（c）写出Nancy的预算线方程。
（d）解这两个方程，求出这两条直线的交点。
（e）假定她总共有1200分钟学习，她在第一次考试上花多少分钟，在第二次考试上花多
少分钟，她得到的分数将最高？
第二次考试分数
80 60
20
40
60
80
100
120
40
20
0
第一次考试分数
5.3 Elmer的效用函数是U（X，Y）=min｛X，Y2｝。
（a）如果Elmer消费4单位的X和3单位的Y，他的效用是多少？ （b）如果Elmer消费4单位的X和2单位的Y，他的效用是多少？ （c）如果Elmer消费5单位的X和2单位的Y，他的效用是多少？
（d）在下图中，用蓝笔画出Elmer的一条无差异曲线，Elmer认为这条曲线上的点与消费
束（4，2）一样好。
（e）在同一图中，用蓝笔画出一条Elmer的无差异曲线，Elmer认为这条曲线上的点与消
费束（1，1）一样好。再画一条通过点（16，5）的无差异曲线。
（f）用黑笔把图中Elmer无差异曲线上折点的轨迹表示出来。这一轨迹的方程是什么？ （g）在同一图中，用黑笔画出当X的价格为1，Y的价格为2，收入为8时，Elmer的预
算线。此时，Elmer选择的消费束是什么？
（h）假设X的价格是10，Y的价格是15，Elmer买了100单位的X，Elmer的收入是多
少？
Y
16 12
4
8
12
16
20
24
8
4
0
5.4 Linus的效用函数是U（X，Y）=X+3Y。
（a）在下图中，用蓝笔画出通过点（X，Y）=（3，3）的无差异曲线。用黑笔将给Linus
带来的效用为6的消费束连成一条无差异曲线。
（b）在同一个图中，如果X的价格是1，Y的价格是2，Linus的收入是8，用红笔画出
Linus的预算线。此时，Linus选择的消费束是什么？
（c）如果X的价格是1，Y的价格是4，Linus的收入是8，他将选择何种消费束？
Y
16 12
X
4
8
12
16 X
8
4
0
5.5中心学校有60000美元可用于购买计算机和其他商品，其预算约束为C+X=60000，其中C是计算机上的支出额，X是在其他商品上的支出额。假设中心中学的偏好可用效用函数U（C，X）=CX2表示。我们来看一下不同的计划将如何影响中心中学花在计算机上的钱数。
计划A：给予该州的每个中学10000美元，并且它们可以按照自己的意图使用这笔钱。 计划B：与每个中学当前在计算机上的支出额相比，只要他们至少再多支出10000美元
在计算机上，就给予该中学10000美元。任何学校都可以选择不参加这一项目，此时他得不到这一款项，但也不用增加其计算机的支出。
计划C：计划C是“配套给予”。某个中学每多订购1美元价值的计算机，州委员会就
会给予该学校50美分。
计划D：这一计划与C类似。不同的是，计划D中，任何学校能够获得的最高配套金
额是10000美元。
（a） 如果该州没有采取任何一个新计划，在该区的预算约束条件下，找出能最大化其效
用的计算机上的开支额。
（b） 如果采用计划A，在该区的预算约束下，找出能最大化其效用的计算机上的开支额。 （c） 如果采用计划B，在图中画出通过点（30000，40000）的无差异曲线。在这一点处，
哪条线更陡，使无差异曲线还是预算线？
（d） 如果采用计划B，在该区的预算约束下，找出能最大化其效用的计算机上的开支额。 （e） 如果采用计划C，在该区的预算约束下，找出能最大化其效用的计算机上的开支额。 （f） 如果采用计划D，在该区的预算约束下，找出能最大化其效用的计算机上的开支额。
5.6 这是一个谜——只是好玩而已。Lewis Carroll（1832-1898），《爱丽丝漫游仙境》和《镜中记》的作者，是一个数学家、逻辑学家和政治科学家。Carroll喜欢认真地推理令人迷惑
的事情。这里Carroll的爱丽丝给出了许多经济分析。乍一看，好像爱丽丝在胡言乱语，但事实上，她的推理是没有缺陷的。
她怯怯地说：“我想买个鸡蛋，请问，你怎么卖呀？” “五便士加1/4便士买一个，两个便士买两个。”羊回答说。 “那两个比一个便宜？”爱丽丝一边说一边掏出她的钱包。 “如果你买两个你就必须吃两个。”羊说。 “那我就买一个。”爱丽丝说着把钱放在柜台上。因为她心想：“鸡蛋可能根本就不好吃。” （a） 试着画一下这个故事的预算集和无差异曲线。假设爱丽丝总共有8便士可以花，她
