目 录
习题一 质点运动的描述…………………………………………………………… 3 习题二 牛顿运动定律……………………………………………………………… 8 习题三 动量守恒定律和能量守恒定律 ………………………………………… 13 习题四 刚体的转动 ……………………………………………………………… 18 习题五 振波 ……………………………………………………………………… 23 习题六 波动 ……………………………………………………………………… 29 习题七 气体动理论 ……………………………………………………………… 35 习题八 热力学基础 ……………………………………………………………… 39 习题九 静电场 …………………………………………………………………… 45 习题十 静电场中的导体和电介质 ……………………………………………… 51 习题十一 稳恒磁场 ……………………………………………………………… 57 习题十二 磁介质 ………………………………………………………………… 63 习题十三 电磁感应 ……………………………………………………………… 64 习题十四 波动光学 ……………………………………………………………… 71 习题十五 狭义相对论简介 ……………………………………………………… 78 习题十六 量子论基础 …………………………………………………………… 80
2
习题一 质点运动学
一、选择题
21、一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系为??4?t（SI），当t=3 s时，x=9 m,
则质点的运动学方程是 （ ）
131t(m) B.x?4t?t3(m) 3311C.x?4t?t3?12(m) D.x?4t?t3?12(m)
33A?x?4t?2、一质点沿X轴的运动规律是x?t?4t?5(SI)，前三秒内它的 （ ） A 位移和路程都是3m； B 位移和路程都是-3m； C 位移是-3m，路程是3m； D 位移是-3m，路程是5m
3、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj （其中a、b为常
量）, 则该质点作 （ ） A 匀速直线运动 B 匀变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动
4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程s?5?4t?t (SI)，则小球运动到最高点的时刻 是 （ ） A t=4S; B t=2S C t=8S; D t=5S
5、下列说法中哪一个是正确的 （ ） A 加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 B 平均速率等于平均速度的大小 C 当物体的速度为零时，其加速度必为零
D 质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度
6、某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 B 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 C 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 D 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向
2222 3
7、一个质点在做匀速率圆周运动时 ( ) A 切向加速度改变，法向加速度也改变 B 切向加速度不变，法向加速度改变 C 切向加速度不变，法向加速度也不变 D 切向加速度改变，法向加速度不变
8、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运
动。设该人以匀速率v0 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 （ ） A.匀加速运动 B.匀减速运动 C.变加速运动 D.变减速运动
9、 质点的运动方程是r =Rcoswt i+Rsinwt j,R,w为正的常数，从t=π/w到t=2π/w时间内，该质点的位移是 ( ) A -2R i B 2R i C -2 j D 0
10、质点沿半径为R的圆周作匀速运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度和平均速率的大小分别为 （ ）
?v0 ?R2?R； B 0；0
tt2?R2?RC 0； D ； 0
ttA
11、某人以初速度v（与水平方向成θ角度）向前上方投掷铅球，其轨迹为抛物线.在忽略空气阻碍作用的情况下,抛物线最高点处的曲率半径为 ( ) A ∞ B 0 C v2sin2θ/g D v2cos2θ/g 12、某物体的运动规律为
dV??kV2t，式中的k为大于零的常数。当t = 0时，初速为V0，dt则速度V与时间t的函数关系是 （ ）
kt2kt2?V0 B V???V0 A V?221kt211kt21C ??? D ??
V2V0V2V0
4
13、以下五种运动形式中，加速度保持不变的运动是 （ ） A 单摆的运动 B 匀速率圆周运动 C 行星的椭圆轨道运动 D 抛体运动
14、某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来，实际风速与风向为（ ）
A 4km/h，从北方吹来 B 4km/h，从西北方吹来 C 42 km/h，从东北方吹来 D 42 km/h，从西北方吹来
二、填空题
1、 质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零，在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
2、一物体在某瞬时，以初速度V0从某点开始运动，在?t时间内，
5 t (s) O 1 2 3 4 5 6 x (m) ??经过一长度为s的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?V0，则在这段时间内：
（１）物体的平均速率 ； （２）物体的平均速度 ； （３）物体的平均加速度是 ；
3、已知质点的运动方程为r?4ti?(2t?3)j，则该质点的轨道方程为 。 4、 质点始沿X轴作直线运动，位移方程x＝t－4t＋3，式中t以s计，x以m计。 质点在2秒末的速度等于 ，加速度等于 。 5、 一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为y?Asin?t ， 其中A、均为常量，则
(1) 物体的速度与时间的函数关系式为___________________； (2) 物体的速度与坐标的函数关系式为___________________。
6、 质点运动的轨道方程是 x＝4t（m），y＝2t（m），该质点在第3秒末的速率 为 ，加速度大小为 。
7、在x轴上作变加速直线运动的质点，已知初速度为V0，初始位置为x0，加速度a?Ct222
?2??（其中C为常量），则速度与时间的关系为V= ；运动方程x=
5
8、沿仰角?以速度V0斜向上抛出的物体，其切向加速度的大小（1）从抛出到到达最高点之前，越来越 ；（2）通过最高点后，越来越 。 9、一质点以?(m/s) 的速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内 （1）位移的大小___________________； （2）经过的路程___________________。
10、 质点作平面运动的位置矢量r ＝cos2t i＋sin2t j，式中t以s计，r以m计。 质点运动的切向加速度大小等于 ；法向加速度大小等于 ，轨迹方程为
11、物体沿半径0.5m圆周运动，其角速度??4t ，式中t以秒计，? 以rad/s计。 物体在第2秒末的切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 12、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为V?3ct（式中c为常数），则从t = 0到t时刻质点走过的路程s = ；t时刻质点的切向加速度a? = ；
2t时刻质点的法向加速度an= 。
13、 一质点在平面上做曲线运动，其速率V与路程S的关系为V?1?S则其切向加速度以路程S来表示的表达示为at =______________。
14、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是
2??12t2?6t(SI)，则质点的角速度ω= ；切向加速度a? = 。
三、计算题
1、已知某质点的运动方程为x?2t，y?2?t，式中x 以m 计，t 以s 计，（1）计算并图示质点的运动轨迹（2）求出第2s内质点的平均速度（3）计算1s末和2s末质点的速度（4）计算1s末和2s末质点的加速度
2、质点的运动方程为x??10t?30t和y?15t?20t，式中各字母为国际单位。试求：（1）初速度的大小和方向（2）加速的的大小和方向 3、质点沿直线运动，其速度
，如果t = 2时，x = 4，求t = 3时质点的位
222置、速度和加速度．（其中v以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位）
6
4、质点沿直线运动，加速度
2
，如果当t = 3时，x = 9，v = 2，求质点的运动方
程．（其中a以m/s为单位，t以s为单位,x以m为单位，v以m/s为单位）
05、如图所示，从山坡底端将小球抛出，已知该山坡有恒定倾角??30，球的抛射角??60，
0设球被抛出时的速率?0?19.6ms，忽略空气阻力，问球落在山坡上离山坡底端的距离为多少？此过程经历多长时间？
υ0 β α 6、质点以不变的速率5m/s运动，速度的方向与x轴间夹角等于t弧度（t为时间的数值），当t = 0时，x = 0，y = 5m，求质点的运动方程及轨道的正交坐标方程，并在xy平面上描画出它的轨道．
7、A车通过某加油站后其行驶路程x与时间t的关系可以表示为
，（其中t以
s为单位，x以m为单位）在A车离开10 s后B车通过该加油站时速度为12 m/s，且具有与A车相同的加速度．求：（1）B车离开加油站后追上A车所需时间；（2）两车相遇时各自的速度．
8、一升降机以加速度1.22m/s上升，当上升速度为2.44m/s时，有一螺帽自升降机的天花板松落，天花板与升降机底面相距2.74m，计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离
9、质点从半径出发沿半径为3m 的圆周做匀速运动，切向加速度为3m.s，问：(1) 经过多少时间后质点的总加速度恰于半径成45？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各位多少?
10、已知质点的运动学方程 r?Rcoskti?sinktj ,式中R,k均为常量,求:(1) 质点运动的速度及加速度的表达式;(2) 质点的切向加速度和法向加速度的大小.
