整理：瑞浩临韌 ， ∴△CDF≌△CBE（AAS）， ∴CD=CB． ∵CE=CF， ∴ED=BF． 在△EDP和△FBP中， ， ∴△EDP≌△FBP（AAS）， ∴PD=PB． ∴点P是四边形ABCD的准等距点． 点评： 本考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识．此题属于阅读性题目，解题的关键是熟悉垂直平分线的性质，能够根据找准等距点的方和四边形中两条对角线的位置关系判断准等距点的个数及证明一个点是四边形的准等距点． 5．（2011?南京）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点． （1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点； （2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C． ①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
考点： 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形的内切圆与内心；作图—复杂作图． 专题： 作图题；几何综合题；压轴题． 分析： （1）根据已知条件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出结论； （2）①根据作一角等于已知角即可得出△ABC的自相似点； ②根据∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各内角的度数． 解答： 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线， ∴CD=AB， ∴CD=BD，
整理：瑞浩临韌 ∴∠BCE=∠ABC， ∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°， ∴∠BEC=∠ACB， ∴△BCE∽△ABC， ∴E是△ABC的自相似点； （2）①如图所示， 作法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A， ②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P， 则P为△ABC的自相似点； ②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB， ∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点， ∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A， ∴∠A+2∠A+4∠A=180°， ∴∠A=， ，，． ∴该三角形三个内角度数为： 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键． 6．（2012?厦门）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果点P在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”． （1）判断点C（
）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；
（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围．
整理：瑞浩临韌
考点： 一次函数综合题． 专题： 计算题． 分析： （1）根据A、B的坐标得出AB∥x轴，根据点P到直线AB的距离小于1，求出当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”，看点的纵坐标是否在y的范围内即可； （2）根据线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2＜n＜4，把n=2和n=4分别代入n=m﹣1，求出相应的m值，即可得出点的横坐标m的范围． 解答： 解：（1）点C（）是线段AB的“临近点”．理由是： ∵点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3， ∴AB∥x轴，3﹣1=2，3+1=4， ∴当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”， 点C的坐标是（∴y=＞2，且小于4， ∵C（，）在直线y=x﹣1上， ∴点C（）是线段AB的“临近点”． ）， （2）∵点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，由（1）可以得出：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2＜n＜4， 把n=2代入y=x﹣1（即n=m﹣1）得：m=3， n=4代入y=x﹣1（即n=m﹣1）得：m=5， ∴3＜m＜5， 即m的取值范围是3＜m＜5．
整理：瑞浩临韌 点评： 本题考查了有关一次函数的应用，通过做此题培养了学生的阅读能力和计算能力，此题是一道非常好、比较典型的题目． 7．（2013?翔安区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．如果点P在直线y=x+1上，且点P到直线AB的距离大于或等于1，那么称点P是线段AB的“疏远点”． （1）判断点C（，）是否是线段AB的“疏远点”，并说明理由； （2）若点Q（m，n）是线段AB的“疏远点”，求m的取值范围．
考点： 一次函数综合题． 分析： （1）根据A、B的坐标得出AB∥x轴，求出点C到直线AB的距离小于1，根据点P是线段AB的“疏远点”的定义可知，点P虽然在直线y=x+1上，但是点P到直线AB的距离不是大于或等于1，所以点P不是线段AB的“疏远点”； （2）根据点Q（m，n）是线段AB的“疏远点”，可知点Q（m，n）同时满足两个条件：①在直线y=x+1上，②到直线AB的距离大于或等于1．先由点Q（m，n）在直线y=x+1上，得到n=m+1．再分两种情况进行讨论：①点Q在直线AB或其上方，即n=m+1≥3，根据点Q到直线AB的距离大于或等于1列出不等式m+1﹣3≥1，解此不等式求出m≥3；②点Q在直线AB下方，即n=m+1＜3，根据点Q到直线AB的距离大于或等于1列出不等式3﹣m﹣1≥1，解此不等式求出m≤1． 解答： 解：（1）点C（，）不是线段AB的“疏远点”．理由如下： ∵+1=， ∴点C（，）在直线y=x+1上； ∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同， ∴AB∥轴， ∴点C（，）到线段AB的距离是﹣3=＜1， ∴点C（，）不是线段AB的“疏远点”； （2）∵点Q（m，n）是线段AB的“疏远点”， ∴点Q（m，n）在直线y=x+1上， ∴n=m+1． ①当n=m+1≥3，即m≥2时， ∵AB∥轴，∴点Q（m，n）到线段AB的距离是n﹣3， ∴m+1﹣3≥1，解得m≥3； ②当n=m+1＜3，即m＜2时，