可以从羊那里买0、1、2个鸡蛋，但是不可以买半个鸡蛋，这样她的预算集只包括三个点。他不买鸡蛋的点是（0，8）。用字母A标出该点。在你的图中，她买一
个鸡蛋的点是（1，2
3）。用字母B标出该点。 4（b） 她买两个鸡蛋的点是多少？用字母C标出该点。如果爱丽丝选择买一个鸡蛋，它
肯定是相对于消费束A或者C更喜欢B。画出与她的这种行为相符的无差异曲线。
其他物品
8 6
1
2
3
4
鸡蛋
4
2
0
第六章 需求
6.1 Douglas Cornfield的偏好由效用函数U（X1，X2）=X12X23表示。X1和X2的价格分别是P1和P2。
（a）Cornfield的无差异曲线在点（X1，X2）处的斜率是多少？
（b）如果Cornfield的预算线在点（X1，X2）处于其无差异曲线相切，则P1X1/P2X2=？
当他消费他能够支付的最佳消费束时，他花在X1上的收入份额方程是多少？
（c）Douglas家的其他成员具有类似的效用函数，但是他们的指数可能不同，或者他们的
效用可能乘上一个正常数。如果某个家庭成员的效用函数是U（X1，X2）= Cx1x2，其中a，b，c都是正数，那么该家庭成员花在X1上的收入份额将是多少？
6.2 Donald Fribble集邮。除了集邮外，他消费的唯一一件其他商品是Hostess Twinkies。Fribble的偏好由效用函数U（s，t）=s+lnt表示，其中s是集到邮票的数量，t是他消费的Twinkies的数量。邮票的价格是Ps，Twinkies的价格是Pt。Donald的收入是m。
（a）写出能表达Fribble对Twinkies与邮票的边际效用之比等于它们价格之比的式子。 （b）运用上一部分求出的方程，你可以证明，如果Fribble购买两种商品，那么他关于
abTwinkies的需求函数就职以来与价格比而不依赖于他的收入。Fribble关于Twinkies的需求函数是什么？
（c）注意，对于这种特殊的效用函数，如果Fribble购买两种商品，那么他花在Twinkies
上的总钱数就具有一种特殊的性质，即这一数量仅仅依赖于三个变量m，P1，P2中的一个，也就是变量 。
（d）因为只有两种商品，钱不是花在Twinkies上就一定是花在邮票上。当他的收入是m，
邮票价格是Ps，Twinkies的价格是Pt时，运用Donald的预算方程和他关于Twinkies的需求函数，求出一个关于他将会购买的邮票数的表达式。
（e）如果m 有意义的。如果m （f）Donald的妻子抱怨说，每次Donald得到额外的1美元时，他总是把钱全都花在邮票 上。他妻子说得对吗？ （g） 假设Twinkies的价格是2，邮票的价格是1。在下图中，用红笔画出Fribble关于 Twinkies的恩格尔曲线，用蓝笔画出他关于邮票的恩格尔曲线。 收入 8 6 2 4 6 8 数量 4 2 0 6.3 Mary的效用函数是U（b，c）=b+100c-c2，其中b是她花园里银铃的数量，c是麦仙翁的数量。她有500平方英尺的花园面积可在这两种植物之间分配。每株银铃占地1平方英尺，每株麦仙翁占地4平方英尺。她可以免费得到这两种植物的种子。 （a）给定她花园的面积，为最大化她的效用，Mary应该种多少银铃？多少麦仙翁？ （b）如果她的花园突然又多了100平方英尺，她应该多种多少面积的银铃？她应该多种 多少面积的麦仙翁呢？ （c）如果她的花园只有144平方英尺，他将会种多少麦仙翁？ （d）如果Mary既种了银铃又种了麦仙翁，那么她花园的面积肯定大于多少平方英尺？ 6.4 Casper消费可可和干酪。他的收入是16美元。可可的售卖方式很不寻常。它只有一个供应商。消费者从该供应商处买的可可越多，他每单位必须支付的价格就越高。实际上，X单位可可将花费Casper X2美元。干酪以通常的方式出售，每单位价格为2美元。因此Casper的预算方程是X2+2Y=16，其中X是他可可的消费量，Y是他干酪的消费量。Casper的效用函数是U（X，Y）=3X+Y。 （a）在下图中，用蓝笔画出Casper预算集的边界。用红笔画出两条或三条他的无差异曲线。