0
-2
2
?22? 7
11、一质点作半径为r = 10 m的圆周运动，其角加速度rad/s，若质点由静止开始
2
运动，求质点在第1 s末的（1）角速度；（2）法向加速度和切向加速度；（3）总加速度的大小和方向．
12、一质点沿半径0.1m的圆周运动，其运动方程为??2?4t（SI），问: (1) 在2s时，质点的发向和切向加速度各位多少？（2）法向加速度和切向加速度相等时，θ 角等于多少？
13、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?23与
时间t的函数关系为??kt (k为常量)。已知t?2s 时，质点P的速度值为32 m/s，试求t?1s 时，质点P的速度与加速度的大小。
P O R ???2r?2.0ti?(19.0?2.0t)j，式中各量单位均为14、质点在一平面上运动，其运动方程为
国际单位。试求：⑴质点的轨迹方程；⑵在t1?1.0s到t2?2.0s时间内的平均速度；⑶在
t1?1.0s的速度及切向和法向加速度；⑷t1?1.0s，质点所在位置处轨道的曲率半径?。
15、汽车在大雨中行驶，车速为80 km/h，车中乘客看见侧面的玻璃上雨滴和铅垂线成60°角，当车停下来时，他发现雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速度．
16、河水由西向东，流速为3m/s，河宽2.4km，要想使渡船在10分钟内由南向北横渡此河，问应使船在什么方向航行？船对水的航速应等于多少？
四、问答题
1、已知质点运动方程为r＝x(t)i＋y(t)j，问质点运动速度是否等于dr／dt？ 式中r＝x?y，正确答案是什么？请说明理由。
22 8
2、已知质点运动方程为r＝x(t)i＋y(t)j，问质点运动加速度是否等于dr／dt？ 式中r＝x2?y2，正确答案是什么？请说明理由。
3、质点作圆周运动, 其加速度方向是否总是指向圆心? 试画图分析说明加速度 方向与速度方向夹角的取值范围如何?
22
五、证明题
1、设质点的运动方程r＝Rcos?ti＋Rsin?tj，式中R、?均为常量，证明质点沿半径为R的圆周作匀速圆周运动。
2、当物体以非常高的速度穿过空气时，由空气阻力产生的反向加速度大小与物体速度的平方成正比，即时的速度为
3、一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试证明速度v与坐标y的函数关系式为：v
9
222?v0?k(y0?y2) 。
，其中k为常量．若物体不受其它力作用沿x方向运动，通过原点
，试证明在此后的任意位置x处其速度为
习题二 牛顿运动定律
一、选择题
1、下列关于惯性的说法中正确的是 ( ) A 物体作匀速直线运动的原因是因为它具有惯性和所受的合外力为零 B 在相同的合外力作用下，惯性小的物体获得的加速度小 C 自由下落的物体处于完全失重的状态，此时物体的惯性消失了 D 战斗机抛弃副油箱后，惯性减小了
2、 如图所示，一质量为m的物体A用平行于斜面的轻绳拉着，置于光滑的斜面上，若斜面向左作减速运动且物体与斜面保持相对静止，当绳子
A 中的拉力为0时，物体的加速度大小 （ ） A g sin θ B g cos θ C g tan θ D g cot θ
3、用水平力FN把一物体压着靠在粗造的竖直墙面上保持静止，当FN逐渐增大时，物体所受的静摩擦Ft的大小 （ ） A 不为零，但保持不变 B 随FN成正比的增加
C 开始随FN增大，达到某一最大值后，就保持不变 D 无法确定
4、如图，在水平地面上有一曲边为1/4球面的物体B，滑块A在曲面上，A、B均静止，现用水平力F作用在A上，A、B仍保持静止，下列说法正确的是 （ ） A 滑块A所受的支持力增大 B 滑块A所受的摩擦力增大 C 物体B对水平地面的摩擦力减小 D 物体B对水平地面的压力减小
5、雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受空气阻力也将越来越大，最后雨滴将以一定速度匀速下降，在雨滴下落过程中，下列说法正确的是 （ ） A 雨滴受到的重力增大，重力产生的加速度也逐渐增大 B 雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小
O F A B θ 10
C 由于空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小 D 由于空气阻力和质量都逐渐增大，所以雨滴下落的加速度趋势不确定
6、在升降机天花板上栓有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断 （ ） A 2a1 B 2?a1?g? C 2a1?g D a1?g
7、 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是（ ） A 速度增大，加速度增大 B 速度增大，加速度减小
C 速度先增大后减小，加速度先增大后减小 D 速度先增大后减小，加速度先减小后增大
8、如右图所示，m1与 m2通过细绳相连，滑轮质量及摩擦力忽略不计，设m1:m2＝2:3，则m2下落的加速度与重力加速度的比值为 （ ） A 3:2 B 2:3 C 1:5 D 5:1
9、一质量为10kg的物体在力f?(120t?40)i?SI?作用下，沿x 轴运动。t=0
时，其速度v0?6ims，则t=3s时，其速度为 （ ） A 10ims B 66ims C 72ims D 4ims 10、有一质点同时受到三个处于一平面上的力f1、f2和f3的作用，其中
f1?5i?7tj,f2??7i+5tj,f3?2i+2tj(SI),设t=0时，质点的速度v0?0，则质点将
（ ） A 处于静止状态 B 做匀速直线运动 C 做加速运动 D 做减速运动
11、倾角为θ的光滑斜面上有一质量为m的滑块正在加速下滑，如图所示。滑块上悬挂的
小球达到稳定（与滑块相对静止）后悬线的方向是（ ） A 竖直下垂
11
B 垂直于斜面
C 与竖直向下的方向夹角 D 以上都不对
12、如图，质量分别为m和M 的A,B 两物体叠放在一起，至于光滑的水平面上，A,B间的静摩擦系数为?s，滑动摩擦系数为?k，今用一水平力F作用于A块上，要使A,B不发生相对滑动，则应有 （ ） A F??smg B F??s(m?M)g
A B F m?Mmg Mm?MD F??kmg
MC F??sA 它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变 B 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 C 它受到的合外力大小变化，方向用于指向圆心 D 它受到的合外力大小不变，其速率不断增加
13、一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，则 （ ）
14、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎于路面间的摩擦因数为?，要是汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 （ ） A 不得小于B 必须等于C 大得大于?gR ?gR ?gR D 还应由汽车的质量决定
15、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 （ ） A 0 B 大小为g，方向竖直向下 C 大小为
A B 30 023g ，方向垂直木板向下 312
D 大小为
3g ，方向水平向右 3二、 填空题
1、质量为1kg 的物体由静止开始，从原点出发向X轴正方向运动，所受作用力为恒力F＝4N，则物体在1秒末的位移等于 ，速度等于 。 2、一质量为1kg的物体静止在光滑水平面上，现受到大小恒定的水平力F=1N的作用，F先向右，后向左，每秒钟改变一次方向，则1999s内物体的位移是 。 3、如图所示为杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力为____ _。 4、一质量为0.25Kg的质点，受力F?ti（SI）的作用，式中t为时间。t=0时，
该质点以v?2jms的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 5、一质量为5Kg的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r?6i?3tj?SI?，则
2m M 物体所受合外力的大小为 ，其方向为
6、用轻质细绳系住一小球，使其在铅直平面内作半径R＝0.1m的圆周运动，设小球在最高点时受绳的拉力等于自身重量的1.5倍，质点在最高点的运动速度等于 。 7、质量为0.1kg的物体, 以20m/s的速率作半径为0.5m的匀速圆周运动, 物体在运动中所受的法向力大小等于 , 方向指向 , 切向力大小等于 。
8、如图所示，一细线的一端固定在倾角为45o的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零．当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=
三、计算题
1、“神州五号”飞船完成了预定空间科学和技术实验任务后，返回舱开始从太空向地球表面预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为K，所受空气浮
13
4
C B D V m s 160
A 0 8 t s
力不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴上一点B的坐标为（8、0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g取10m/s，试问: (1)返回舱在这一阶段是怎样运动的?
(2)在开始时刻vo=160m/s时，它的加速度多大? (3)求空气阻力系数k的数值．
2、质量为0.5kg的物体沿x轴作直线运动，在沿x方向的力
的作用下，t = 0
2时其位置与速度分别为x0 =5，v0 =2，求t = 1时该物体的位置和速度．（其中F以N为单位，t以s为单位，x0以m为单位，v0以m/s为单位.
3、在如图所示的倾角为
的斜面上，由一轻杆相连的二滑块A、B质
，
量相同，mA = mB = 2.5 kg，与斜面间的滑动摩擦系数分别为
．求杆中的张力(或压力)以及滑块的加速度
4、 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
5、 如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动．在传送带上端A处无初速度的放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的摩擦因数为0.5．求物体从A运动到B所用时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
6、将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动.当箱以a=2.0m/s2的加速度做竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下顶板的传感器显示
14
的压力为10.0N，g取10m/s2.
