增. 所以y?f?x?在?0，a?a???，???单调递减. 综上，当a?0时，y?f?x?在?01?上单调递增，在?1，???上单调递增；y?f?x?在?1，?，当?1?a?0时，y?f?x?在?01?及??，?1?a????1??上单调递减. a????上递增. 当a??1时，y?f?x?在?0，1??1??1?上递减. ??及?1，???