2．一个绕定轴转动的刚体，其转动的角速度为?，试证明其转动动能（Ek）与其角动量（L）的比Ek：、L=
3．一个绕定轴转动的刚体，其转动惯量为J，转动的角度为?.试证明其转动动能Ek=
1?. 212
J?. 2
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习题五 机械振动
一、选择题
1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成+40o角，然后放手任其振动，则它们对应的相位依次为 [ ]
3?? . ? . . 0 ; 223?B. 0 . . ? . ?
22A. C.
? . 0 . 2? . 0 2D. ??? . 0 . ?. 0 662.作简谐振动的弹簧振子，当振子通过平衡位置时，达到最大值的物理量是 [ ] A. Ek 、a B. ?、a C. ?、Ek D. Ek、Ep
3.将一长为L，劲度系数为K的弹簧分割成等长的2段后并联作一弹簧，将一质量为m的物体先后挂在分割前、后的弹簧下面。则分割前后两个弹簧振子振动频率之比为 [ ] A. 1 : 2 B.2: 1 C. 1 : 2 D. 2 : 1
4. 一质点做简谐运动，周期为T。它从平衡位置向X轴正方向运动过程中，自二分之一最大位移处振动到最大位移处所需时间为 [ ] A.
TTTT B. C. D. 128645.一质点同时参与两个简谐振动，其振动方程分别为X1=0.20cos(?t+X2=0.10cos(?t[ ]
A. 0.30m、? B. 0.10m、
?)、32?)，式中物理量采用国际单位，则合振动的振幅A、初相?分别为3? C. 0.30m、
?? D. 0.10m、 336、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅一半时，其动能为总能量的 （ ） A 、 1/4 B、 1/2 C、 1
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2 D 、 3/4
7、一个弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果其振幅增加到原来的两倍，则其总能量变为（ ）
A：2E； B：3E； C：4E； D：6E。
8、一个作简谐振动的物体，下列说法中正确的是（ ） A：物体处于运动正方向端点时，速度和加速度都具有最大值； B：物体处于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零。 C：物体处于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 D：物体处于运动负方向端点时，速度最大，加速度为零。
9、当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ）
A 4ν B 2ν C ν D 1/2 ν
10、一个简谐振动的振动曲线如图所示，此x 振动的周期为：( )
(A)、12s； (B)、10s；
(C)、14s； (D)、11s 。
5 -A/2 11、物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，
使物体略有位移，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体如图，再使物体略有位移，测得其周期为T’，则T?/T为：( ) (A)、２； (B)、１； (C)、12；
(D)、１／２。 x12、 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ）
（A）A超前?/2； （B）A落后?/2；
o（C）A超前?； （D）A落后?。
二．填空题
1.右图为一质点作简谐振动的图象，则其振动的振幅A=________，频率?=_________，初相?=________.
2. 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10相?=
?2t(S)ABtm,周期T=1.0S，初
3?，其运动方程为_________________（以余弦函数表示）。 4?3. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际
4单位，则其振幅A=_________、频率?=__________、初相?=__________。
?4. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际
4单位，则t=2s时，质点的位移X=________，速度v=_________，加速度a=__________。
5. 为了测得物体质量m，将其挂到一弹簧下并让其自由振动，测得振动频率为?=10HZ。而
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当将另一质量m?=0.5kg的物体单独挂在该弹簧下时，测得振动频率?'=2.0HZ，则被测物体质量m=__________。
6． 有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
7． 质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。
8．两个同方向的振动X1=0.10cos(20?t+
时(在一个周期内)，合振幅最大；当?= 时（在一个周期内），合振幅最小。
9．弹簧振子在水平桌面上做简谐振动时，A=2.0×10
?2?)、X2=0.10cos(20?t+?)合成时，当?=_______ 4m,①若t=0时，物体在平衡位置且向
?2正方向运动，则其初相?= 。②若t=0时，物体在A=-1.0×10动，则其初相?= 。
三.计算题
1、如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数K=0.72N·m×10
?2?1m处向负方向运
，物体的质量m=2.0
kg
（1） 把物体从平衡位置向右拉到
x=0.05m处停下后再释放，求简谐振动方程。
（2） 求物体从初位置到第一次经
过x=0.025m处时的速度。
2、一质量m=0.01kg的物体做简谐振动，其振幅A=0.08m，周期T=4S ，起始时刻物体在
X0=0.04m处,向OX轴负方向运动。
试求：（1）物体的简谐振动方程； （2）t=1.0S时，物体所处位置和所受的力；
（3）由起始位置运动到X=
0.04m处所需最短时间
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