(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况； (2)要使上顶板传感器的示数为0，箱沿竖直方向的运动情况如何
7、 一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬于梁上，下端挂一重物，质量为m1=1.5kg；动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为m2=2kg，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略不计. 求：
（1）两重物的加速度和绳子中的张力. （2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.
8、一个可以在水平面上运动的斜面，倾角为α. 斜面上放一物体，质量为m ，物体与斜面间的静摩擦系数为μs ，斜面与水平面之间无摩擦. 如果要使物体在斜面上保持静止，斜面的水平加速度如何？
9、 一质量为m 、速度为?0的摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，它所受到的阻力为
f??k?，其中k 为大于零的常数. 试求：（1）关闭发动机后t 时刻的速度；（2）关闭发
动机后t 时间内摩托车所走路程
10、质量为1.5 kg的物体被竖直上抛，初速度为60 m/s，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，
11、质量为1000kg的船，发动机熄火时速度为90km/h，水的阻力与船速成正比，Fr＝－kv，其中k = 100kg/s．假设水面静止不流动，求(1)熄火后船速减小到45km/h所需要的时间；(2)熄火后1分钟内船的行程，以及船的最大航程．
12、轻杆之一端系着一块石头，使石头在竖直平面内作匀速率圆周运动，如果测得杆中张力的最大值与最小值之差为4.9N，求石块的质量
15
，，求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度
13、质量为1kg的物体由静止开始作匀加速圆周运动，已知圆周半径R＝1m，角加速度α＝（3/π）red/s2，试求物体在通过1/4圆周时所受的切向力、法向力和合力。
14、一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端系在墙上的钉子上，线长为l ，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落. 求线摆下θ角时这个珠子的速率和绳子的张力.
15、 一质量为 m 的小球最初位于如图所示的 A 点，然后沿半径为 r 的光滑圆弧的内表面 ADCB 下滑。试求小球在C 时的角速度和对圆弧表面的作用力。
四、简答题
1、小明家刚买车的第一天，小明的爸爸驾车拐弯时，发现前面是一个上坡．一个小孩追
逐一个皮球突然跑到车前．小明的爸爸急刹车，车轮与地面在马路上划出一道长12m
的黑带后停住．幸好没有撞着小孩！小孩若无其事地跑开了．路边一个交通警察目睹了全过程，递过来一张超速罚款单，并指出最高限速是60km/h．小明对当时的情况进行了调查：估计路面与水平面的夹角为15°；查课本可知轮胎与路面的动摩擦因数??0.60；从汽车说明书上查出该汽车的质量是1570kg，小明的爸爸体重是60kg；目击者告诉小明小孩重30kg，并用3.0s的时间跑过了4.6m宽的马路．又知cos15°=0.9659，sin15°=0.2588．（g=9.8m/s2） 根据以上信息，你能否用学过的知识到法庭为小明的爸爸做无过失辩护？
2、一辆车沿弯曲公路运动，试问作用在车辆上的力的方向是指向道路外侧还是指向道路内侧？
3、 平抛运动中的切向力、法向力与重力有何定量关系？试作图分析说明。
4、 写出牛顿第二定律的动量表达式，并分析说明其物理意义。
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五、证明题
物体由静止出发作匀加速圆周运动，角加速度为π(rad/s)，圆周半径R＝2m，物体质量m＝2kg，证明物体绕圆周运动一周返回到出发点时，所受切向力Ft＝4π（N）, 法向力Fn＝16π2（N）
2
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习题三 动量守恒定律和能量守恒定律
一、选择题
1、一个作匀速率圆周运动的物体，在运动过程中，保持不变的物理量是（ ） A．速度 B．加速度 C．动量 D．动能
2、有两个同样的物体处于同一位置，第一个物体水平抛出，第二个物体沿斜面由静止开始无摩擦地自由滑下，则两物到送地面所用时间t1和t2 ,到达地面时的速率v1和v2之间的关系是（ ） A. t1＜t2 v1＜v2 B．t1＞t2 v1＞v2 C．t1＜t2 v1＞v2 D．t1＞t2 v1＜v2
3、用水平力F将置于光滑水平面上的木箱向前拉动距离S，力F对木箱所作的功为W1；第二次用相同的水平力F将置于粗糙水平面上的同一木箱向前拉动相同距离S，力F对木箱所作的功为W2，则（ ） A．W1 = W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．无法判断
4、下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动能不变，动量也不变 B．物体的动量不变，动能也不变
C．物体的动量变化，动能也一定变化 D．物体的动能变化，动量不一定变化
5、一子弹水平射入置于光滑水平面上的木块中而不穿出，从子弹开始射入到和它具有共同速度的过程中，子弹与木块所组成的系统（ ） A．动量守恒，动能守恒 B．动量守恒，动能不守恒 C．动量不守恒，动能守恒 D．动量不守恒，动能不守恒
6、一个运动物体，当它动量的大小增加到原来的2倍时，其动能增加到原来的（ ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 7、质量为20g的子弹沿x轴正方向以500m/s的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x轴正方向以50m/s的速率前进，在此过程中木块所受的冲量为（ ） A．9N·S B．-9N·S C．10N·S D．-10N·S 8、一质量为10Kg的物体在力f=(120t+40)i(SI)作用下，沿x轴运动，t=0时，其速度V0=6im/s,则t=3s时，其速度为 ( )
A．10im/s B．66im/s C．72im/s D．4im/s
9、有一质点同时受到三个处于同一平面上的力f1,f2和f3的作用，其中f1=5i-7tj, f2=-7i+5tj, f3=2i+2tj(SI),设t=0时，质点的速度为0，则质点将（ ） A．处于静止 B．做匀速直线运动 C．做加速运动 D．做减速运动
10、一个不稳定的原子核，质量为M,开始时静止，当它分裂出一个质量为m，速度为v0的粒子后，原子核其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度大小为（ ）
18
A．
mM?mmmv0 B．v0 C．v0 D．v0
M?mmM?mM11、一长为L，质量均匀的链条，放在光滑水平面上。如使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑行，则刚好链条全部离开桌面时的速率为（ ） A．2gL B．13gL C．3gL D．22gL 212、一弹簧原长0.5m，劲度系数为k，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中放一物体，弹簧长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹力做功为（ ） A．
?0.80.6kxdx B．??kxdx C．?kxdx D．??kxdx
0.60.10.10.80.30.3二、填空题
1、甲、乙两物体的质量比M甲：M乙 = 4：1，若它们具有相等的动能，则甲、乙两物体具有的动量之比为
2、质量为m的地球绕太阳以速率v作 匀速率圆周运动，则地球由A点运动
到B点过程中，地球动量增量的大小为
-1-1
3、质量为1.0kg的物体运动速率由2.0m·s 增加到4.0m·s 的过程中，合外力对它所做的功为
4、质量为2.0kg的物体自离地面0.40m处自由下落到地面上而不弹起，在撞击地面过程中重力可忽略。则地面给物体的冲量大小为 ，方向为 。
5、一物体受力F=2x-3的作用，式中x以m为单位，F以N为单位，若物体沿0x轴从x1=1m移动到x2=3m，则力在此过程中所做的功为 。
6．一弹簧伸长了0.02m时具有20J的弹性势能，当弹簧缩短了0.01m时所具有的弹性势能为 。
7、一物体质量为10Kg,受到方向不变的力F=30+40t(SI)的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小等于 ，若物体的初速度大小为10m/s，方向与F同向，则在2s末物体速度大小等于 。
8、从轻弹簧的原长开始第一次拉长L，在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，继而第三次又伸长L。则第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值为 。
9、一只重10Kg的狗在船上，它离岸20m，现在它在船上向岸走了8m停止，设船重40Kg，则狗在船上停止走动时，离岸距离为 。
10、质量为16Kg的物体放在粗糙水平面上，摩擦因数为0.30，一和水平方向成30°的力F
19
去推此物体，使它在水平面上匀速移动20m，则力F做的功为 。
三．计算题
1．一质量为0.20kg的小球，系在长为2.0m的细绳上。绳的另一端系在天花板上，把小球
°。。
移至使细绳与竖直方向成30的位置，然后由静止放开，求：（1）绳索从30到0 角过程中，重力和张力所作的功。（2）物体在最低位置时的动能和速率。（3）在最低位置时绳中张力。
2．单摆摆长为l，一端所系摆锤质量为m，另一端系在O点，将单摆拉到水平位置由静止开始释放，求（1）摆锤运动到最低点时的速度。（2）在最低位置时绳中张力
3．一质量为m的小球从内壁为半球型的容器边缘A处滑下，容器的半径为R，内壁光滑，且被固定在桌面上。求（1）小球滑至最低点B处时的速度。（2）小球在B处时对壁的压力。 4．一人从10m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水,由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水,水桶被匀速地从井中提到井口,求人所作的动.
5.质量m=0.10kg的物块自高h=5.0m处由静止沿光滑轨道下滑.(1)求滑至水平面时的速
3-1
度.(2) 若继续向左运动压缩劲度系统k=1.0×10 N· m的弹簧,求弹簧的最大压缩量(g
-2
取10m·s )
20
6.质量为0.05kg的子弹穿过一块木板.穿进前子弹的速度为820 m· S,穿出后的速度减为
-1-3
720 m· S, 子弹在板中经历的时间为2×10s, 求木板对子弹的平均作用力的大小和方向.
7. 质量m=2.0kg的滑块自1/4圆弧轨道的上端由静止滑下,圆弧半径为R=1.0m,滑至弧底时
-1
的速度为v=4.0 m· s, 求此过程中轨道的摩擦力对物块所作的功.
8. 质量为m的子弹以v水平射入质量为M的砂箱中而不穿出.求砂箱所能摆升的最大高度。
-1
9. 一弹簧振子置于光滑的水平面上, 弹簧的劲度系数K=900N·m, 振子质量M=0.99kg, 一质量m=0.01kg的子弹水平射入振子M内而不穿出，并一起向右压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量xm=0.10m，求子弹射入M前的速度V0.
10．质量为m，速度为v的钢球射向质量为m'的靶，靶中心有一小孔。内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动。求钢球打入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。
11．质量为m的弹丸，水平射入质量为m'的摆锤而不穿出，摆线长为l，如果要使摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸速度的最小值v应为多少？
-1
21
12．有一质量略去不计的轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿过圆环并可在圆环上作摩擦可以略去不计的运动。设开始时小球静止于A点，弹簧处于自然状态，其长度为圆半径R。当小球运动到圆环底端B点时，小球对圆环没有压力，求此弹簧的劲度系数。
13. 重2Kg的物体从0.4m的高度落到一弹簧上，该弹簧的劲度系数是1960N/m，弹簧压缩的最大距离。
14.质量为m的小球，在力F=-kx作用下运动，已知x=Acosωt，其中k、ω、t均为正常量，求在t=0到t=?/2ω时间内小球动量的增量。
15.一质量为m的卫星，沿半径3R的圆轨道运动，R是地球半径，地球质量是M.求（1）卫星的动能，（2）卫星的引力势能，（3）卫星的机械能。
四．问答题
??1．绳系小球在水平面内作匀速率圆周运动（锥摆），试问重力P、张力T对小球是否作功？
为什么？
2．物体的动量发生变化，它的动能是否一定发生变化？为什么？
3．假如你身处在摩擦可略去不计的覆盖着冰的湖面上，周围又无其它可以利用的工具，你怎样依靠自身的努力返回湖岸呢？
五．证明题
1．A．B两物块质量比mA：mB=1：2，两者用一轻弹簧连接后置于光滑的水平面上，若两侧用外力将A、B压近，使弹簧处于压缩状态，然后同时将两侧外力撤去。证明此后两物块的动能之比EKA：EKB=2：1
22
2．质量为m的物块自高为h的斜面顶端A点下滑至底端B点的过程中，证明重力对物块所
??作的功W=mgh。（要求根据W=F?S证明之）
3．一质量为m的物体在光滑水平面上运动时受一水平力F的作用，F为恒力，运动经过距离S，其速率由v1增至v2，试用用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式证明动能定理 W=Ek2-Ek1，即 FS?
1212
mv2-mv1 22
23
习题四 刚体的转动
一．选择题
1．A、B为一绕固定轴转动的飞轮上两点，若rA=2rB.则（ ） A．VA=vB B．aA?aB C．?A=2?B D．?A??B
2．均匀细直杆可绕通过其一端的固定水平轴O转动，若杆从水平位置由静止开始自由下摆，在棒下摆到竖直位置过程中 （ ） A．角速度从小到大、角加速度从大到小 B．角速度从小到大，角加速度从小到大。 C．角速度从大到小，角加速度从大到小 D．角速度从大到小，角加速度从小到大
3．均匀细棒可绕通过其一端的固定水平轴O转动，若棒从水平位置由静止开始自由下摆到竖直位置。 （ ）
A．开始时，角速度为零，角加速度也为零。 B．开始时，角速度为零，角加速度最大
C．到达竖直位置时，角速度最大，角加速度也最大 D．到达竖直位置时，角速度为零，角加速度也为零。
4．冰上芭蕾演员可绕过脚尖的竖直轴转动，当她伸开双臂时，其转动惯量为J，角速度为?0.若忽略冰面对脚尖的摩擦。当她突然收紧双臂使转动惯量减小到（ ）
A．2?0 B．2?0 C．4?0 D.
J时，其角速度为 2?02
5．一木棒可绕固定水平轴O转动，将棒用水平力F缓缓拉起，（可看成平衡过程），则在拉
起过程中，拉力F和它对轴O的力矩M的变化情况是 （ ）
A．F变小，M变大 B．F变大，M变大 C．F变小，M变小 D．F变大，M变小 6．一质点作匀速率圆周运动时（ ） A．它的动量不变，对圆心的角动量也不变 B．它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 C．它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
D．它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变
24
7.设卫星绕地球做椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地心的（ ） A．动能守恒，角动量也守恒 B．机械能守恒，角动量守恒 C．动量守恒，角动量也守恒 D．机械能守恒，角动量不守恒
8.一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳子下端挂一物体，物体质量为m，此时滑轮的角加速度为?，若取下物体，用大小等于mg，方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将（ ） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定
9. 人站在有光滑固定转轴的转动平台，双臂由水平举哑铃变为把哑铃收缩到胸前过程中，正确的是（ ）
A．转速加大，转动动能不变 B．角动量变大
C．转速和转动动能变化不清楚 D．系统角动量不变
10. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度?
(A) 增大． (B) 不变． m m (C) 减小． (D) 不能确定．
O
M
二．填空题
1．质量分别为m、2m、3m、4m的4个质
点用长为a的轻杆相连，它们分别位于正方形 的4个顶点上，则该系统对OO?轴的转动惯量
为 。
2．刚体转动惯量的物理含义
是 。
-2
3．飞轮作匀加速定轴转动，其转动惯量为2.0kg.㎡,转动的角加速度为5.0 rad·s,则它所受的合外力矩为 .
-1
4. 一圆盘对OO?轴的转动惯量为5.0 kg·㎡,若它以2rad·s的角速度绕OO?轴转动,则它对OO?轴的角动量为 .
-2
5.一圆盘对OO?轴的转动惯量为5.0 kg·㎡,若它以2rad·s的角速度绕OO?轴转动,它所具有的转动动能为 .
25
6. 一飞轮从静止开始作匀加速定轴转动,经5.0s其角速度增加到10 rad·s,则其角加速度为 .
-1
7. 一静止的均匀细棒，长为L，质量为m1，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴
O在水平面内转动，转动惯量为L/3m1。一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v /2，此时棒的角速度应为______.
8.质量为m，长为L的均匀细棒，可绕通过其一端0的水平轴转动，棒的另一端与一质量为m的小球固连在一起，当该系统从水平位置由静止转过θ角时，系统的角速度ω= ， 动能Ek= ，此过程中力矩做功W= . 9. 质量为m，长为L的均匀细棒，绕通过其一端与细棒垂直的轴转动，其转动惯量为 ， 绕通过其中点与细棒垂直的轴转动，其转动惯量为 .
10. 一长为L，质量为M的均匀细棒，其一端挂在水平光滑轴上且静止在竖直位置。有一子弹，质量为m，以水平速度v0射入细棒下端而不穿出，则细棒和子弹一起运动时的角速度 为 .
2
三.计算题
1.一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2×10r·min 均匀地增加到2.7×10r·min.(1)求曲轴转动的角加速度. (2) 在此时间内,曲轴转了多少转?
-1
2.一飞轮以50rad.s的角速度作定轴转动,受到制动后均匀减速,经50s停止转动.求(1)飞轮的角加速度.(2)整个制动过程飞轮转了多少转?
-2
3. 半径r=1.0m的飞轮从静止开始以角加速度?=1.0rad.s作匀加速定轴转动,求当t=10s时飞轮边缘上某点的:(1)线速度v，(2)切向加速度at，(3)法向加速度an.
4.一转动惯量为50kg·㎡的飞轮由静止开始作匀加速定轴转动.经0.5s角速度达到
-1
4?rad·s. 求: (1)角加速度. (2)飞轮所受的合外力矩.
5.质量m=2.0kg的均匀实心圆柱体其半径r=0.20m.可绕固定水平轴O转动.一条轻绳环绕在圆柱体上.以力F=5.0N向下拉绳的自由端.忽略圆柱体与轴的摩擦.绳的伸长不计.求(1)圆柱体所受的外力矩.(2)圆柱体所获得的角加速度.
6.定滑轮的质量M=2.0kg，可看作匀质圆盘.一轻绳环绕在定滑轮上,其自由端系一质量
-2
m=4.0kg的物块,忽略滑轮与轴间摩擦.不计绳子伸长，g取10m·s 。求(1)物块下落的加速度.(2)绳中的张力.
3
-1
3
-1
26
7.一轻绳绕过一质量M=2.0kg的定滑轮.定滑轮可看成匀质圆盘.绳的一端挂一质量m=3.0kg的物块,另一端受一向下的力F=42N,使物块向上运动,忽略滑轮与轴间摩擦,不计绳子伸长，
-2
g取10m·s 。求(1)物块上升的加速度.(2)左边绳中张力.
8.定滑轮质量M=4.0kg.可看成匀质圆盘,一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮.绳的两端分别悬
-2
挂两物块.m1=10kg. m2=8.0kg, 忽略轮与轴间的摩擦,g取10m·s. 求(1)两物块的加速度. (2) 滑轮两边绳中张力.
9. 质量m1=5.0kg的物块置于光滑的水平桌面上.用一轻绳跨过质量为M=2.0kg的定滑轮.绳的两端分别与两物块相连，且m2=4.0kg,定滑轮可看成匀质圆盘.绳子伸长可不计,轮与轴
-2
间摩擦可忽略，滑轮与绳间无相对滑动.g取10m·s,求(1)两物块的加速度. (2)滑轮两边绳中张力.
10.定滑轮的半径为r.绕转轴的转动惯量为J.滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物块A、B. A置于倾角为?的光滑斜面上,当B向下作加速运动时,求：(1)B下落的加速度大小；(2)滑轮两边绳中张力.(不计绳子质量、伸长,滑轮轴光滑,绳与轮间无滑动)
11.质量为0.50kg,长为0.40m的均匀细棒可绕垂直于棒的一端的水平轴O转动,若棒从水平位置自由下摆,求棒经过竖直位置时的(1)动能；(2)角速度.
27
12.A、B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接.A轮的转动惯量J1=10.0kg·㎡, 开始时B
-1
轮静止,A轮以n1=600 r·min的转速转动,然后使A与B连接,因而B轮加速而A轮减速直
-1
至转速都等于n=200 r.·min为止，求B轮的转动惯量. 13.在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆，有一质量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度 v 及杆的转动角速度 ? 。
14.细线一端连接一质量 m 小球，另一端穿过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度 ?0 转动，用力 F 拉线，使转动半径从 r0 减小到 r0/2 。 求：（1）小球的角速度. （2）拉力F做的功
15.一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在细棒的上端点，开始时细棒自由悬挂，当以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s，（1）若打击前细棒是静止的，求打击时其角动量的变化，（2）求细棒的最大转角。
16.一质量为M，半径为R的水平均质圆盘可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动。在盘边缘站着一个质量m的人，二者起初都相对地面静止，当人在盘上沿盘边走一周时，盘对地面转过多大的角度？
四.问答题
1.有人说:“一个可绕定轴转动的刚体所受的合外力矩越大，则刚体转动越快”这种说法对吗？为什么？
2．有人说：“一个物体的质量、大小和形状都是一定的，所以它的转动惯量也是一定的。”这种说法对吗？为什么？
3．有人说：“一个绕定轴转动的刚体，其角加速度很大，则其角速度也一定很大”这种说法对吗？为什么？
五．证明题
1．飞轮的半径为R。在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，若测得重物下落的加速度为a，试证明飞轮的转动惯量为：
?g?J?mR2??1?
?a?
28
2．一个绕定轴转动的刚体，其转动的角速度为?，试证明其转动动能（Ek）与其角动量（L）的比Ek：、L=
3．一个绕定轴转动的刚体，其转动惯量为J，转动的角度为?.试证明其转动动能Ek=
1?. 212
J?. 2
29
习题五 机械振动
一、选择题
1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成+40o角，然后放手任其振动，则它们对应的相位依次为 [ ]
3?? . ? . . 0 ; 223?B. 0 . . ? . ?
22A. C.
? . 0 . 2? . 0 2D. ??? . 0 . ?. 0 662.作简谐振动的弹簧振子，当振子通过平衡位置时，达到最大值的物理量是 [ ] A. Ek 、a B. ?、a C. ?、Ek D. Ek、Ep
3.将一长为L，劲度系数为K的弹簧分割成等长的2段后并联作一弹簧，将一质量为m的物体先后挂在分割前、后的弹簧下面。则分割前后两个弹簧振子振动频率之比为 [ ] A. 1 : 2 B.2: 1 C. 1 : 2 D. 2 : 1
4. 一质点做简谐运动，周期为T。它从平衡位置向X轴正方向运动过程中，自二分之一最大位移处振动到最大位移处所需时间为 [ ] A.
TTTT B. C. D. 128645.一质点同时参与两个简谐振动，其振动方程分别为X1=0.20cos(?t+X2=0.10cos(?t[ ]
A. 0.30m、? B. 0.10m、
?)、32?)，式中物理量采用国际单位，则合振动的振幅A、初相?分别为3? C. 0.30m、
?? D. 0.10m、 336、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅一半时，其动能为总能量的 （ ） A 、 1/4 B、 1/2 C、 1
30
2 D 、 3/4
7、一个弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果其振幅增加到原来的两倍，则其总能量变为（ ）
A：2E； B：3E； C：4E； D：6E。
8、一个作简谐振动的物体，下列说法中正确的是（ ） A：物体处于运动正方向端点时，速度和加速度都具有最大值； B：物体处于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零。 C：物体处于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 D：物体处于运动负方向端点时，速度最大，加速度为零。
9、当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ）
A 4ν B 2ν C ν D 1/2 ν
10、一个简谐振动的振动曲线如图所示，此x 振动的周期为：( )
(A)、12s； (B)、10s；
(C)、14s； (D)、11s 。
5 -A/2 11、物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，
使物体略有位移，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体如图，再使物体略有位移，测得其周期为T’，则T?/T为：( ) (A)、２； (B)、１； (C)、12；
(D)、１／２。 x12、 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ）
（A）A超前?/2； （B）A落后?/2；
o（C）A超前?； （D）A落后?。
二．填空题
1.右图为一质点作简谐振动的图象，则其振动的振幅A=________，频率?=_________，初相?=________.
2. 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10相?=
?2t(S)ABtm,周期T=1.0S，初
3?，其运动方程为_________________（以余弦函数表示）。 4?3. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际
4单位，则其振幅A=_________、频率?=__________、初相?=__________。
?4. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+)，式中物理量的单位均采用国际
4单位，则t=2s时，质点的位移X=________，速度v=_________，加速度a=__________。
5. 为了测得物体质量m，将其挂到一弹簧下并让其自由振动，测得振动频率为?=10HZ。而
31
当将另一质量m?=0.5kg的物体单独挂在该弹簧下时，测得振动频率?'=2.0HZ，则被测物体质量m=__________。
6． 有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
7． 质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E= 。
8．两个同方向的振动X1=0.10cos(20?t+
时(在一个周期内)，合振幅最大；当?= 时（在一个周期内），合振幅最小。
9．弹簧振子在水平桌面上做简谐振动时，A=2.0×10
?2?)、X2=0.10cos(20?t+?)合成时，当?=_______ 4m,①若t=0时，物体在平衡位置且向
?2正方向运动，则其初相?= 。②若t=0时，物体在A=-1.0×10动，则其初相?= 。
三.计算题
1、如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数K=0.72N·m×10
?2?1m处向负方向运
，物体的质量m=2.0
kg
（1） 把物体从平衡位置向右拉到
x=0.05m处停下后再释放，求简谐振动方程。
（2） 求物体从初位置到第一次经
过x=0.025m处时的速度。
2、一质量m=0.01kg的物体做简谐振动，其振幅A=0.08m，周期T=4S ，起始时刻物体在
X0=0.04m处,向OX轴负方向运动。
试求：（1）物体的简谐振动方程； （2）t=1.0S时，物体所处位置和所受的力；
（3）由起始位置运动到X=
0.04m处所需最短时间
32
3、质量m=0.10kg的物体以振幅A=1.0×10?2m作简谐振动。其最大加速度am=4.0m·s求： （1） （2） （3） （4）
振动周期
通过平衡位置时的动能 总能量
物体在何处其动能和势能相等
?2，
4、一放在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10?2m，周期T=0.05s，当t=0时（1）物体在平衡位置向OX轴负方向运动；（2）物体在X=求以上两种情况下的运动方程
5、一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=2×10取速度具有正的最大值时t=0 试求：（1）振动频率 （2）加速度最大值 （3）振动方程
6、一质点同时参于X1=cos?t和X2=3cos (?t+国际单位。 试求：（1）合振动振幅A （2）合振动的初相? （3）合振动的振动方程 7、如图所示，质量为m1=1.00×10
?2?21.0×10
?2m处，向OX轴正方向运动。
m，速度最大值Vm=3×10
?2 m·s
?1，若
?)两个简谐振动，式中物理量均采用2kg的子弹，以500 m·s
?1的速度射入并嵌在木块中，
同时使弹簧压缩作简谐振动。设木块质量
m2=4.99kg，弹簧的劲度系数K=8.00×
103 N·m?1，若以弹簧原长时物体所在处
为坐标原点，向左为X轴正方向，求简谐振动方程。
8、某振动质点的x-t曲线如图所示，试求 （1）简谐振动方程（用余弦函数表示） （2）点P对应的相位
（3）从振动开始到点P对应位置所需时间
33
9、一物体沿x轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时，位移为0.03m，且向x轴正向运动。求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x=-0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？
10、 作简谐振动的小球,速度最大值为?m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值时开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动方程表达式。
11、 一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：
（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？
（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）
12、某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20?t+位，求其：
①振幅A、频率?、周期T、初相?；
②t=2s时，质点的位移X，速度v，加速度a.
13、一物体做简谐振动①当它的位置在振幅一半处时，试利用旋转矢量图计算它的相位可能为哪几个值？并作出旋转矢量。②谐振子在这些位置时，其动能与势能之比为多少？
14、一质量m=3kg的物体与轻弹簧构成一弹簧振子，振幅A=0.04m、周期T=2s，求振子的最大速率及系统的总能量。
15、某质点质量m=0.1kg，运动方程X=0.10cos(2.5?t+
?)式中物理量的单位均采用国际单4?)m，求t=0.2s时，质点受到的4作用力大小及方向？ 16、质量为10g的物体做简谐振动时，其振幅为24cm、周期为1.0s、当t=0s时，位移为+24cm，求t=0.125s时物体的位置与所受到的力的大小和方向？
四、问答题
1、伽利略曾提出和解决了这样一个问题，一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端也无法爬到高处测量线的长度，只能看见它的下端。如何测量此线的长度？
2、一个系统作简谐振动，周期为T、初位相为0，问在哪些时刻物体的动能与势能相等？
3、在同一弹簧下，分别挂不同质量的小球，使之作简谐振动，则两小球的振动周期是否相同，为什么？
4、两个单摆若摆长相同，摆球质量不同，则其周期相同吗？
34
5、两个同方向、同频率简谐振动合成时，什么条件下振幅最大？什么条件下振幅最小？试作简要说明。
五、证明题
1、一质点作简谐振动的振动方程为X=Acos(?t+?)，当t=0时，X=X0，?= ?0
?02求证：（1）A= X0?2
?2 （2）?=tg?1(
?0) ?x 2、一劲度系数为K的轻弹簧上端固定，若在其下端系一质量为m的重物，使其在弹性限度内作振动，试证明此振动为简谐振动。
3、证明单摆的微小摆动是简谐振动，并求其振动周期。
35
习题六 波动
一、选择题
1、关于波长的概念，下列说法中错误的是 [ ] A.在一个周期内，振动所传播的距离
B.同一波线上相位差为?的两个振动的质点间的距离 C.横波的两个相邻波峰之间的距离
D.纵波的两个相邻密部对应点之间的距离
2、当波从一种介质进入另一种介质中时，保持不变的物理量是 [ ]
A.波长 频率 B.周期 波速 C.频率 周期 D.波长 波速 3、下列说法中正确的是 [ ] A.机械振动一定能产生机械波
B.质点的振动速度等于波的传播速度
C.质点的振动周期和波的周期数值上是相等的
D.波动方程中的坐标原点一定要选取在波源的位置上
4、沿X轴正向传播的横波波形如图所示，质点A、B此刻的运动方向分别为 [ ]
A. A向上 B向下 B.A向下B向上 C.A向上 B向上 D.A向下 B向下
5、图中所示A、B为两相干波源，且初相相同。相距12m，它们激起的两列相干波在同一介质中传播，波长为4m 、 AP=4m 、 AQ=7m ，两波的干涉结果是 [ ]
A. P加强、Q点减弱 B. P点减弱、Q点加强 C. P点加强、Q点加强 D. P点减弱、Q减弱 6、下列关于机械波能量的叙述正确的是 （ ）
A、 动能与势能相互转化，总机械能守恒 B、 动能与势能相互转化，总机械能不守恒 C、 动能与势能同步变化，总机械能守恒 D、 动能与势能同步变化，总机械能不守恒 ?u Y 7、以速度u沿X轴负方向传播的横波某时刻的波形如图。该时刻A ? D 的运动情况是( ) ? ? ? A：A点速度大于零； B：B点静止不动； B X C C：C点向下运动； D：D点速度小于零。
8、频率为100Hz，传播速度为300m／s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为
?，则336
此两点相距( )
(A)、2m； (B)、2.19m； (C)、0.5m； (D)、28.6m；
9、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 ( )
（A）动能为零，势能最大； （B）动能为零，势能也为零； （C）动能最大，势能也最大； （D）动能最大，势能为零。
二.填空题
1、已知波动方程y=5.0×102cos?(2.50t1.0×104x)式中物理量均采用国际单位，则
此波的波长?=_________，_周期T=_________，波速u=__________。 2、一横波在沿绳子传播时的波动方程为y=0.20cos(2.50?t
?x)式中物理量均采用国际
单位，则绳上质点振动时的最大速度Vm=_________，最大加速度am=_________。 3、一列平面简谐波的波长?=2m，则波线上距波源分别为16m和17m的两个质点其振动的相位差为__________。
4、图中所示为一平面简谐波某时刻的波形图线，则该波的波幅A=________，波长?=_________ ，周期T=_________。
5、如图所示，A、B为两相干波源，相距8m，且初相相等。它们所激起的两列相干波在同一介质中传播，波长8m，P点在AB连线的中垂线上 距AB为6m处。PQ‖AB BQ⊥AB，则两列波在P、Q点的干涉结果是:P点________Q点_______（填加强或减弱）
37
6、一列平面简谐波的频率为100Ｈｚ，波速为250ｍ/ｓ，在同一条波线上，相距为0.5ｍ的两点的相位差为
7、两列相干波的相位差Δφ＝ 时，出现相干加强，
Δφ＝ 时，出现相干减弱
8、产生机械波的必要条件是 和 。 9、我们 （填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。
三.计算题
1、波源作简谐运动，其运动方程为y=4.0?10cos240?t式中物理量采用国际单位。它所形成的波以30m·s?1的速度沿一直线传播。求（1）波的周期及波长 （2）写出波动方程 2、波源作简谐运动，振幅为20.0cm，周期为0.02s，若该振动以100 m·s
?1?3的速度沿一直
线传播。设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动。（1）写出波动方程（2）求距波源5.0m处质点的运动方程和初相
