【附5套中考模拟试卷】内蒙古呼和浩特市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

本题考查圆周角定理;含30度角的直角三角形. 17.7 【解析】 【分析】

连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可. 【详解】

解:如图,连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点 ∵在菱形ABCD中,?ABC=60o ,BC=1, ∴?ACD=60o,AC=1,AB//CD ∴?GCE=60o

∵在菱形CEFG中,CF和GE是它的对角线, ∴?GCF=?FCE=30o,CF?GE ∴CO=CE?cos30o=∴CF=2CO=33 ∵?ACF=?ACD+?GCF=60o?30o=90o, ∴在RtVACF中,AF=AC2?CF2=12?33又∵H是AF的中点 ∴CH=333, ?3=22??2=27

11AF=?27=7. 22

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,菱形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键. 18.x≤2且x≠1 【解析】 【分析】

【详解】 解:根据题意得:

2?x?0且x?1≠0,

解得:x?2且x?1. 故答案为x?2且x?1.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(1)-6;(2)y??【解析】 【分析】

(1)由点B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函数y?出答案;

(2)由(1)得出B、D的坐标,作DE⊥BC.延长DE交AB于点F,证△DBE≌△FBE得DE=FE=4,即可知点F(2,1),再利用待定系数法求解可得. 【详解】

解:(1)∵点B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函数y?1x?2. 2m(x<0)的图象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得xm(x<0)的图象上, x??2n?m?n?3∴?,解得:?;

3?3n?mm??6??(2)由(1)知反比例函数解析式为y??6,∵n=3,∴点B(﹣2,3)、D(﹣6,1), x如图,过点D作DE⊥BC于点E,延长DE交AB于点F,

在△DBE和△FBE中,∵∠DBE=∠FBE,BE=BE,∠BED=∠BEF=90°, ∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,

∴点F(2,1),将点B(﹣2,3)、F(2,1)代入y=kx+b,

1???2k?b?3?k??∴?,解得:?2,

2k?b?1???b?2∴y??1x?2. 2

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长.

20.(1)y??5). 【解析】 【分析】

(1)设B(x1,5),由已知条件得到抛物线解析式.

(1)先求出直线BC的解析式,再设E(m,=﹣

?1?x23b? ,进而得到B(2,5).又由对称轴?求得b.最终得222?a12313x?x?2 ; ,E(1,1)(1);(3)存在,P点坐标可以为(1+7,5)或(3,222113m+1.),F(m,﹣m1+m+1.)

222求得FE的值,得到S△CBF﹣m1+2m.又由S四边形CDBF=S△CBF+S△CDB,得S四边形CDBF最大值, 最终得到E点坐标.

(3)设N点为(n,﹣

113n+n+1),1<n<2.过N作NO⊥x轴于点P,得PG=n﹣1.

22又由直角三角形的判定,得△ABC为直角三角形,由△ABC∽△GNP, 得n=1+7或n=1﹣7(舍去),求得P点坐标.又由△ABC∽△GNP,且得n=3或n=﹣2(舍去).求得P点坐标. 【详解】

解:(1)设B(x1,5).由A(﹣1,5),对称轴直线x=∴

?1?x23? 22OCPG?时, OBNP3 . 2解得,x1=2. ∴B(2,5). 又∵

?b12?(?)2?32

∴b=

3. 2∴抛物线解析式为y=?(1)如图1,

123x?x?2 , 22

∵B(2,5),C(5,1). ∴直线BC的解析式为y=﹣

1x+1. 2113m+1.),F(m,﹣m1+m+1.)

2221113∴FE=﹣m1+m+1﹣(﹣n+1)=﹣m1+1m.

22221由S△CBF=EF?OB,

211∴S△CBF=(﹣m1+1m)×2=﹣m1+2m.

22由E在直线BC上,则设E(m,=﹣又∵S△CDB=

1153BD?OC=×1= (2﹣)×

2222∴S四边形CDBF=S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+

5. 213 . 2化为顶点式得,S四边形CDBF=﹣(m﹣1)1+当m=1时,S四边形CDBF最大,为此时,E点坐标为(1,1). (3)存在. 如图1,

13. 2

由线段FG绕点G顺时针旋转一个角α(5°<α<95°),设N(n,﹣过N作NO⊥x轴于点P(n,5).

113n+n+1),1<n<2.

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