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第九章习题
9.1 卢瑟福试验证明，当两个原子核之间的距离小到10?15m时，他们之间的排斥力仍遵守
库伦定律。金的原子核中有79个质子，氦的原子核中有两个质子。已知每个质子带电量为：
e?1.60?10?19C，?粒子的质量为6.68?10?27kg，当?粒子与核相距为6.9?10?15m时，
求：⑴ ?粒子所受的力；⑵ ?粒子的加速度。
解：?粒子的带电量为：Q??2e，金核的带电量为：Q金?19e r?6.9?10?15m，M??6.68?10?27kg
Q?Q金2?79e2?k?764N F?k22rr 加速度a?F?1.14?1029?ms2? M?9.2 两个相同的小球，质量都是m；带等量同号电荷q，各用长l的细线挂在一起，设平衡时两线夹角为2?很小。
?q2l? ⑴ 证明下列近似等式：x???式中x为两球平衡时的距离。
2??mg0???2 ⑵ 如果l?1.2m，m?1.0?10kg，x?5?10m，则每个小球上的电荷q是多少库
?213仑？
解：⑴ 对m进行受力分析列方程为：
mg?Tcos?， F电?Tsin?
tan??F电xx?（?很小时，tan??） mg2l2l13?q2l?q2x32??2??0mgx?ql?x?? 即：?
4??0mgx22l2??mg0???2??0mgx3?qx32??2??0mgx?ql?q?? ⑵ ?4??0mgx22ll??212?2.38?10?8C
9.3 两个点电荷带电量为2q和q，相距为l，将第三个电荷放在何处，所受库仑力为零？
解：F1?2qq01qq0F?， 方向相反 24??0r124??0r221. .下载可编辑 . .
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当所受合力为零时，F1?F2? r1?r2?l?r2?121??r1:r2?2:1 r12r22?2?1?l（r为距q的位置）
r??2?2?l （r为距2q的位置）
219.4 两个点电荷，
q1?8.0?10?6C，
q2??16?10?6C，相距0.2m，求离它们都是0.2m出
E1 E2 v的电场强度E。
v 解：由图中可得，q1，q2产生的电场强度应该是E1和E2的合成。
v9?109?8?10?6E1???1.8?106?NC? 24??0r0.04q19?109?16?10?66E1???3.6?10?NC? 24??0r0.04q2 电场强度为：Ex?E1cos60?E2cos60?2.7?10oooo6q1 q2
?NC?
6 Ey?E1sin60?E2sin60??1.56?10 大小为：E??NC?
22Ex?Ey?3.1?106?Vm?，方向：与q1q2连线成30o，右斜向下。
9.5 有四个正点电荷，电量都是q，分别放在边长为a的正方形的四个顶点。求正方形中心 放一个什么样的电荷，可以使每个电荷都达到平衡。
解：正方形中心处的电荷为q，四个顶点处的为q，正方形的边长为a，则右下顶点处
'1q2的电荷所受的电荷力为：F1?方向竖直向下 24??0a1q21q2 F2?方向水平向右，F3?方向沿着对角线向外
4??0a24??02a21q2 这四个力的合力为：F合?F3?2F1?4??0a2?1?方向沿着对角线向外 ?2???2?. .下载可编辑 . .
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12qq'1q2?1? 此电荷所受中心电荷的力为：F? ??F???2合22??4??0a4??0a?2? 因此中心所放的电荷应为：q??'1?22q 49.6 有一均匀带电的细棒，长度为L，所带总电量为q。求：⑴ 细棒中垂面上到棒的距离为a处的电场强度；⑵ 细棒延长线上到棒中心的距离为a处的电场强度大小。 解：
9.7 半径为R的半球面，均匀带电，电荷密度为?，求球心处的电场强度。
解：分析：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O点处
的电场就是所有这些带电圆环在O点的电场的叠加。
今取一半径为r，宽度为Rd?的带电细圆环。
v1qx? r 带电圆环在P点的场强为：E?34??0a2?x22?? 在本题中，x?h?Rcos?，a?r 所以可得：dE?hdq4??0?r?h22?3?2hdq
4??0R3 上式中dq??2?r?Rd???2??Rsin?d?
2?2?R3sin?cos?d?? 即：dE??sin?cos?d? 34??0R2?0??2?sin?cos?d?? 整个半球面为：E??dE??，方向沿半径向外 2?4??0009.10 半径为R的无限长圆柱体内均匀带电，电荷体密度为?，求电场强度分布。 解：无限长圆柱体带电所激发的电场具有轴对称性，可用高斯定理。
取高斯面为：半径为r，长为l的圆柱体，轴线为圆柱带电体的轴线。 当r?R时，高斯定理为： E1?2?rl??1?0??r2l?E1??r 2?0 当r?R时，高斯定理为：
?R2 E2?2?rl? ??Rl?E2??02?0r129.11 在半径为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2，求：⑴ Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ三个区域内的电场强度分布；⑵ 若Q1??Q2，情况如何。
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解：⑴ 电荷激发的电场为球对称，取高斯面为雨带电球面同球心，半径为r的球面，由
??0r?R1??Q12高斯定理可得：E?4?r??R1?r?R2??0?Q1?Q2r?R2???0 所以可得到电场强度的表达式为：E1?0，0?r?R1 E2?
1Q1，R1?r?R2 24??0rE3?1Q1?Q2，r?R2 24??0r ⑵ 若Q1??Q2，E1?0，0?r?R1，
E2?1Q1，R1?r?R2 E3?0，r?R2 24??0r9.12 两无限大的平行平面均匀带电，面电荷密度分别为??，求各区域的电场强度分布。
解：忽略板外表面及边缘处的电荷分布带来的不均匀性，电场只分布在两极板之间，而
且场强的方向垂直于极板。
取一圆柱形高斯面，其中一底面在极板，另一底面在两板之间。由高斯定理可得：
vv1 ?E?dS?S?0?qi?ES?i?S??E? ?0?0?（板间区域） ?0 当在板外时，正负电荷相互抵消，则E?0 所以在两无限大的平行平面的电场分布为：E? E?0 （板外区域）
9.13 两平行平板相距为5mm，均匀带电后，电势差为30V，求两板之间的电场强度。
解：W?qU?Fs?qEd?U?Ed， 因此两板之间的电场强度为：
U30??6000?Vm? ?3d5?109.14 在一电荷面密度为?的无限大均匀带电平板的电场中，求：⑴ 与平板的距离为d的
E?一点A和平板之间的电势差；⑵ 与平板相距分别为d1，d2的两点B，C之间的电势差
?d1?d2?；⑶ 有一质量为m，带电?e电荷的尘粒，从点A开始向平板移动，问达到平板
上时的速率为多少？
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