2019年山东省莱芜市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分） 1．（3分）（2019?衢州）﹣3的相反数是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
2．（3分）（2019?莱芜）将数字2.03×10化为小数是（ ） A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.000203 3．（3分）（2019?莱芜）下列运算正确的是（ ）
236632235326
A． （﹣a）?a=﹣a B． a÷a=a C． a+a=a D． （a）=a
4．（3分）（2019?莱芜）要使二次根式 A． x
5．（3分）（2019?莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（ ）
B． x
C． x
D． x
有意义，则x的取值范围是（ ）
﹣3
A． 35° B． 40° C． 70° D． 140° 6．（3分）（2019?莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 7．（3分）（2019?莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ） A． 方差是8 B． 极差是9 C． 众数是﹣1 D． 平均数是﹣1 8．（3分）（2019?莱芜）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2019?莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ） A． 27 B． 35 C． 44 D． 54
10．（3分）（2019?莱芜）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ ） A． 甲乙同时到达B地 B． 甲先到达B地
C． 乙先到达B地 D． 谁先到达B地与速度v有关 11．（3分）（2019?莱芜）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的
2
路径移动．设点P经过的路径长为x，PD=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A．
B． C． D．
12．（3分）（2019?莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（ ） （1）AB+CD=AD； （2）S△BCE=S△ABE+S△DCE； （3）AB?CD=
；
（4）∠ABE=∠DCE．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上） 13．（4分）（2019?莱芜）计算：
﹣|﹣2|+（﹣1）+2= ．
2
2
3
﹣1
14．（4分）（2019?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m﹣n= ．
15．（4分）（2019?莱芜）不等式组
16．（4分）（2019?莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在足为D，当△OCD的面积最大时，
的长为 ．
上，CD⊥OA，垂
的解集为 ．
17．（4分）（2019?莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t= ．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（6分）（2019?莱芜）先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．
19．（8分）（2019?莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
20．（9分）（2019?莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）
21．（9分）（2019?莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F． （1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由． （2）求证：BE=CD，BE⊥CD．