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6. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。
【答案】80°。提示：∠A=180°-2×50°=80°。
7. （2011山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
CEFGABFG? ． AFD 第15
【答案】
12
8. （2011湖南怀化，13，3分）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC
的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=__________________.
【答案】4
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9. （2011四川乐山16，3分）如图，已知∠AOB=?，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1 B2= B1 A2，连结A2 B2…按此规律上去，记∠A2 B1 B2=?1，∠A3B2B3??2，…，∠An+1BnBn?1??n 则⑴?1= ； ⑵ ?n= 。
2n?1?180???180???【答案】⑴ ⑵ n22??10．（2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。
【答案】80°。
11. （2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边
长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，?，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．
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（第15题图）
31
【答案】2
12. （2011广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，
点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
【答案】15
三、解答题
1. （2011广东东莞，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ； （2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
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【解】（1）△HGA及△HAB； （2）由（1）可知△AGC∽△HAB ∴
x9CGAC，即?， ?9yABBH81 x1（3）当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH
2所以，y?∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH
此时，△AGH不可能是等腰三角形；
当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形； 此时，GC=12992，即x=2 2212当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA 所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或92时，△AGH是等腰三角形． 22. （2011山东德州19,8分）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
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