中考复习之一次函数
知识考点：
1、掌握一次函数的概念及图像；
2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题； 3、会用待定系数法求一次函数的解析式。 精典例题：
【例1】已知直线y?kx?b（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴上，下列结论：①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b＜0，其中正确结论的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
解：根据题意知，直线y?kx?b（k≠0）的图像可以如图1，这时k＞0，b＜0；也可以如图2，这时k＜0，b＞0。故选B。
yyyOOxOxB?ABx例1图1
例1图2
例2图
评注：本题关键是掌握一次函数y?kx?b中的系数k、b与图像性质之间的关系。 【例2】一直线与y轴相交于点A（0，－2），与x轴相交于点B，且tan∠OAB＝求这条直线的解析式。
分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于k、b的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。
答案：y?3x?2或y??3x?2
【例3】如下图，已知直线y?kx?b与y?mx?n交于点P（1，4），它们分别与x轴交于A、B，PA＝PB，PB＝25。
（1）求两个函数的解析式；
（2）若BP交y轴于点C，求四边形PCOA的面积。 解析：
13，
（1）作PH⊥AO，则PH＝4，OH＝1，BH＝(25)2?42?2
∴B（－1，0）。设A（a，0），则AH＝a?1，AP＝AB＝a?1，
222，故直线PB：y?2x?2；直线AP：(a?1)?(a?1)?4，解得a?4。∴A（4，0）
y??43x?163。
?S?ABP?S?OBC?9
（2）S四边形PCOA评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。
yBPCBOHAyByNMxOCAxOCAx例3图
问题一图
问题一解析图
探索与创新：
【问题一】如上图，已知直线y??x?2与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线，且把△AOB分成两部分。 y?kx?b（k≠0）经过点C（1，0）
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式； （2）若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C的直线解析式。 解析：（1）如上图，过B（0，2），C（1，0）的直线解析式为y??2x?2； （2）设y?kx?b与OB交于M（0，h），分△AOB面积为1∶5得： S?OMC? 解得h?1623S?OAB，则
12?1?h?2316?12?2?2
，所以M（0，）
23经过点M作直线MN∥OA交AB于N（a，在直线y??x?2上，所以a?∴直线CM：y??32x?2343），则S?OMC?S?CAN，因N（a，）
23）
，故N（
43，
23，直线CN：y?2x?2
评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。
【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量
－3
服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？
y（微克）解析：（1）设x≤2时，y?kx，把坐标（2，6）代入得：y?3x；设x≥2时，y?k?x?b，把坐标（2，6），（10，3）代入得：y??38x?2743863O210。
x??27443x（小时）问题二图 （2）把y?4代入y?3x与y??得：x1?43中
?6（小时），因此这个有效时间为6小
，x2?223，则t?x2?x1?223时。
评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。 跟踪训练： 一、选择题：
1、若函数y??x?b2与y?2x?4的图像交于x轴上一点A，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积积为（ ） A、6 B、4?122 C、4?2 D、2
2、已知M（3，2），N（1，－1），点P在y轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是（ ）
A、（0，
） B、（0，0） C、（0，
116） D、（0，?14）
3、若一次函数y?(1?2k)x?k的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（ ）
A、k＜
12 B、0＜k＜
12 C、0≤k＜
12 D、k＜0或k＞
12
4、直线y?kx?b经过点A（－1，m）与点B（m，1），其中m＞1，则必有（ ）
A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0
C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0
5、小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如
图所示，那么小李赚（ ）
A、32元 B、36元 C、38元 D、44元 二、填空题： 1、若
ab?c?ba?c?ca?b?12p，则直线y?px?p一定经过第 象限。
2、一次函数y?kx?b的图像经过点A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着x轴向左平移4个单位，则此图像沿y轴向下平移了 单位。
3、如图，已知直线PA：y?x?1交y轴于Q，直线PB：y??2x?m。若四边形PQOB的面积为
56，则m＝ 。
y（千米／小时）（ ） QP金额（元）7664y（ ） AOBO40质量（千克）xO41025x（小时）
选择第5题图 填空第3题图
填空第4题图
4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间
风速保持不变，。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空：
①在y轴（ ）内填入相应的数值；
②沙尘暴从发生到结束共经过 小时；
③当x≥25时，风速y（千米／小时）与时间x（小时）之间的函数关系式是 。 三、解答题：
1、一位投资者有两种选择：①中国银行发行五年期国债，年利率为2.63％。②中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险―鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利，，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少。
（1）写出购买国债的金额x（元）与5年后银行支付的本息和y1（元）的函数关系式；
（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费x（元）与5年后保险公司还付的本息和y2（元）的函数关系式（红利除外）；
（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊。