习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1. （2）5是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1. （3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1. （4）2x?3?5 答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？ 答：不是命题. （6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道. （8）这朵玫瑰花多美丽呀！ 答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以?. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （11）只有6是偶数，3才能是2的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （13）2008年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:错误!未找到引用源。是无理数. （7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π. （13）p:2008年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值. （1）5是有理数.
答：否定式：5是无理数. p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.
（2）25不是无理数.
答：否定式：25是有理数. p：25不是无理数. q：25是有理数. 其否定式q的真值为1.
（3）2.5是自然数.
答：否定式：2.5不是自然数. p：2.5是自然数. q：2.5不是自然数. 其否定式q的真值为1.
（4）ln1是整数.
答：否定式：ln1不是整数. p：ln1是整数. q：ln1不是整数. 其否定式q的真值为1.
4.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2与5都是素数
答：p：2是素数，q：5是素数，符号化为p?q，其真值为1.
（2）不但?是无理数，而且自然对数的底e也是无理数.
答：p：?是无理数，q：自然对数的底e是无理数，符号化为p?q，其真值为1. （3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数.
答：p：2是最小的素数，q：2是最小的自然数，符号化为p??q，其真值为1. （4）3是偶素数.
答：p：3是素数，q：3是偶数，符号化为p?q，其真值为0. （5）4既不是素数，也不是偶数.
答：p：4是素数，q：4是偶数，符号化为?p??q，其真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2或3是偶数. （2）2或4是偶数. （3）3或5是偶数.
（4）3不是偶数或4不是偶数. （5）3不是素数或4不是偶数.
答: p：2是偶数，q：3是偶数，r:3是素数，s:4是偶数, t:5是偶数 (1) 符号化: p?q，其真值为1. (2) 符号化：p?r，其真值为1. (3) 符号化：r?t，其真值为0. (4) 符号化：?q??s，其真值为1.
(5) 符号化：?r??s，其真值为0. 6.将下列命题符号化.
（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.
答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p?q. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.
答：p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语，符号化为: (?p?q)?(p??q). 7.设p：王冬生于1971年，q：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化
答:列出两种符号化的真值表：
p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 根据真值表,可以判断出,只有当p与q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式. 8.将下列命题符号化,并指出真值.
（1）只要错误!未找到引用源。,就有错误!未找到引用源。； （2）如果错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。； （3）只有错误!未找到引用源。,才有错误!未找到引用源。； （4）除非错误!未找到引用源。,才有错误!未找到引用源。； （5）除非错误!未找到引用源。,否则错误!未找到引用源。； （6）错误!未找到引用源。仅当错误!未找到引用源。.
答:设p:错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。;设q:错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。.
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
9.设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值： （1）错误!未找到引用源。； （2）错误!未找到引用源。；； （3）错误!未找到引用源。； （4）错误!未找到引用源。； （5）错误!未找到引用源。； （6）错误!未找到引用源。； （7）错误!未找到引用源。.
答:根据题意,p为假命题,q为真命题.
（1） （2） （3） 自然语言 只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多 只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球 只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多 真值 1 0 1 1 0 0 0 1 符号化 真值 1 （4） （5） （6） （7） 只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多 只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球 只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多 只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球 1 1 0 1
10．设p：9是3的倍数,q：英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值： （1）错误!未找到引用源。； （2）错误!未找到引用源。； （3）错误!未找到引用源。； （4）错误!未找到引用源。.
答:根据题意,p为真命题,q为假命题. （1） （2） （3） （4） 自然语言 9是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻 9是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻 9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻 9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻 真值 0 1 1 0 11．将下列命题符号化,并给出各命题的真值： （1）若2+2=4,则地球是静止不动的； （2）若2+2=4,则地球是运动不止的；
（3）若地球上没有树木,则人类不能生存；
（4）若地球上没有水,则错误!未找到引用源。是无理数. 答:
（1） （2） （3） （4） 命题1 p:2+2=4 p:2+2=4 p:地球上有树木 p:地球上有树木 命题2 q:地球是静止不动的 q:地球是静止不动的 q:人类能生存 q:人类能生存
12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值： （1）2+2=4当且仅当3+3=6；
（2）2+2=4的充要条件是3+3错误!未找到引用源。6； （3）2+2错误!未找到引用源。4与3+3=6互为充要条件；
（4）若2+2错误!未找到引用源。4,则3+3错误!未找到引用源。6,反之亦然. 答:设p:2+2=4,q:3+3=6.
(1) (2) 0 符号化 真值 1 1 1 1 符号化 真值 0