3、有一平面简谐波沿X轴正方向传播。已知振幅A=1.0m，周期T=2.0s，波长?=2.0m，在t=0时，坐标原点处的质点位于平衡位置沿y轴的正方向运动。 求（1）波动方程
（2）t=1.0s时各质点的位移分布，并画出该时刻的波形图 （3）x=0.5m处质点的振动方程，并画出该质点的振动图线
4、 图中所示为波源的振动图线，它所激起的一列平面简谐波沿X轴正方向传播，波长为12m。若取波源为坐标原点，求（1）波源的振动方程 （2）波动方程
5、如图所示，P、Q为两相干波源，其振动的初相相同，振幅相同，它们所激发的相干波长为?，设PQ=
3（1）自P、Q发出的两列波在R处的相位?，R为PQ连线上的一点。求：
2差 （2）两波在R处干涉时的合振幅
6、如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波，其振幅皆为5?10m，频率均为100HZ，
?2s.试写出由A、B发出的两列波传到P时但当A点为波峰时，点B为波谷，设波速为10m·
38
?1的干涉结果。
7、一平面简谐波以速度u=20m·s沿直线传播，已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为y=3?10cos4?t（式中物理量均采用国际单位） （1）以A点为坐标原点，写出波动方程
（2）以距A点为5m处的B点为坐标原点，写出波动方程 （3）写出D点的振动方程 （4）求C、D两点的相位差
?2?1
8、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示。 求：（1）原点0的振动方程 （2）波动方程
（3）P点的振动方程
9、右图所示为某平面简谐波在t?0时的波形。此时P点的振动速度大小为
4?m。求该波的波动方程。
sY
10、波源作简谐振动，振幅为2?10m，周期为0.02S。若该振动以u?100m的速度向X轴正方
?1m1 P ?u 2 3 4 1 Xm s向传播，设t?0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求该振动引起的波的波动方程。
11、质点作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t＝0时，质点恰好处于负向最大位
39
移处，求:
(1) 质点的运动方程
（2）此振动以波速u=2m/s 沿x轴正方向传播时，形成一维简谐波的波动方程 （3）该波的波长
12、波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100m／s的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1）距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程；（2）距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差。
13、已知一波动方程y=0.05sin[10?t-2x]m，（1）求波长、频率、波速、和周期；（2）说明x=0时方程的意义。
14、已知一波动方程y=5cos?[2.5t-0.1x]m，求波长、波速、和周期；
15、一横波沿绳子传播时波方程为y=0.2cos [2.5?t-?x]m，求（1）振幅、波速、波长；（2）x=1.0m处质点的振动方程。
16、一物体系于弹簧下端，因重力作用，使弹簧伸长9.8cm，如果给物体一个向下的瞬时冲击力使它具有1m/s的向下速度，它将上下振动起来，求（1）角频率、振幅、初相；（2）振动方程；（3）物体从平衡位置到1/2振幅处所需的最短时间。
17、一平面简谐波沿x轴负向行进，其振幅为1.00cm，频率为550Hz，波速为350m/s，求波长并写出波动方程。 18、在平面简谐波传播的波线上有相距3.5cm的A、B两点，已知B点的相位比A点落后?/4，且波速为15m/s，求波的频率和波长。
四、问答题
1、波在介质中的传播速度u=??，那么是否可以利用提高频率?的方法来提高波在该介质中的传播速度u呢？
2、波动与振动的区别是什么？
3、机械波通过不同的介质时，波长、频率、周期和波速四个量中哪些会改变？哪些不会改变？
4、波函数y=Acos?(t-x/u)中的x/u表示什么？如果把方程改为y=Acos[?t-（?x）/u]；（?x）/u又表示什么？
五、证明题
两相干波源的振动方程分别为y10=A1cos(?t+?1) 、y20=A2cos(?t+?2)，它们激起的两列波在同一介质中传播。试证明两列波在介质中P点分别激起的两个振动有恒定的相位
40
△?=（?2?1）2?r2?r1?（r1、r2分别为P点距两波源s1、s2的距离）
习题七 气体动理论
41
差
一、 选择题
1．以下是关于理想气体内能的叙述，其中正确的是： （ ） A．内能是由系统传递热量多少决定的物理量； B．内能是由系统做功多少决定的物理量；
C．内能是由系统做功和传递热量共同决定的物理量； D．内能是宏观状态参量，是温度的单值函数；
2．设两种不同的理想气体具有相同的温度与分子数密度，则必有 （ ） A. 压强相等； B. 体积相等; C. 密度相等; D. 内能相等。
3．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为
21/221/221/2(vA)∶(vB)∶(vC)= 1∶2∶4，则其压强之比PA∶PB∶PC为： （ ）
（A）1∶2∶4 （B）4∶2∶1 （C）1∶4∶16 （D）1∶4∶8
4.在一个密闭容器中，储有A，B，C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1,它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为p为（ ）。
（A）3p1 （B）4p1 （C）5p1 （D）6p1
5、2mol质量氢气的温度为T，其内能为 （ ） A．5kT； B．5RT； C．2.5kT； D．2.5RT
6. 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ） （A）3kT/2； （B）kT/2； （C）3RT/2； （D）RT/2；
7.温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能?和平均平动动能 ?转有如下关系（ ）。
（A）?和?转都相等
（B）?相等，而?转不相等
（C）?转相等，而 ?不相等 （D）?和?转?都不相等
8、两种不同的理想气体若温度相同，则其一定相同的量是 （ ） （A）压强； （B）内能；
（C）分子平均平动动能； （D）方均根速率。
9、有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等， 那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ） （A）氧气的温度比氢气的高； （B）氢气的温度比氧气的高； （C）两种气体的温度相同；
42
（D）两种气体的压强相同。
10、关于温度的意义，下列说法正确的是 （ ） （A）气体的温度是分子平均平动动能的量度。
（B）气体的温度是气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （C）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 （D）以上说法都正确。
11、某种气体在不同温度下的速度分布曲线如图。则可判定温度T1与T2的关系为 （ ）
（A） T1>T2 （B）T1=T2 （C） T1 12.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B两部分面积相等，则该图表示（ ）。（A）v0为最可几速率 （B）v0为平均速率 （C）v0为方均根速率 （D）速率大于和小于v0的分子数各占一半 13．在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则（（A）温度和压强都提高为原来的2倍 （B）温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 （C）温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 （D）温度和压强都为原来的4倍 14．氧气分子在温度T0时的方均根速率为500m/s，当温度为4T0时，氢气分子 的方均根速率为 （ ） A．500m/s； B．1000m/s； C．2000m/s； D．4000m/s 二、填空题 1．从分子动理论看来，理想气体的压强正比于：1） ， 43 ） 2） 。 3 2.温度为127 ?C的1 m的理想气体中含有25 mol的气体分子，则该气体的压强为_________Pa。 3.如图，两个容器容积相等，分别储有相同质量的的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小水滴水银，两边的温差为30K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为TN2= ，TO2= 。（N2气的摩尔质量Mmol =28?10kg/mol） N2 O2 4．理想气体分子平均平动动能与温度的关系式为： ，该式说明温度的统计意义是： 。 －21 5.某状态下理想气体刚性双原子分子的平均平动动能为6×10J，则其平均转动动能为_________。 6. 0.1kg氢气在27℃时的内能等于 J，氢气分子（视为刚性原子）的平均平动动能等于 J。 7.两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度____________，压强____________（填“相同”或“不同”）。 8.单原子分子的自由度为 ____________，双原子分子（刚性）的自由度为____________。 9．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中 曲线（a）是__________________气分子的速率分布曲线 曲线（c）是__________________气分子的速率分布曲线 ?3 10．127℃时氧气分子的方均根速率等于 m/s，127℃时氢气分子的方均 根速率等于 m/s。 11.用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成A，B两部分，A内储1mol单原子理想气体，B内储有2 mol双原子理想气体，A，B 两部分压强相等均为p0，两部分体积均为V0，则(1)两种气体各自的内能分别为EA= ， E= ,(2)抽去 44 绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T= 。 三、计算题 1.一容器内储存有氧气，其压强为1.013×10Pa，温度为27℃， 求：（1）气体的分子数密度；（2）气体的密度；（3）分子的平均平动动能。 -1 2．已知某理想气体分子的方均根速率为400m·s。当其压强为1atm时，求气体的密度。 3.设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的. 若此理想气体的压强为 14－27 1.35×10Pa. 试估计太阳的温度. （已知氢原子的质量mH=1.67×10kg，太阳半径Rs=6.96 830 ×10m，太阳质量ms=1.99×10kg. 4.