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第一次剪取后剩余三角形面积和为2?S1=1=S1
1122111第三次剪取后剩余三角形面积和为S2?S3????S3
244第二次剪取后剩余三角形面积和为S1?S2?1???S2
?
第十次剪取后剩余三角形面积和为S9?S10?S10=129
6. (2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
A 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.EDBC
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你
直接写出结论：
）. AE DB（填“>”,“<”或“=”
AED
AEB第25题图1 CDBC第25题图2 （2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或
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“=”）.理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F. （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED?EC.若?ABC的边长为1，AE?2，求CD的长（请你直接写出结果）. 【答案】（1）= . （2）=.
方法一：如图，等边三角形ABC中，
AEDBC
?ABC??ACB??BAC?60?，AB?BC?AC, ?EF//BC,
??AEF??AFE?60???BAC,
??AEF是等边三角形，
?AE?AF?EF,
?AB?AE?AC?AF,即BE?CF,
又??ABC??EDB??BED?60?，
?ACB??ECB??FCE?60?
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?ED?EC,??EDB??ECB,.
??BED??FCE,??DBE??EFC,?DB?EF,?AE?BD.
方法二：在等边三角形ABC中，
?ABC??ACB?60?，?ABD?120?,??ABC??EDB??BED,?ACB??ECB??ACE,?ED?EC,??EDB??ECB,??BED??ACE,?FE//BC,??AEF??AFE?60???BAC,??AEF是正三角形，?EFC?180???ACB?120???ABD??EFC??DBE,?DB?EF,
而由?AEF是正三角形可得EF?AE. ?AE?DB. (3)1或3.
7. （2011浙江台州，23,12分）如图1，过△ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定?A?DE。特别的，当点D重合时，规定?A?0。另外。对?B、?c作BE类似的规定。
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（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30o，求?A、?c； （2）在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且?A?2，面积也为2；
（3）判断下列三个命题的真假。（真命题打√，假命题打×） ① 若△ABC中，?A?1，则△ABC为锐角三角形；（ ） ② 若△ABC中，?A?1，则△ABC为直角三角形；（ ） ③ 若△ABC中，?A?1，则△ABC为钝角三角形；（ ）
【答案】解:（1）如图，作CD⊥AB，垂足为D，作中线CE、AF。
∴?A?CF=1
BF
∵ Rt△ABCAE=CE=BE ,∠CEB=60o，
中，∠CAB=30o， ∴
∴△CEB是正三角形，
∵ CD⊥AB ∴ AE=2DE
∴?c?DE11=； ∴?A=1，?c=； AE22 （2）如图所示：
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