?a2?a6?a5?a4??a1?a6?a5?a3 ?a?a?a?a643?0 (1.3-5)
将上式写成线性方程组的形式后可以用矩阵简记为
H?A=0 或 A?HTTT=0 (1.3-6)
?1110100???其中 H?1101010为监督矩阵；A??a6a5a4a3a2a1a0?； 0??000? ????1011001??将H矩阵分成两部分：P为r×k阶矩阵，为H的前k列；Ir为r×r阶单位方阵。
?1000111???0100110?；A??aaaaaaa???aaaa??G 则生成矩阵 G??IkQ???65432106543?0010101???0001011??找到生成矩阵G后，编码的方法就完全确定了；在接收端，利用监督矩阵H对接收到的码组进行检错，当只有一位发生错误时，还可以进行纠错。
1.4 锁相环原理
PLL（Phase Locked Loop，锁相环）电路是用于生成与输入信号相位同步的新的信号的电路。锁相环基本上由三部分组成：鉴相器（Phase Detector或Phase Comparator）、环路滤波器（Loop Filter）和压控振荡器（VCO：Voltage Controlled Osillator），基本结构如图1-9所示。
图1-12 PLL电路/频率合成器构成
其中，鉴相器用于检测两输入信号的相位差，图中为数字方式鉴相，还有模拟方式鉴相；环路滤波器将鉴相器输出含有纹波的直流信号平均化，除此之外，环路滤波器还决定环路的稳定传输特性；压控振荡器就是用输入的直流信号控制振荡频率。在图1-9中，将输入信号与VCO输出信号的相位进行比较，控制两个信号使其保持同相位；同理，也可对频率进行同样的控制，这样就可使VCO输出的振荡频率能够跟踪输入信号的频率了。VCO的频率变化由环路滤波器的
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时间常数决定，时间常数越大（截止频率低），频率变化越缓慢；时间常数越小（截止频率越高），频率变化越快。
锁相技术应用广泛，例如：广播电视、通信雷达、跟踪滤波、同步滤波、调制与解调、频率合成、频率变换、载波同步、时钟同步、位同步等。以频率合成为例，在图1-9所示的框图中，若在VCO输出与鉴相器输入之间接入分频器，则输入频率与VCO输出的分频频率同步；若在PLL输入信号中加上由晶振等产生稳定的频率信号，并对分频器的频率进行切换，则由VCO的输出得到与输入频率同样精度的分频信号。这就是PLL方式频率合成器的原理。
1.5 同步原理
在数字通信中，同步包括载波同步、码元同步、群同步和网同步四种。本节主要介绍载波同步和码元同步，群同步在扩频通信系统设计中讨论。
1.5.1 载波同步
以下介绍两种从无离散载频分量的信号（例如等概率的2PSK信号）中提取载频的方法，平方环和科斯塔斯环。
1. 平方换
以2PSK信号为例讨论。设此信号表达式为
s(t)?m(t)cos(?ct??)
(1.5-1)
其中，m(t)=±1。当m(t)取+1和-1的概率相等时，此信号的频谱中无角频率ωc的离散分量，将式(1.5-1)平方得到
s(t)?m(t)cos(?ct??)?22212[1?cos2(?ct??)]
(1.5-2)
将此2倍频分量用窄带滤波器滤出后再作二分频，即可得所需载频。在实用中，为了改善滤波性能，通常采用锁相环代替窄带滤波器。这样构成的载频提取电路称为平方环，如图1-9所示。
带通滤波平方环路滤波压控振荡锁相环二分频窄带滤波 图1-13 平方环原理框图
2. 科斯塔斯环
科斯塔斯（Costas）环法又称同相正交环法。科斯塔斯环用相乘器和低通滤波器取代平方器，克服了平方环中2倍频所导致的实现难度增大的问题，其原理框图如图1-10所示。
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c载频输出a90o相移bd低通压控振荡环路滤波ge解调输出s(t)低通f
图1-14 科斯塔斯环原理框图
图中，接收信号s(t)被送入两路相乘器，两相乘器输入的a点和b点的压控振荡电压分别为
?a?cos(?ct??)
(1.5-3) (1.5-4)
?b?sin(?ct??)
它们和接收信号电压相乘后，得到c点和d点的电压为
?c?m(t)cos(?ct??)cos(?ct??)?1212m(t)[cos(???)?cos(2?ct????)](1.5-5) m(t)[sin(???)?cos(2?ct????)](1.5-6)
?d?m(t)cos(?ct??)sin(?ct??)?这两个电压经过低通滤波器后，变成
?e??f?1212m(t)cos(???)
(1.5-7) (1.5-8)
m(t)sin(???)
上面两个电压相乘之后，得到在g点的窄带滤波器输入电压
?g??e?f?18m(t)sin2(???)2 (1.5-9)
其中(???)是压控振荡电压和接收信号载波相位之差，当(???)很小时
?g?14(???)
(1.5-10)
电压?g通过环路窄带滤波器控制压控振荡器的振荡频率，滤波器截止频率很低，只允许近似直流的电压分量通过。当(???)=0时，?g=0，压控振荡器的输出就是科斯塔斯环提取出的相干载波，同时环路还有相干解调的功能。
1.5.2 码元同步
在数字通信系统中，常采用数字锁相法来提取位同步信号。数字锁相环是一个相位反馈系统，通过用鉴相器比较接收码元和本地产生的位同步信号的相位，产生误差信号来控制本地同步信号的相位，直至本地的位同步信号的相位与接收
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信号的相位一致为止。在第2章中将详细介绍基于FPGA设计超前滞后数字锁相环的方法。
1.6 通信协议
通信协议是指通信各方事前约定的交互规则，根据不同的需要往往需要设计不同的规则。限于篇幅，本节仅简要介绍无线通信领域新兴的ZigBee技术。
ZigBee是一种高可靠的无线数传网络，类似于CDMA和GSM网络。它是一个由可多到65000个无线数传模块组成的一个无线数传网络平台，在整个网络范围内，每一个ZigBee网络数传模块之间可以相互通信，每个网络节点间的距离可以从标准的75m无限扩展。节点不仅本身可以作为监控对象，例如其所连接的传感器直接进行数据采集和监控，还可以自动中转别的网络节点传过来的数据资料。除此之外，每一个ZigBee网络节点(FFD)还可在自己信号覆盖的范围内，和多个不承担网络信息中转任务的孤立的子节点(RFD)无线连接。
图1-15 ZigBee网状网络拓扑结构
ZigBee技术采用动态路由的方式构成自组网进行通信，其网络结构如图1-11所示。网络中数据传输的路径并不是预先设定的，而是传输数据前，通过对网络当时可利用的所有路径进行搜索，分析它们的位置关系以及远近，然后选择其中的一条路径进行数据传输。如果预先确定的传输路径因各种原因被中断了，或者过于繁忙不能进行及时传送，动态路由结合网状拓扑结构，从而能保证数据的可靠传输。此外，ZigBee还具有以低功耗、低成本、低速率、近距离、短时延、高容量、高安全和免执照频段等优点。在第3章中，我们将给出一个ZigBee的应用实例设计。
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