兰州交通大学本科毕业设计（论文）
复力就是位移的三次多项式。
当空气弹簧悬架位移较小时，其刚度相对较小，而当空气弹簧悬架位移增大时，其刚度急剧增大，且增长变化速度较快。其中压缩和回复行程两条曲线并不重合，封闭曲线围成的面积为空气弹簧在一个循环内的阻尼功，阻尼力主要由压缩空气往返通过节流孔形成的节流阻力和橡胶气囊在拉压变形时的滞后阻力组成。对于空气弹簧而言，因为其阻尼较小，在此处几乎可以将其忽略，这样空气弹簧悬架的非线性恢复力模型也比较简化。
2.4 空气弹簧悬架进行静态、动态分析
空气弹簧的静、动态特性的变化趋势是相同的，其载荷响应力基本符合位移的3次函数，如下式(2-8)所示。只是在同等内压力情况下，其曲线的斜率不同，比较动、静态特性曲线，静态特性曲线较平缓，而动态特性曲线比静态特性曲线更陡一些。
Fr?F0?k1x?kfx2?kffx3 (2-8)
空气弹簧的理论刚度参考式(2-4)和(2-5)，下面将根据中华人民共和国国家标准“振动与冲击隔离器性能测试方法”通过试验来计算空气弹簧在动态振动过程中位移零点的动刚度，在空气弹簧的动态特性试验中，分别以一定振幅、一定频率加载做若干次循环，取三个至五个循环的载荷一位移曲线然后平均，膜式空气弹簧的动态载荷作用力一位移曲线如下图所示，当位移为最大值时速度为零，动刚度按下式(2-9)计算，其耗损系数可以由下式(2-10)计算。
Kd?BA （2-9）
式中:A一最大位移在迟滞回线上的双幅长度(mm)
B一与最大位移对应的传递力在迟滞回线上的双幅长度（kN）
???2??1C2?B （2-10）
式中；δ—阻尼系数 ε一损耗因子 γ一频率比
C一位移到达零时传递力在迟滞回线上的双幅长度(kN）
12
兰州交通大学本科毕业设计（论文）
图2.5 空气弹簧动态力位移曲线
2.5 对空气弹簧阻力系数进行计算确定
根据式 (2-9)计算出空气弹簧悬架的阻尼系数δ，然后得到C.根据图2.6进行计算。
???2??1C2?B?0.0612?1?0.0305
c?2M?n??2?1040?8.3?0.0305?526.6Ns/m综上所述，根据理论，在（0-5）Hz的范围内，空气弹簧模型参数基本不随激励幅值和激励频率的变化而变化，其参数只随空气弹簧内压的增大而有所提高，对膜式空气弹簧进行了研究，在（0-8）Hz范围内得到和本文相同的结论。对于空气弹簧悬架而言，空气弹簧内压变化时，其模型就会变化，而空气弹簧内压不变时其模型参数一定的。这就为以后章节的理论计算奠定了理论基础。
13
兰州交通大学本科毕业设计（论文）
图2.6 空气弹簧滞后曲线
2.6 本章小结
根据一定的理论分析，本章提出了一个新的空气弹簧悬架数学模型，即多项式模型。此模型是本论文的重要成果之一，也是本论文的一个创新之处，此模型既简单、又符合实际且容易计算。具体来说，将1/4车模简化为一个弹簧K和一个阻尼器c并联而成，在一定内压下弹簧刚度是空气弹簧位移的二次函数，而其载荷作用力是空气弹簧位移的三次函数，如下式所示。阻尼系数c可以通过试验测出。在此基础上，可以对1/4车辆的动力学响应进行计算。
Fr?F0?k1x?kfx2?kffx3 （2-11） 在（0-5）Hz的范围内，空气弹簧悬架模型参数基本不随激励幅值和激励频率的变化而变化，其参数只随空气弹簧内压增大而有所提高。
14
兰州交通大学本科毕业设计（论文）
3 单自由度空气弹簧悬架的动力学特性
3.1 单自由度空气弹簧的稳定性
分析空气弹簧悬架车辆系统行驶平顺性的最简单的动力学模型是单自由度系统模型。虽然单自由度比较简单，但它具有简单明了的特点，可以为我们了解系统的基本特性提供定性方面的指导以及有用的信息。
单自由度空气弹簧悬架运动方程；
m?z??C(?z?)?K(z)?0
（3-1）
式中；C(z?)一为阻尼力;
K(z)一为恢复力;
?，将式（3-1）写成一阶微分方程 令:x1?z,x2?z?1?x2； x?2?? x1mK(x1)?1mC(x2)
（3-2）
对式(3-2)，进行首次近似后，只剩下X1和X2的一次函数，存在平衡点(0，0)，在平衡点处，系统的首次近似方程为；
0?1???x?k ??????1?x??2??m??x???1? （3-3） ???x?m??2?11式(3-3)的特征方程为
??2c1m?k1m?0 （3-4）
根据稳定性条件，当k1>0，c1>0时，又根据罗斯一霍尔茨判据，计算行列式； ?1?c1mc1?0 （3-5）
?2?m01k1m?0
（3-6）
由以上分析可知:系统的首次积分近似方程的特征方程的全部根都具有负实部，在平衡点附近作自由振动时是渐近稳定的。
15