计算温度为0℃与100℃时，理想气体分子的平均平动动能，所得数值与 气体的种类是否有关？为什么？ -1-1 5.某双原子理想气体的定压摩尔热容为29.1J·mol·k。求它在温度为273k时分子平均 -23-1 转动动能。（玻耳兹曼常量k=1.38×10J·K） 6.试通过计算，比较1kg氧气与1kg氢气在0℃时具有的内能大小（气体分子均视为刚性分子）。 7.质量相同、温度相同的氢气和氮气，分别装在体积相同的两个封闭容器中，气体分子均视为刚性分子。试求：（1）氢气分子与氮气分子的平均平动动能之比；（2）氢气和氮气的压强之比；（3）氢气和氮气的内能之比。 8.一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为6.21?10（1）氧气分子的平均平动动能和方均根速率。 （2）氧气的温度。 9.一容积为10cm的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为 3?215 J试求： 45 5?10?6mmHg的高真空，问此时管内有多少空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和 是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg=1.013?10Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子） 5-23 10.容器内理想气体的温度为273℃，压强为1.013×10Pa，密度为1.24×10kg/m，计算（1）该气体的摩尔质量；（2）单位体积内分子的总平动动能；（3）分子的方均根速率。 －33235 11.体积为4.0×10 m的容器中含有1.01×10个氧气分子，如果其中压强为1.01×10Pa，求： （1） 气体的温度； （2） 分子的方均根速率。 12.一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2，及使用前后分子热运动平均速率之比v1v2. 5四、问答题 1、气体动理论的压强公式p?2n?,其中?为气体分子的平均平动动能，试问： 3 当分子数密度极小时，上述公式还有意义吗？为什么？ 2、理想气体分子的平均平动动能与气体种类是否有关？分子的方均根速率与气体种类是否有关？试根据理想气体的温度公式做分析说明。 3、试根据理想气体的内能公式说明，影响内能的气体参量有哪些？影响内能改变的气体参量有哪些？ 4、用统计的观点说明一定量的理想气体在体积不变时，若温度升高，则压强将增大。 习题八 热力学基础 46 一、 选择题 1.关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是 （ ）。 （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆的过程。 （A）（1），（2），（3） （B）（1），（2），（4） （C）（2），（4） （D）（1），（4） 2.一定量的理想气体的状态变化过程如图所示。则下列说法中正确的是 （ ） A、从A到B气体一定是等温变化 B、从A到B气体从外界吸收了热量 C、从A到B气体对外做功了 D、从A到B气体的内能一定增加了 3.理想气体从同一初态开始，分别经过等体、等压、绝热三种不同的过程发生相同的温度变化，则下列有关的叙述正确的是 （ ） A、 在P-V图上作出的三过程图线相同 B、 三过程的末态一定相同 C、 三过程中内能的变化一定相同 D、 三过程对外做功一定相同 4.一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线（其延长线过E-V图的原点），如图,则此直线表示的过程为 （ ） （A）等温过程 （B）等压过程 （C）等容过程 （D）绝热过程 5.在327℃的高温热源和27℃的低温热源间工作的热机，理论上的最大工作效率为（ ） A、100％ B、92％ C、50％ D、25％ 6.某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ (a'b'c'd'a')，且两条循环曲线所围面积相等，设循环Ⅰ的效率为?， 每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效率为?'，每次循环在高温热源处吸的热量为Q'，则 （ ） A ???',Q?Q' B ???',Q?Q' C ???',Q?Q' D ???',Q?Q' 7．1kg氢气在等压过程中升温10℃比在等体过程中升温10℃，需要多吸收的热量为 （ ） 47 A．8.31J； B． 83.1J； C．415.5J； D． 41550J 8. 如图所示，一定量理想气体从体积 V1膨胀到 V2，ab为等压过 程，ac为等温过程，ad为绝热过程，则吸热最多的是 （ ） （A）ab过程； （B）ac过程； （C）ad过程； （D）不能确定。 9. 下列过程中内能一定增加的是 （ ） （A）系统从外界吸收热量；（B）外界对系统做功；（C）升高温度；（D）增大压强。 10.一摩尔单原子理想气体，从初态温度T1、压强p1、体积V1，准静态地等温压缩至体积V2，外界需作多少功？ （ ） RT1ln（A） V2V1RT1ln； （B） V1V2； （C）p1(V2?V1)； （D）p2V2?p1V1。 11.在P-V图上有两条曲线abc和adc，由此可以得出以下结论： （ ） （A）其中一条是绝热线，另一条是等温线； pa（B）两个过程吸收的热量相同； （C）两个过程中系统对外作的功相等； bd（D）两个过程中系统的内能变化相同。 cV O 12. “理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？ （ ） （A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； （B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； （C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； （D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 13.若系统从外界吸收了热量，则其温度( ) （A）升高 （B）降低 （C）不变 （D）以上三种情况都有可能发生 二、填空题 1.一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J，若此种气体为单原子分子气体， 48 则该过程中需吸热 J；若为双原子分子气体，则需吸热 J。 2.改变物体内能的方法有___________和_____________两种。它们在改变物体内能时效果是相同的，但本质不同。对理想气体来说，其内能仅与__________有关。 3.理想气体的等体摩尔热容Cv是只和_______________有关的 量,对单原子理想气体Cv=__________,对双原子理想气体Cv=____________。 4.如图所示，一定质量的理想气体沿图中斜向下的直线由 5-33 A变化到B，初态时压强为4.0×10Pa，体积为1.0×10m, 5-33 末态的压强为2.0×10Pa，体积为3.0×10m,则气体对外 所做的功为________________J. 5 5.一立方容器，每边长20cm，其中储有1.01×10Pa、300K的气体，当把气体加热到400K时，容器每个器壁所受的压力为_____________. 5 6.一气球在17℃时，球中氢气的压强为2.02×10Pa，该气球内氢气的密度为___________,分子数密度为____________。 7.某一系统在状态变化过程中，吸热150J，外界对其做功为50J,则其内能改变量 ?E___________。 8.一定量的某理想气体在平衡状态时，其状态可用_______、_______和_______三个客观量来表示，三者的关系（即状态方程）为__________。 9.一卡诺热机（可逆的），低温热源为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为________K。今欲将该热机效率提高到50%，且低温热源保持不变，则高温热源的温度增加________K。 10.一定质量的理想气体在一过程中从外界吸热100J，内能增加了60J，则气体对外作功为____________。 11.在一个孤立的系统内，一切实际过程都向着状态几率增大______的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是_不可逆的______。 三、计算题 1.将压强为1.01×10Pa，温度为0℃、体积为2×10m的空气，保持压强不变，使它的体 5 积增加到原来的两倍，再保持气体的体积不变，加热到压强为2.02×10Pa,最后在温度恒定 5 的条件下膨胀到压强为1.01×10Pa，试分别在P-V图和P-T图上表明这三个相继发生的全过程。(假设过程为准静态过程) 2.一气缸内盛有1 mol温度为27C，压强为1atm的氮气（视作刚性双原子分子的理想气 O5 -33 49 体）。先使它等压膨胀到原来体积的两倍，再等容升压使其压强变为2atm，最后使其等温膨胀到压强为1atm。求：氮气在全部过程中对外作的功，吸收的热及其内能的变化。 3.如图所示，系统从状态A沿ACB变化到状态B， 有334J的热量传递给系统，而系统对外做功为 126J。（1）若沿曲线ADB时系统做功42J，问 有多少热量传递给系统？（2）当系统从状态B 沿曲线BEA返回到状态A时，外界对系统做功 84J，问系统吸热还是放热？传递热量多少？ （3）若ED-EA=167J ，则系统沿AD 及DB变化时，各吸收多少热量？ 5-33 4.压强为1.01×10Pa，体积为1.0×10m的氧气，自0℃加热到100℃，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？（2）当体积不变时，需要多少热量？（3）在等压和等体过程中各做了多少功？ 5.质量为1Kg的氧气，其温度由27℃ 升高到77℃，若温度升高是在下列三种情况下发生的，问其内能改变各为多少？ （1）体积不变； （2）压强不变； （3）绝热 5 6.有1.0Kg空气，温度为20℃，初始压强为1.01×10Pa，今将空气等温压缩到压强为1.01 63 ×10Pa，求压缩过程中所做的功。已知在标准状态下空气的密度为1.29Kg/m。 -2-33 7.质量为6.4×10Kg的氧气，在温度为27℃ 时，体积为3×10m，计算下列各过程中气 -23 体所做的功。（1）气体绝热膨胀至体积为1.5×10m；（2）气体等温膨胀至体积为1.5 -23 ×10m，然后再等体冷却，直到温度等于绝热膨胀后达到的温度为止。并解释这两过程中做功不同的原因。 5 8.1mol的氢气，在1.01×10Pa，温度为20℃ 时，其体积为VO，现通过以下两过程使其达 到同一状态。（1）保持体积不变，加热使其温度升到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为2VO；（2）先使其作等温膨胀，体积变为2VO，然后保持体积不变，加热至温度为80℃。试分别计算以上两过程中，气体吸收的热量，对外做的功和内能的增量，并作P-V图像。 9.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度为Ta=300K，求： 50