2012届中考数学考点复习检测试题15等腰三角形

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6. (2011湖南邵阳,11,3分)如图(四)所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=_______。

【答案】80°。提示:∠A=180°-2×50°=80°。

7. (2011山东济宁,15,3分)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则

CEFGABFG? . AFD 第15

【答案】

12

8. (2011湖南怀化,13,3分)如图6,在△ABC中,AB=AC,∠BAC

的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=__________________.

【答案】4

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9. (2011四川乐山16,3分)如图,已知∠AOB=?,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连结A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1 B2= B1 A2,连结A2 B2…按此规律上去,记∠A2 B1 B2=?1,∠A3B2B3??2,…,∠An+1BnBn?1??n 则⑴?1= ; ⑵ ?n= 。

2n?1?180???180???【答案】⑴ ⑵ n22??10.(2011湖南邵阳,11,3分)如图(四)所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=_______。

【答案】80°。

11. (2011贵州贵阳,15,4分)如图,已知等腰Rt△ABC的直角边

长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,?,依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______.

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(第15题图)

31

【答案】2

12. (2011广东茂名,14,3分)如图,已知△ABC是等边三角形,

点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.

【答案】15

三、解答题

1. (2011广东东莞,21,9分)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ; (2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);

(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?

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【解】(1)△HGA及△HAB; (2)由(1)可知△AGC∽△HAB ∴

x9CGAC,即?, ?9yABBH81 x1(3)当CG<BC时,∠GAC=∠H<∠HAC,∴AC<CH

2所以,y?∵AG<AC,∴AG<GH 又AH>AG,AH>GH

此时,△AGH不可能是等腰三角形;

当CG=BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形; 此时,GC=12992,即x=2 2212当CG>BC时,由(1)可知△AGC∽△HGA 所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH 若AG=AH,则AC=CG,此时x=9 综上,当x=9或92时,△AGH是等腰三角形. 22. (2011山东德州19,8分)如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.

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