第二课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
课时分层训练
‖层级一‖|学业水平达标|
?π?1．函数f(x)＝sin?x＋?的一个单调递减区间是( )
6???ππ? A．?－，?
?22??2π2π?C．?－，?
3??3
B．[－π，0]
?π2π?D．?，?
3??2
ππ3π
解析：选D ∵2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z.
262π4π
∴2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.
33π4π
令k＝0得≤x≤.
33
?π2π??π4π?又∵?，???，?， 3??33??2
?π??π2π?∴函数f(x)＝sin?x＋?的一个单调递减区间为?，?.故选D.
6?3???2
π??2．函数y＝cos?2x－?的单调递减区间是( ) 3??π5π??A．?kπ－，kπ＋?，k∈Z
212??π2π??B.?kπ＋，kπ＋?，k∈Z 33??
π2π??C．?kπ＋，kπ＋?，k∈Z 63??5π11π??D.?kπ＋，kπ＋，k∈Z 1212???解析：选C ∵2kπ≤2x－
π
≤2kπ＋π，k∈Z. 3
π2
∴kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.故选C．
63
π??3．函数y＝3cos?2x＋?＋1取得最大值时，x的值应为( )
3??π
A．2kπ－，k∈Z
3π
C．kπ－，k∈Z
3
π
B．kπ－，k∈Z
6π
D．kπ＋，k∈Z
6
π?π?解析：选B 依题意，当cos?2x＋?＝1时，y有最大值，此时2x＋＝2kπ，k∈Z，3?3?π
变形为x＝kπ－，k∈Z.故选B.
6
?xπ?4．(2019·甘肃兰州一中高二期末)y＝cos?－?(－π≤x≤π)的值域为( ) ?26??11?A．?－，? ?22??1?C．?－，1? ?2?
B．[－1,1] 3??1
D．?－，? ?22?
πxπ2πxππ1≤≤，－≤－≤，所以－22232632
解析：选C 由－π≤x≤π，可知－
?xπ??1?≤cos?－?≤1，即所求值域为?－，1?，故选C．
?26??2?
5．下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°
解析：选C ∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°，由函数y＝sin x的单调性，得sin 11°
π??ππ??6．函数y＝2sin?2x＋??－≤x≤?的值域是 ．
3??66??ππ
解析：因为－≤x≤，
66π2
所以0≤2x＋≤π，
33π??所以0≤sin?2x＋?≤1， 3??π??从而0≤2sin?2x＋?≤2， 3??所以0≤y≤2，即值域是[0,2]． 答案：[0,2]
7．(2018·吉林长春外国语学校高一期中)sin(用“>”连接)．
3π4π9π
，sin，sin的大小关系